判斷函數單調性方法

判斷函數單調性方法

　　函數的單調性是函數的一個很重要的性質，也是歷年高考命題的重點。但是不少同學由于對概念認識不足，審題不清，在解答這類題時容易出現錯解。下面小編對函數單調性加以說明。

　　一、 判斷函數單調性的方法

　　1、 定義法：利用定義嚴格判斷

　　2、 利用函數的運算性質：如若f(x)、g(x)為增函數，則

　　(1) f(x)+g(x)為增函數;

　　(2) x(1)為減函數(f(x)≠0);

　　(3) 為增函數(f(x)≥0);

　　(4) f(x) ·g(x)為增函數(f(x)>0,g(x)>0);

　　(5) - f(x)為減函數。

　　3、 利用復合函數關系判斷單調性。

　　法則是“同增異減”，即兩個簡單函數的單調性相同，則這兩個函數的復合函數為增函數，若兩個簡單函數的單調性相反，則這兩個函數的復合函數為減函數。

　　4、 圖象法

　　5、 導數法

　　(1) 若f(x)在某個區間內可導，當f′(x)>0時，f(x)為增函數;當f′(x)<0時，f(x)為減函數;

　　(2) 若f(x)在某個區間內可導，當f(x)該區間上遞增時，則f′(x)≥0;當f(x)該區間上遞減時，f′(x)≤0。

　　二、 對函數單調性的理解

　　1、 單調性是與“區間”緊密相關的概念，一個函數在不同的區間上，可以有不同的單調性;

　　2、 函數的單調性只能在函數的定義域內來討論，所以求函數的單調區間，必須先求函數的定義域。

　　3、 函數的單調性定義中的x1、x2有三個特征：一是任意性;二是有大小，即x1<x2(或x1>x2);三是同屬于一個單調區間，三者缺一不可。

　　4、 由于定義域都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數且f(x1)<f(x2)( f(x1)> f(x2)x1<x2

　　這說明單調性使得自變量間的不等關系和函數值之間的不等關系可以“互逆互推”。

　　5、函數的單調性是對某個區間而言的，所以要受到區間的限制。例如函數y = x(1)分別在

　　(-∞，0)，(0，+∞)內都是單調遞減的，但不能說它在整個定義域即(-∞，0)∪(0，+∞)內單調遞減，只能分開寫，即函數的單調區間為(-∞，0)和(0，+∞)，不能用“∪”。

　　6、在研究函數的單調性時，常需要先將函數化簡，轉化為討論一些熟知的函數的單調性，因此掌握并熟記一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、三角函數的單調性，將大大縮短我們的判斷過程。