什么是線性系統線性系統的簡介
線性系統是一數學模型，是指用線性運算子組成的系統。那么你對線性系統了解多少呢?以下是由學習啦小編整理關于什么是線性系統的內容，希望大家喜歡!
線性系統的簡介
狀態變量和輸出變量對于所有可能的輸入變量和初始狀態都滿足疊加原理的系統。疊加原理是指：如果系統相應于任意兩種輸入和初始狀態(u1(t),x01)和(u2(t),x02)時的狀態和輸出分別為(x1(t),y1(t))和(x2(t),y2(t)), 則當輸入和初始狀態為(C1u1(t)+C2u2(t),C1x01+C2x02)時，系統的狀態和輸出必為(C1x1(t)+C2x2(t),C1y1(t)+C2y2(t)),其中x表示狀態，y表示輸出，u表示輸入，C1和C2為任意實數。一個由線性元部件所組成的系統必是線性系統。但是，相反的命題在某些情況下可能不成立。線性系統的狀態變量(或輸入變量)與輸出變量間的因果關系可用一組線性微分方程或差分方程來描述，這種方程稱為系統的數學模型。作為疊加性質的直接結果，線性系統的一個重要性質是系統的響應可以分解為兩個部分：零輸入響應和零狀態響應。前者指由非零初始狀態所引起的響應;后者則指由輸入引起的響應。兩者可分別計算。這一性質為線性系統的分析和研究帶來很大方便。
嚴格地說，實際的物理系統都不可能是線性系統。但是，通過近似處理和合理簡化，大量的物理系統都可在足夠準確的意義下和一定的范圍內視為線性系統進行分析。例如一個電子放大器，在小信號下就可以看作是一個線性放大器，只是在大范圍時才需要考慮其飽和特性即非線性特性。線性系統的理論比較完整，也便于應用，所以有時對非線性系統也近似地用線性系統來處理。例如在處理輸出軸上的摩擦力矩時，常將靜摩擦當作與速度成比例的粘性摩擦來處理，以便于得出一些可用來指導設計的結論。從這個意義上來說，線性系統是一類得到廣泛應用的系統。
線性的概念
線性linear，指量與量之間按比例、成直線的關系，在數學上可以理解為一階導數為常數的函數;非線性non-linear則指不按比例、不成直線的關系，一階導數不為常數。
如問：兩個眼睛的視敏度是一個眼睛的幾倍?很容易想到的是兩倍，可實際是 6-10倍!這就是非線性。激光也是非線性的!天體運動存在混沌;電、光與聲波的振蕩，會突陷混沌;地磁場在400萬年間，方向突變16次，也是由于混沌。甚至人類自己，原來都是非線性的：與傳統的想法相反，健康人的腦電圖和心臟跳動并不是規則的，而是混沌的，混沌正是生命力的表現，混沌系統對外界的刺激反應，比非混沌系統快。
雙線性的介紹
式中分別是狀態向量和控制向量，上標T表示轉置;A，Pi和B均為常系數矩陣;dx/dt表示x對時間t的微商。這類狀態方程的特點是，它相對于狀態或控制在形式上分別是線性的，雙線性的名稱即源于此。但同時相對于狀態和控制來說，系統則不是線性的。它實際上是一類具有比較簡單形式的特殊非線性系統。雙線性系統模型是對線性系統模型的推廣，它能更準確地描述一類實際過程。生物繁殖過程就是一個典型的例子，用狀態變量x表示種群中生物體的數量，控制變量u表示可人為控制的凈增殖率,則控制種群中生物體數量的繁殖過程可用形式為dx/dt=ux的一個雙線性系統來描述。雙線性系統模型已被廣泛用于工程、生物、人體、經濟和社會問題的研究。例如，化學反應中的催化作用問題;人體內的水平衡過程、體溫調節過程、呼吸中氧和二氧化碳交換過程、心血管調節過程等問題;細胞內的某些生物化學反應問題;社會和經濟領域中的人口問題，動力資源問題，鋼鐵、煤炭、石油產品生產問題等。
雙線性系統的研究始于60年代，70年代以來得到了廣泛的重視和迅速的發展，成為非線性系統研究中比較成熟的分支之一。雙線性系統理論中已有的主要結果為：
① 雙線性系統具有變結構系統的一些特征，因而有一定的自適應性(見適應控制系統)。
② 對于控制變量受限制(即控制變量的大小必須在一定的界限內)的情況，已經找到用頻率域語言表達的穩定性條件。
③ 雙線性系統具有比線性系統更好的能控性。即使控制變量受限制，系統仍可能是完全能控的。已經獲得系統完全能控的一些充分條件。
④ 用李雅普諾夫穩定性理論能夠求得雙線性系統的鎮定控制解,即可找到一個反饋控制律u=u(x)使系統實現全局穩定。這種控制函數是開關型或飽和型的，開關曲面(或曲線)對狀態變而言是二次曲面(或曲線)。
⑤ 采用動態規劃或極大值原理已能解決雙線性系統的一些最優控制問題,如最速控制，最省燃料控制,以及離散雙線性系統和隨機雙線性系統的最優控制等。
雙線性系統理論已有不少實際應用的例子。例如核電站、核動力裝置中核裂變和熱交換過程的最優控制，人口預測和控制等。
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