什么是加權(quán)平均加權(quán)平均的說(shuō)明
加權(quán)平均是一個(gè)非常重要而又有廣泛用途的概念，那么你對(duì)加權(quán)平均了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是加權(quán)平均的內(nèi)容，希望大家喜歡!
加權(quán)平均的介紹
當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)重復(fù)出現(xiàn)幾次時(shí)，那么它們的平均數(shù)的表示形式發(fā)生了一定的變化.例如，某人射擊十次，其中二次射中10環(huán)，三次射中8環(huán)，四次射中7環(huán)，一次射中9環(huán)，那么他平均射中的環(huán)數(shù)為:
(10 *2+8*3+7*4+9*1)/10 = 8.1
這里，7，8，9，10這四個(gè)數(shù)是射擊者射中的幾個(gè)不同環(huán)數(shù)，但它們出現(xiàn)的頻數(shù)不同，分別為4，3，1，2，數(shù)據(jù)的頻數(shù)越大，表明它對(duì)整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)影響越大，實(shí)際上，頻數(shù)起著權(quán)衡數(shù)據(jù)的作用，稱之為權(quán)數(shù)或權(quán)重，上面的平均數(shù)稱為加權(quán)平均數(shù)，不難看出，各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重之和恰為10.
在加權(quán)平均數(shù)中，除了一組數(shù)據(jù)中某一個(gè)數(shù)的頻數(shù)稱為權(quán)重外，權(quán)重還有更廣泛的含義.
其實(shí)，在每一個(gè)數(shù)的權(quán)數(shù)相同的情況下，加權(quán)平均值就等于算數(shù)平均值。
此外在一些體育比賽項(xiàng)目中，也要用到權(quán)重的思想.比如在跳水比賽中，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員除完成規(guī)定動(dòng)作外，還要完成一定數(shù)量的自選動(dòng)作，而自選動(dòng)作的難度是不同的，兩位選手由于所選動(dòng)作的難度系數(shù)不同，盡管完成各自動(dòng)作的質(zhì)量相同，但得分也是不相同的，難度系數(shù)大的運(yùn)動(dòng)員得分應(yīng)該高些，難度系數(shù)實(shí)際上起著權(quán)重的作用.
加權(quán)平均的舉例說(shuō)明
在評(píng)估某個(gè)同學(xué)一學(xué)期的學(xué)生成績(jī)時(shí)，一般不只看他期末的一次成績(jī)，而是將平時(shí)測(cè)驗(yàn)、期中考試等成績(jī)綜合起來(lái)考慮，比如說(shuō)，一同學(xué)兩次單元測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為88，90，期中的考試成績(jī)?yōu)?2，而期末的考試成績(jī)?yōu)?5，如果簡(jiǎn)單地計(jì)算這四個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，即將平時(shí)測(cè)驗(yàn)與期中、期末考試成績(jī)同等看待，就忽視了期末考試的重要性.鑒于這種考慮，我們往往將這四個(gè)成績(jī)分配以不同的權(quán)重。
由于10%+10%+30%+50%=1，即各個(gè)權(quán)重之和為1，所以求加權(quán)平均數(shù)的式子中分母為1.
88*10%+90*10%+92*30%+85*50%=87.9
下面的例子是未知權(quán)重的情況：
股票A，1000股，價(jià)格10;
股票B，2000股，價(jià)格15;
算數(shù)平均 = (10 + 15) / 2 = 12.5;
加權(quán)平均 = (10 x 1000 + 15 x 2000) / (1000 + 2000) = 13.33
而普通的算術(shù)平均數(shù)的權(quán)重相等，都是1，(比如，3和5的平均數(shù)為4)也就是說(shuō)它們的重要性相同，所以平均數(shù)是特殊的加權(quán)平均數(shù).
加權(quán)平均公式
要理解加權(quán)是什么意思，首先需要理解什么叫“權(quán)”，“權(quán)”的古代含義為秤砣，就是秤上可以滑動(dòng)以觀察重量的那個(gè)鐵疙瘩。《孟子·梁惠王上》曰:“權(quán)，然后知輕重。”就是這意思。
1.在日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的‘平均水平’。
2.在一組數(shù)據(jù)里，一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為權(quán)。
例子：學(xué)校學(xué)期末成績(jī)，期中考試占30%，期末考試占50%，作業(yè)占20%，假如某人期中考試得了84，期末92，作業(yè)分91，如果是算數(shù)平均，那么就是(84+92+91)/3=89;
加權(quán)后的，那么加權(quán)處理后就是(84*30%+92*50%+91*20%)=89.4，這是在已知權(quán)重的情況下;
那么未知權(quán)重的情況下呢?想知道兩個(gè)班的化學(xué)加權(quán)平均值，一班50人，平均80，二班60人，平均82，算數(shù)平均是(80+82)/2=81，加權(quán)后是(50*80+60*82)/(50+60)=81.09.還有一種情況類似第一種也是人為規(guī)定，比如說(shuō)你覺得專家的分量比較大，老師其次，學(xué)生最低，就某觀點(diǎn)，滿分10分的情況下，專家打8分，老師打7分，學(xué)生打6分，但你認(rèn)為專家權(quán)重和老師及學(xué)生權(quán)重應(yīng)為0.5:0.3:0.2，那么加權(quán)后就是8*0.5+7*0.3+6*0.2=7.3，而算數(shù)平均的話就是(8+6+7)/3=7。
你的小測(cè)成績(jī)是80分，期末考成績(jī)是90分，老師要計(jì)算總的平均成績(jī)，就按照小測(cè)40%、期末成績(jī)60%的比例來(lái)算，所以你的平均成績(jī)是：
80×40%+90×60%=86
學(xué)校食堂吃飯，吃三碗的有 χ 人，吃兩碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少?
(3×χ + 2×y + 1×z)/(χ + y + z)
這里x、y、z分別就是權(quán)數(shù)值，“加權(quán)”就是考慮到不同變量在總體中的比例份額。
加權(quán)平均數(shù)=(x1f1 + x2f2+ ... xkfk)/n，其中f1 + f2 + ... + fk=n，f1，f2，…，fk叫做權(quán)。通過(guò)數(shù)和權(quán)的乘積來(lái)計(jì)算 。
需要注意的是：算術(shù)平均實(shí)際上是一種特殊的加權(quán)平均，即權(quán)重相同的加權(quán)平均。比如f1=f2=f3=...fn。那么加權(quán)平均數(shù)=(x1f1 + x2f2+ ... xkfk)/n，實(shí)際上確切的說(shuō)是一種算術(shù)平均。
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