公因數與最大公因數是什么

　　你知道什么是公因數和最大公因數嗎?下面學習啦小編為大家介紹一下公因數與最大公因數，希望對你有幫助。

　　什么是公因數與最大公因數

公因數與最大公因數幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數(common factor)，其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數(greatest common factor).

　　互素 如果兩個整數只有公因數1，那么稱這兩個數互素.

　　互素與素數、素因素的區別

　　互素是指兩個整數之間的關系(只有公因數1)，素數是就一個正整數而言，與其它正整數沒有關系.

　　互素的兩數地位是“平等”的;素因素的兩數，是一個數對另一個數而言，兩者的地位不同，“主角”是前者.

　　三個概念僅一字只差，但意思完全不同.

　　以下情況可直接判斷兩個數互素

　　(1)兩個不同的素數互素;

　　(2)1和任何正整數數互素;

　　(3)兩個相鄰的正整數互素;

　　(4)一個素數和一個合數，且沒有倍數關系，則它們互素.

　　求最大公因數的方法

　　(1)列舉法：分別列出兩個數的因數，從公因數中找出它們的最大公因數.

　　(2)分解素因素法：把兩個數分解素因素，最大公因數就是它們共有素因數的乘積.

　　(3)短除法：用兩個數的公因數去除，除到商互素為止，所有除數的乘積就是這兩個數的最大公因數.

　　(4)特征法：如果兩個數互素，它們的最大公因數是1.如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是最大公因數.

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