初一數學找規律方法
初一數學找規律方法
初中數學考試中,經常出現數列的找規律題,今天小編就此類題的解題方法為大家介紹。
初一數學找規律方法
一、基本方法——看增幅
(一)如增幅相等(此實為等差數列)：對每個數和它的前一個數進行比較,如增幅相等,則第n個數可以表示為：a+(n-1)b,其中a為數列的第一位數,b為增幅,(n-1)b為第一位數到第n位的總增幅.然后再簡化代數式a+(n-1)b.
例：4、10、16、22、28……,求第n位數.
分析：第二位數起,每位數都比前一位數增加6,增幅相都是6,所以,第n位數是：4+(n-1)×6=6n-2
(二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅為等差數列).如增幅分別為3、5、7、9,說明增幅以同等幅度增加.此種數列第n位的數也有一種通用求法.
基本思路是：1、求出數列的第n-1位到第n位的增幅;
2、求出第1位到第第n位的總增幅;
3、數列的第1位數加上總增幅即是第n位數.
舉例說明：2、5、10、17……,求第n位數.
分析：數列的增幅分別為：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,數列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,總增幅為：
[3+(2n-1)]×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1
所以,第n位數是：2+ n2-1= n2+1
此解法雖然較煩,但是此類題的通用解法,當然此題也可用其它技巧,或用分析觀察湊的方法求出,方法就簡單的多了.
(三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅為等比數列,如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.
(三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等).此類題大概沒有通用解法,只用分析觀察的方法,但是,此類題包括第二類的題,如用分析觀察法,也有一些技巧.
二、基本技巧
(一)標出序列號：找規律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據這些已知的量找出一般規律.找出的規律,通常包序列號.所以,把變量和序列號放在一起加以比較,就比較容易發現其中的奧秘.
例如,觀察下列各式數：0,3,8,15,24,…….試按此規律寫出的第100個數是 .
解答這一題,可以先找一般規律,然后使用這個規律,計算出第100個數.我們把有關的量放在一起加以比較：
給出的數：0,3,8,15,24,…….
序列號： 1,2,3, 4, 5,…….
容易發現,已知數的每一項,都等于它的序列號的平方減1.因此,第n項是n2-1,第100項是1002-1.
(二)公因式法：每位數分成最小公因式相乘,然后再找規律,看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關.
例如：1,9,25,49,(),(),的第n為(2n-1)2 (三)看例題：
A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案與3有關且.即：n3+1
B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案與2的乘方有關 即：2n
(四)有的可對每位數同時減去第一位數,成為第二位開始的新數列,然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位數與位置的關系.再在找出的規律上加上第一位數,恢復到原來.
例：2、5、10、17、26……,同時減去2后得到新數列：
0、3、8、15、24……,
序列號：1、2、3、4、5
分析觀察可得,新數列的第n項為：n2-1,所以題中數列的第n項為：(n2-1)+2=n2+1
(五)有的可對每位數同時加上,或乘以,或除以第一位數,成為新數列,然后,在再找出規律,并恢復到原來.
例 ： 4,16,36,64,?,144,196,… ?(第一百個數)
同除以4后可得新數列：1、4、9、16…,很顯然是位置數的平方.
(六)同技巧(四)、(五)一樣,有的可對每位數同加、或減、或乘、或除同一數(一般為1、2、3).當然,同時加、或減的可能性大一些,同時乘、或除的不太常見.
(七)觀察一下,能否把一個數列的奇數位置與偶數位置分開成為兩個數列,再分別找規律.
三、基本步驟
1、 先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一)解題.
2、 如不相等,綜合運用技巧(一)、(二)、(三)找規律
3、 如不行,就運用技巧(四)、(五)、(六),變換成新數列,然后運用技巧(一)、(二)、(三)找出新數列的規律
4、 最后,如增幅以同等幅度增加,則用用基本方法(二)解題
四、練習題
例1：一道初中數學找規律題
0,3,8,15,24,······
2,5,10,17,26,·····
0,6,16,30,48······
(1)第一組有什么規律?
(2)第二、三組分別跟第一組有什么關系?
(3)取每組的第7個數,求這三個數的和?
2、觀察下面兩行數 2,4,8,16,32,64,...(1)
5,7,11,19,35,67...(2)
根據你發現的規律,取每行第十個數,求得他們的和.(要求寫出最后的計算結果和詳細解題過程.)
3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子,前2002個中有幾個是黑的?4、 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代數式表示規律 寫出兩個連續技術的平方差為888的等式
五、對于數表
1、先看行的規律,然后,以列為單位用數列找規律方法找規律
2、看看有沒有一個數是上面兩數或下面兩數的和或差
有關找規律的初中數學題
1) 4,16,36,64,,144,196,… (第一百個數)
2) 2,6,18,,162,486,
3) 白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子,前2002個中有幾個是黑的?
4) 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……
用含有N的代數式表示規律
寫出兩個連續技術的平方差為888的等式
解答：
1)2的平方,4的平方,6的平方,8的平方,(10的平方),12的平方,.(第一百個)(2*100)的平方=40000
2)2,2*3=6,2*3*3=18,(2*3*3*3=54),2*3*3*3*3=162,486,1458
3)1889
4)(N+2)^2-N^2=4N+4=888,再算出N
223的平方-221的平方=888
最全初中數學公式和規律
最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內不把分母含，冪指(數)根指(數)要互質，冪指比根指小一點.
特殊點的坐標特征：坐標平面點(x，y)，橫在前來縱在后;(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四個象限分前后;x軸上y為0，x為0在y軸.
象限角的平分線：象限角的平分線，坐標特征有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反.
平行某軸的直線：平行某軸的直線，點的坐標有講究，直線平行x軸，縱坐標相等橫不同;直線平行于y軸，點的橫坐標仍照舊.
對稱點的坐標：對稱點坐標要記牢，相反數位置莫混淆，x軸對稱y相反，y軸對稱，x前面添負號;原點對稱最好記，橫縱坐標變符號.
自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行;零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行.
函數圖象的移動規律：若把一次函數解析式寫成y=k(x+0)+b，二次函數的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，則可用下面的口訣“左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負須牢記，上正下負錯不了”.
一次函數的圖象與性質的口訣：一次函數是直線，圖象經過三象限;正比例函數更簡單，經過原點一直線;兩個系數k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減;k為負來左下展，變化規律正相反;k的絕對值越大，線離橫軸就越遠.
二次函數的圖象與性質的口訣：二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵;開口、頂點和交點，它們確定圖象現;開口、大小由a斷，c與y軸來相見，b的符號較特別，符號與a相關聯;頂點位置先找見，y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂;頂點坐標最重要，一般式配方它就現，橫標即為對稱軸，縱標函數最值見.若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換.
反比例函數的圖象與性質的口訣：反比例函數有特點，雙曲線相背離得遠;k為正，圖在一、三(象)限，k為負，圖在二、四(象)限;圖在一、三函數減，兩個分支分別減.圖在二、四正相反，兩個分支分別增;線越長越近軸，永遠與軸不沾邊.
巧記三角函數定義：初中所學的三角函數有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是直角三角形的邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的.
一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話：“正對魚磷(余鄰)直刀切.”正：正弦或正切，對：對邊即正是對;余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰;切是直角邊.
三角函數的增減性：正增余減
特殊三角函數值記憶：首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可.
平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行.對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，對角相等也有用，“兩組對角”才能成.
梯形問題的輔助線：移動梯形對角線，兩腰之和成一線;平行移動一條腰，兩腰同在“△”現;延長兩腰交一點，“△”中有平行線;作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;已知腰上一中線，莫忘作出中位線.
添加輔助線歌：輔助線，怎么添?找出規律是關鍵，題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線;線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形兩邊中點，連接則成中位線;三角形中有中線，延長中線翻一番.
圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;還有與圓有關角，勿忘相互有關聯，圓周、圓心、弦切角，細找關系把線連.同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦;圓有內接四邊形，對角互補記心間，外角等于內對角，四邊形定內接圓;直角相對或共弦，試試加個輔助圓;若是證題打轉轉，四點共圓可解難;要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線;四邊形有內切圓，對邊和等是條件;如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦.
圓中比例線段：遇等積，改等比，橫找豎找定相似;不相似，別生氣，等線等比來代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉比例，兩端各自找聯系.
正多邊形訣竅歌：份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點，內接正n邊形在眼前.經過分點做切線，切線相交n個點.n個交點做頂點，外切正n邊形便出現.正n邊形很美觀，它有內接、外切圓，內接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點，如果n值為偶數，中心對稱很方便.正n邊形做計算，邊心距、半徑是關鍵，內切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單.
函數學習口決：正比例函數是直線，圖象一定過原點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經過三個限，兩點決定一條線，選定系數是關鍵.
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