什么是偶數(shù)_偶數(shù)的性質(zhì)
什么是偶數(shù)_偶數(shù)的性質(zhì)
所有整數(shù)不是奇數(shù)(單數(shù))，就是偶數(shù)(雙數(shù))。那么你對(duì)偶數(shù)了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是偶數(shù)的內(nèi)容，希望大家喜歡!
什么是偶數(shù)
所有整數(shù)不是奇數(shù)(單數(shù))，就是偶數(shù)(雙數(shù))。若某數(shù)是2的倍數(shù)，它就是偶數(shù)(雙數(shù))，可表示為2n;若非，它就是奇數(shù)(單數(shù))，可表示為2n+1(n為整數(shù))，即奇數(shù)(單數(shù))除以二的余數(shù)是一。
在十進(jìn)制里，可以用看個(gè)位數(shù)的方式判定該數(shù)是奇數(shù)(單數(shù))還是偶數(shù)(雙數(shù))：個(gè)位為1,3,5,7,9的數(shù)是奇數(shù)(單數(shù));個(gè)位為0,2,4,6,8的數(shù)是偶數(shù)(雙數(shù))。
哥德巴赫猜想說明任何大于二的偶數(shù)(雙數(shù))都可以寫為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和，但尚未有人能證明這個(gè)猜想。
在中國(guó)文化里，偶有一雙一對(duì)、團(tuán)圓的意思。古時(shí)認(rèn)為偶數(shù)(雙數(shù))好，奇數(shù)(單數(shù))不好;所以運(yùn)氣不好叫做“不偶”。
定義一：在整數(shù)中，能被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。
定義二：是二的倍數(shù)叫做偶數(shù)。《北師大版教科書》
偶數(shù)的性質(zhì)
關(guān)于偶數(shù)和奇數(shù)，有下面的性質(zhì)：
(1)兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù);
(2)奇數(shù)與奇數(shù)的和或差是偶數(shù);偶數(shù)與奇數(shù)的和或差是奇數(shù);任意多個(gè)偶數(shù)的和都是偶數(shù);單數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù);雙數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù);
(3)兩個(gè)奇(偶)數(shù)的和或差是偶數(shù);一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的和或差一定是奇數(shù);
(4)除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù);
(5)相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2，最小公倍數(shù)為它們乘積的一半;
(6)奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù);偶數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù);奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù);
(7) 偶數(shù)的個(gè)位一定是0、2、4、6或8;奇數(shù)的個(gè)位一定是1、3、5、7或9;
(8)任何一個(gè)奇數(shù)都不等于任何一個(gè)偶數(shù); 若干個(gè)整數(shù)的連乘積，如果其中有一個(gè)偶數(shù)，乘積必然是偶數(shù);
(9).偶數(shù)的平方被4整除，奇數(shù)的平方被8除余1。
上述性質(zhì)可通過對(duì)奇數(shù)和偶數(shù)的代數(shù)式進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算得出。
如證明：兩個(gè)奇數(shù)的和為偶數(shù).
可令兩奇數(shù)k1=2n1-1; k2=2n2-1(其中n1,n2皆為整數(shù))。
則k1+k2=(2n1-1)+(2n2-1)=2(n1+n2-1)，
由于括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式n1+n2-1是整數(shù)，從而原命題得證。
偶數(shù)列
數(shù)列0,2,4,6,8,……,2(n-1)稱為偶數(shù)列。偶數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=2n-2;偶數(shù)列前n項(xiàng)的和：Sn=n²-n。偶數(shù)列實(shí)質(zhì)上是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)=0，公差2。
偶數(shù)不定方程
2n=p1+p2
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