什么是點估計點估計的構造方法

時間：2016-09-30 16:05:54 謝君787由分享

　　點估計是用樣本統計量來估計總體參數，估計的結果也以一個點的數值表示，那么你對點估計了解多少呢?以下是由學習啦小編整理關于什么是點估計的內容，希望大家喜歡!

　　點估計的概述

　　由樣本數據估計總體分布所含未知參數的真值，所得到的值，稱為估計值。點估計的精確程度用置信區間表示。

　　當母群的性質不清楚時，我們須利用某一量數作為估計數，以幫助了解母數的性質.如：樣本平均數乃是母群平均數μ的估計數.當我們只用一個特定的值，亦即數線上的一個點，作為估計值以估計母數時，就叫做點估計.

　　點估計目的是依據樣本X=(X1,X2，…，Xn)估計總體分布所含的未知參數θ或θ的函數g(θ)。一般θ或g(θ)是總體的某個特征值，如數學期望、方差、相關系數等。

　　點估計的常用方法有矩估計法、順序統計量法、最大似然法、最小二乘法等。

　　估計法的簡介

　　最大似然估計法

　　此法作為一種重要而普遍的點估計法，由英國統計學家R.A.費希爾在1912年提出。后來在他1921年和1925年的工作中又加以發展。設樣本X=(X1,X2，…，Xn)的分布密度為L(X，θ)，若固定X

　　而將L視為θ的函數，則稱為似然函數，當X是簡單隨機樣本時，它等于ƒ(X1，θ)ƒ(X2，θ)…ƒ(Xn，θ)，其中，ƒ(X，θ)是總體分布的密度函數或概率函數(見概率分布)。一經得到樣本值x，就確定(x)，然后使用估計g(θ)，這就是g(θ)的最大似然估計。例如，不難證明，前面為估計正態分布N(μ，σ2)中的參數μ和σ^2而提出的估計量和2，就是μ和σ^2的最大似然估計。

　　最小二乘估計法

　　這個重要的估計方法是由德國數學家C.F.高斯在1799～1809年和法國數學家A.-M.勒讓德在1806年提出，并由俄國數學家Α.Α.馬爾可夫在1900年加以發展。它主要用于線性統計模型中的參數估計問題。　貝葉斯估計法　是基于“貝葉斯學派”的觀點而提出的估計法(見貝葉斯統計)。

　　點估計的構造方法

　　旨是用樣本矩的函數估計總體矩的同一函數。例如，若總體分布服從正態分布 N(μ，σ^2)，其中μ是總體均值，σ^2是總體方差，未知參數可記為θ=(μ，σ)。σ/μ(μ≠0)稱為變異系數，它是總體的一階原點矩(即均值)μ與二階中心矩(即方差)σ^2的函數。設有樣本X=(X1,X2，…，Xn)，其一階樣本原點矩為，二階樣本中心矩為，而用估計 σ/μ，就是一個典型的矩估計方法。
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