什么叫最小公倍數

什么叫最小公倍數

　　之前上小學的時候沒有覺得學數學對自己多有用。等到初中之后突然感受生活中處處有數學。今天學習啦小編和大家說說什么叫最小公倍數，讓大家都成為生活小能手。

　　什么叫最小公倍數

　　最小公倍數(Least Common Multiple，縮寫L.C.M.)，是數論中的一個概念。兩個整數公有的倍數稱為它們的公倍數，其中最小的一個正整數稱為它們兩個的最小公倍數。如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數，對于兩個整數來說，指該兩數共有倍數中最小的一個。計算最小公倍數時，通常會借助最大公約數來輔助計算。

　　基本定義幾個數共有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。自然數a、b的最小公倍數可以記作[a,b],自然數a、b的最大公因數可以記作(a、b)，當(a、b)=1時,[a、b]= a×b。

　　如果兩個數是倍數關系，則它們的最小公倍數就是較大的數，相鄰的兩個自然數的最小公倍數是它們的乘積。

　　最小公倍數=兩數的乘積/最大公約(因)數, 解題時要避免和最大公約(因)數問題混淆。

　　最小公倍數的適用范圍：分數的加減法，中國剩余定理(正確的題在最小公倍數內有解，有唯一的解).

　　因為，素數是不能被1和自身數以外的其它數整除的數;素數X的N次方，是只能被X的N-1以下次方，1和自身數整除.

　　所以，在求A，B，C，D，E，…，Z的最小公倍數時，只需要把這些數分解為素數的N次方之間的乘積后，取各素因子的最高次方的乘積，就是這些數的最小公倍數.

　　舉例說明：

　　求756，4400，19845，9000的最小公倍數?

　　因756=2*2*3*3*3*7，4400=2*2*2*2*5*5*11，19845=3*3*3*3*5*7*7，9000=2*2*2*3*3*5*5*5，這里有素數2，3，5，7，11.2最高為4次方16，3最高為4次方81，5最高為3次方125，7最高為2次方49，還有素數11.得最小公倍數為16*81*125*49*11=87318000.

　　相關示例

　　兩個數的最大公因數是15,最小公倍數是90,求這兩個數分別是多少?

　　15×1=15,15×6=90;當a1b1分別是2和3時,a、b分別為15×2=30,15×3=45。所以，這兩個數是15和90或者30和45。

　　兩個自然數的積是360,最小公倍數是120,這兩個數各是多少?

　　分析我們把這兩個自然數稱為甲數和乙數。因為甲、乙兩數的積一定等于甲、乙兩數的最大公因數與最小公倍數的積。根據這一規律，我們可以求出這兩個數的最大公因數是360÷120=3。又因為(甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互質數，所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。當a和b是1和40時，所求的數是3×1=3和3×40=120;當a和b是5和8時，所求的數是3×5=15和3×8=24。