六年級數學人教版上冊復習資料

六年級數學人教版上冊復習資料

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　　六年級數學人教版上冊復習資料一

　　分數乘法

　　(一)、分數乘法的計算法則：

　　1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)

　　2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

　　3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

　　注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

　　(二)、規律：(乘法中比較大小時)

　　一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。

　　一個數(0除外)乘小于1的數(0除外)，積小于這個數。

　　一個數(0除外)乘1，積等于這個數。

　　(三)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。

　　(四)、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。

　　乘法交換律： a × b = b × a

　　乘法結合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

　　乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c

　　六年級數學人教版上冊復習資料二

　　分數乘法的解決問題

　　(已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的幾分之幾是多少)

　　1、找單位“1”： 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面

　　2、求一個數的幾倍： 一個數×幾倍; 求一個數的幾分之幾是多少： 一個數× 。

　　3、寫數量關系式技巧：

　　(1)“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”

　　(2)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量

　　(3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1 分率)=分率對應量

　　六年級數學人教版上冊復習資料三

　　倒數

　　1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。

　　強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。

　　(要說清誰是誰的倒數)。

　　2、求倒數的方法：

　　(1)、求分數的倒數：交換分子分母的位置。(2)、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。

　　(4)、求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。

　　3、1的倒數是1; 0沒有倒數。 因為1×1=1;0乘任何數都得0， (分母不能為0)

　　4、 對于任意數 ，它的倒數為 ;非零整數 的倒數為 ;分數 的倒數是 ;

　　5、真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。

　　六年級數學人教版上冊復習資料四

　　分數除法

　　一、 分數除法

　　1、分數除法的意義：

　　分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。

　　2、分數除法的計算法則： 除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。

　　3、 規律(分數除法比較大小時)：(1)、當除數大于1，商小于被除數;

　　(2)、當除數小于1(不等于0)，商大于被除數;(3)、當除數等于1，商等于被除數。

　　4、 “ ”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。

　　二、分數除法解決問題

　　(未知單位“1”的量(用除法)： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 )

　　1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

　　(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量

　　(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1 分率)=分率對應量

　　2、解法：(建議：最好用方程解答)

　　(1)方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。

　　(2)算術(用除法)： 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量

　　3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就 一個數÷另一個數

　　4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾：

　　① 求多幾分之幾：大數÷小數 – 1 ② 求少幾分之幾： 1 - 小數÷大數

　　或① 求多幾分之幾(大數-小數)÷小數② 求少幾分之幾：(大數-小數)÷大數

　　三、比和比的應用

　　(一)、比的意義

　　1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

　　2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　例如 15 ：10 = 15÷10= (比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)

　　∶ ∶ ∶ ∶

　　前項 比號 后項 比值

　　3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程÷速度=時間。

　　4、區分比和比值

　　比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。

　　比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

　　5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。

　　6、　比和除法、分數的聯系：

　　比 前 項 比號“：” 后 項 比值

　　除 法 被除數 除號“÷” 除 數 商

　　分 數 分 子 分數線“—” 分 母 分數值

　　7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。

　　8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。

　　體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。

　　(二)、比的基本性質

　　1、根據比、除法、分數的關系：

　　商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。

　　分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。

　　比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

　　2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。

　　3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。

　　4.化簡比：

　　①用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。

　　(1) ②兩個分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。

　　③兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。

　　(2)用求比值的方法。注意: 最后結果要寫成比的形式。

　　如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2

　　5.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

　　如： 已知兩個量之比為 ，則設這兩個量分別為 。

　　6、 路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4)

　　工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。

　　(如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3)

　　六年級數學人教版上冊復習資料五

　　圓

　　一、 認識圓

　　1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

　　2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。

　　一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.

　　3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

　　把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

　　4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

　　直徑是一個圓內最長的線段。

　　5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

　　6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

　　7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的 。

　　用字母表示為：d=2r或r =

　　8、軸對稱圖形：

　　如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。

　　折痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)

　　9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

　　10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

　　只有2條對稱軸的圖形是： 長方形

　　只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形

　　只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;

　　有無數條對稱軸的圖形是： 圓、圓環。

　　二、圓的周長

　　1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

　　2、圓周率實驗：

　　在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。

　　發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(π)。

　　3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。

　　用字母π(pai) 表示。

　　(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。

　　圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π ≈ 3.14。

　　(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

　　4、圓的周長公式： C= πd d = C ÷π

　　或C=2π r r = C ÷ 2π

　　5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

　　在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

　　6、區分周長的一半和半圓的周長：

　　(1) 周長的一半：等于圓的周長÷2 計算方法：2π r ÷ 2 即 π r

　　(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法：πr+2r

　　三、圓的面積

　　1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。

　　2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　3、圓面積公式的推導：

　　(1)、用逐漸逼近的轉化思想： 體現化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。

　　(2)、把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。

　　(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。

　　圓的半徑 = 長方形的寬

　　圓的周長的一半 = 長方形的長

　　因為： 長方形面積 = 長 × 寬

　　所以： 圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑

　　S圓 = πr × r

　　圓的面積公式： S圓 = πr2

　　4、環形的面積：

　　一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。(R=r+環的寬度.)

　　S環 = πR2-πr2　 或

　　環形的面積公式： S環 = π(R2-r2)。

　　5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。

　　而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。 例如：

　　在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。

　　6、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等于這比的平方。 例如：

　　兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9

　　7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π

　　8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

　　9、確定起跑線：

　　(1)、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。

　　(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)

　　(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2×π×跑道的寬度

　　(4)、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米;當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。

　　11、常用各π值結果：

　　π = 3.14

　　2π = 6.28

　　3π = 9.42

　　5π = 15.7

　　6π = 18.84

　　7π = 21.98

　　9π = 28.26

　　10π = 31.4

　　16π = 50.24

　　36π = 113.04

　　64π = 200.96

　　96π = 301.44

　　4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5