初中數學期末復習之解題方法大全(2)
初中數學期末復習之解題方法大全
⑶、平分已知角。
⑷、經過一點作已知直線的垂線。
⑸、作線段的垂直平分線。
2、掌握課本中各章要求的作圖題
⑴、根據條件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。
⑵、根據給出條件作一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等。
⑶、作已知圖形關于一點、一條直線對稱的圖形。
⑷、會作三角形的外接圓、內切圓。
⑸、平分已知弧。
⑹、作兩條線段的比例中項。
⑺、作正三角形、正四邊形、正六邊形等。
八、幾何計算
(一)、角度與弧度的計算
1、三角形和四邊形的角的計算主要依據
⑴、三角形的內角和定理及推論。
⑵、四邊形的內角和定理及推論。
⑶、圓內接四邊形性質定理。
2、弧和相關的角的計算主要依據
⑴、圓心角的度數等于它所對的弧的度數。
⑵、圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。
⑶、弦切角的度數等于所夾弧度數的一半。
3、多邊形的角的計算主要依據
⑴、n邊形的內角和=(n-2)*180°
⑵、正n邊形的每一內角=(n-2)*180°÷n
⑶、正n邊形的任一外角等于各邊所對的中心角且都等于
(二)、長度的計算
1、 三角形、平行四邊形和梯形的計算
用到的定理主要有三角形全等定理，中位線定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各種平行四邊形的性質等定理。關于梯形中線段計算主要依據梯形中位線定理及等腰梯形、直角梯形的性質定理等。
2、 有關圓的線段計算的主要依據
⑴、切線長定理
⑵、圓切線的性質定理。
⑶、垂徑定理。
⑷、圓外切四邊形兩組對邊的和相等。
⑸、兩圓外切時圓心距等于兩圓半徑之和，兩圓內切時圓心距等于兩半徑之差。
3、 直角三角形邊的計算
直角三角形邊長的計算應用最廣，其理論依據主要是勾股定理和特殊角三角形的性質及銳角三角函數等。
4、 成比例線段長度的求法
⑴、平行線分線段成比例定理;
⑵、相似形對應線段的比等于相似比;
⑶、射影定理;
⑷、相交弦定理及推論，切割線定理及推論;
⑸、正多邊形的邊和其他線段計算轉化為特殊三角形。
(三)、圖形面積的計算
1、 四邊形的面積公式
⑴、S□ABCD = a·h
⑵、S菱形 = 1/2a·b (a、b為對角線)
⑶、S梯形 = 1/2(a + b)·h = m·h (m為中位線)
2、 三角形的面積公式
⑴、S△ = 1/2· a·h
⑵、S△ = 1/2· P·r(P為三角形周長，r為三角形內切圓的半徑)
3、 S正多邊形 = 1/2· P n·r n = 1/2·n a n·r n
4、 S圓 =πR2
5、S扇形 = nπ= 1/2LR
6、S弓形 = S扇 -S△
九、證明兩線段相等的方法：
⑴、利用全等三角形對應線段相等;
⑵、利用等腰三角形性質;
⑶、利用同一個三角形中等角對等邊;
⑷、利用線段垂直平分線;
⑸、角平分線的性質;
⑹、利用軸對稱的性質;
⑺、平行線等分線段定理;
⑻、平行四邊形性質;
⑼、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。推論1：平分一條弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
⑽、圓心角、弧、弦、弦心距的關系定理及推論;
⑾、切線長定理。
十、證明弧相等的方法：
⑴、定義;同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧。
⑵、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。
推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。
②垂直平分一條弦的直線，經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
③平分一條弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
推論2：兩條平行弦所夾的弧相等
⑶、圓心角、弧、圓周角之間度數關系;(圓心角 = 弧 = 2圓周角)
⑷、圓周角定理的推論1;(同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等)
十一、切線小結
1、證明切線的三種方法：
⑴、定義——一個交點;
⑵、d=r;(若一條直線到圓心的距離等于半徑，則這條直線是圓的切線)
⑶、切線的判定定理;(經過半徑外端，并且垂直這條半徑的直線是圓的切線)
2、切線的八個性質：
⑴、定義：唯一交點;
⑵、切線和圓心的距離等于半徑;(d=r)
⑶、切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑;
⑷、推論1：過圓心(且垂直于切線的直線)必過切點;
⑸、推論2：過切點(且垂直于切線的直線)必過圓心;
⑹、切線長相等;過圓外一點作圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩切線的夾角。
⑺、連結兩平行切線切點間的線段為直徑
⑻、經過直徑兩端點的切線互相平行。
3、證明切線的兩種類型：
⑴、已知直線和圓相交于一點
證明方法：連交點，證垂直
⑵、未知直線和圓是否相交于哪點或沒告訴交點
證明方法：做垂直，證半徑
十二、輔助線的作用與添加方法：
輔助線是溝通已知與未知的橋梁.現已學過的添加輔助線方法有：
1、梯形的七類輔助線：
⑴、作梯形的高;
⑵、延長兩腰;
⑶、平移一腰;
⑷、平移對角線;
⑸、利用中點;
⑹、連結兩腰中點;
2、一般的輔助線
⑴、過兩定點作直線;
⑵、作三角形的高、中線、角平分線;
⑶、延長某一線段;
⑷、作一點關于已知直線的對稱點;
⑸、構造直角三角形;
⑹、作平行線;
⑺、作半徑;
⑻、弦心距;
⑼、構造直徑上的圓周角;
⑽、兩圓相交時常連公共弦;
⑾、構造相交弦;
⑿、見中點連中點構造中位線;
⒀、兩圓外切時作內公切線;
⒁、兩圓內切時作外公切線;
⒂、作輔助圖形(如勾股定理逆定理的證明中作輔助三角形);