數(shù)學(xué)速算的方法
數(shù)學(xué)速算的方法
數(shù)學(xué)的速算方法是什么?乘法的速算方法有哪些?今天，學(xué)習(xí)啦小編為你帶來(lái)了數(shù)學(xué)速算的方法。
數(shù)學(xué)速算的方法是什么
(1)乘數(shù)是5的速算法。遇到一個(gè)數(shù)乘以5的時(shí)候，可以先乘以10，然后再除以2，就是所求的結(jié)果。也就是“先用10乘再折半”。
例1 計(jì)算736×5=?
解：736×5=736×10÷2
=7360÷2
=3680
例2 計(jì)算945×5=?
解：945×5=945×10÷2
=9450÷2
=4725
(2)兩位數(shù)乘以99的速算法。一個(gè)兩位數(shù)乘以99的時(shí)候，可以用這個(gè)數(shù)乘以100，再?gòu)姆e里減去這個(gè)兩位數(shù)的1倍。
一個(gè)數(shù)乘以100，只要在這個(gè)數(shù)的末尾添上兩個(gè)0，就可以了。
例1 計(jì)算 86×99=?
解：86×99=86×100-86
=8600-86
=8514
例2 計(jì)算 95×99
解：95×99=95×100-95
=9500-95
=9405
兩位數(shù)乘以99的速算法還可以用一句口訣求出結(jié)果。這句口訣是：“去1添補(bǔ)”。去1，就是從原來(lái)的兩位數(shù)里減去1，作為所求結(jié)果的千位和百位上的數(shù);添補(bǔ)，就是求出所求原來(lái)兩位數(shù)對(duì)于100的補(bǔ)數(shù)，作為所求結(jié)果的十位和個(gè)位上的數(shù)。
例3 計(jì)算78×99=?
解：
例4 計(jì)算54×99=?
解：
(3)幾拾一乘以幾拾一的速算法。幾拾一和幾拾一相乘的時(shí)候，可以先求出兩個(gè)十位數(shù)字的積，寫(xiě)在積的百位與千位上;再把兩個(gè)十位數(shù)字的和寫(xiě)在積的十位上，滿10要向百位進(jìn)1;最后在積的個(gè)位上寫(xiě)1。
例1 計(jì)算 51×41=?
解：51×41=(5×4)×100+(5+4)×10+1
=2000+90+1
=2091
用豎式表示：
可以看出，積的個(gè)位數(shù)字是1;積的十位數(shù)字是5+4=9;積的百位和千位數(shù)字是5×4=20。
例2 計(jì)算71×91=?
解：71×91=(7×9)×100+(7+9)×10+1
=6300+160+1
=6461
用豎式表示：
可以看出，積的個(gè)位數(shù)字是1;積的十位數(shù)字是7+9=16，在積的十位上寫(xiě)6，向百位進(jìn)1;積的百位和千位數(shù)字是7×9=63，加上進(jìn)位的1，是64。
(4)十位數(shù)相同，個(gè)位數(shù)之和等于10的兩位數(shù)乘法的速算法。遇到這種情況的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的時(shí)候，先用比十位數(shù)字大1的數(shù)跟十位數(shù)字相乘，得出來(lái)的數(shù)是多少個(gè)“百”，寫(xiě)在積的百位和千位上;然后把兩個(gè)個(gè)位數(shù)相乘，得出來(lái)的數(shù)是多少個(gè)“一”，寫(xiě)在積的個(gè)位和十位上。這就是所求的結(jié)果。
例1計(jì)算24×26=?
解：24×26=(2×3)×100+(4×6)
=600+24
=624
即：
對(duì)于這個(gè)規(guī)律證明如下：
設(shè)a、b、c為1～9的自然數(shù)，并且兩個(gè)兩位數(shù)為(10a+b)和(10a+c)，而b+c=10。
則：(10a+b)(10a+c)=100a2+10ab+10ac+bc
=100a2+10a(b+c)+bc
=100a2+100a+bc(∵b+c=10)
=100a(a+1)+bc
=a(a+1)·100+bc
即(10a+b)(10a+c)=a(a+1)·100+bc.
例2 計(jì)算67×63=?
解：67×63=(6×7)×100+(7×3)
=4200+21
=4221
即：
(5)個(gè)位數(shù)相同，而十位上的數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)乘法的速算法。遇到這種情況的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的時(shí)候，先將兩個(gè)十位數(shù)字相乘，再加上一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，所得出的數(shù)表示多少個(gè)“百”，寫(xiě)在積的百位和千位;再將個(gè)位數(shù)平方，得出來(lái)的數(shù)是多少個(gè)“一”，寫(xiě)在積的個(gè)位和十位。這就是所求的結(jié)果。
例1 計(jì)算 76×36=?
解：76×36=(7×3+6)×100+62
=2700+36
=2736
即：
對(duì)于這個(gè)規(guī)律證明如下：
設(shè)a、b、c為1～9的自然數(shù)，并且兩個(gè)兩位數(shù)為(10a+c)和(10b+c)，而a+b=10。
則：(10a+c)(10b+c)=100ab+10bc+10ac+c2
=100ab+10c(a+b)+c2
=100ab+100c+c2(∵a+b=10)
=(ab+c)· 100+c2
即：(10a+c)(10b+c)=(ab+c)·100+c2
例2 計(jì)算 47×67=?
解：47×67=(4×6+7)×100+72
=3100+49
=3149
小學(xué)數(shù)學(xué)速算與巧算方法例解
1.什么叫“補(bǔ)數(shù)”?
兩個(gè)數(shù)相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬(wàn)„，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”。
如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。
又如：11+89=100，33+67=100，
22+78=100，44+56=100， 55+45=100，
在上面算式中，1叫9的“補(bǔ)數(shù)”;89叫11的“補(bǔ)數(shù)”，11也叫89的“補(bǔ)數(shù)”.也就是說(shuō)兩個(gè)數(shù)互為“補(bǔ)數(shù)”。
對(duì)于一個(gè)較大的數(shù)，如何能很快地算出它的“補(bǔ)數(shù)”來(lái)呢?一般來(lái)說(shuō)，可以這樣“湊”數(shù)：從最高位湊起，使各位數(shù)字相加得9，到最后個(gè)位數(shù)字相加得10。 如： 87655→12345， 46802→53198， 87362→12638，„
下面講利用“補(bǔ)數(shù)”巧算加法，通常稱為“湊整法”。
2.互補(bǔ)數(shù)先加。
例1 巧算下面各題：
①36+87+64②99+136+101 ③ 1361+972+639+28
解：①式=(36+64)+87 =100+87=187
?、谑?(99+101)+136 =200+136=336
?、凼?(1361+639)+(972+28) =2000+1000=3000
3.拆出補(bǔ)數(shù)來(lái)先加。
例2 ①188+873 ②548+996 ③9898+203
解：①式=(188+12)+(873-12)(熟練之后，此步可略) =200+861=1061
?、谑?(548-4)+(996+4) =544+1000=1544
③式=(9898+102)+(203-102) =10000+101=10101
4.豎式運(yùn)算中互補(bǔ)數(shù)先加。
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