初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納北師版
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納北師版
知道初三數(shù)學(xué)難度大，進(jìn)度快，如何學(xué)好初三數(shù)學(xué)，是擺在即將升入新初三學(xué)生面前的一個(gè)難題。為了幫助同學(xué)們更好的復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納，希望可以幫到你!
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納
第一章 特殊平行四邊形
1、菱形的性質(zhì)與判定
①菱形的定義：
一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
②菱形的性質(zhì)：
具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。
③菱形的判別方法：
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
2、矩形的性質(zhì)與判定
①矩形的定義：
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
②矩形的性質(zhì)：
具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。(矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸)
③矩形的判定：
有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。
④推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
3、正方形的性質(zhì)與判定
①正方形的定義：
一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
②正方形的性質(zhì)：
正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸)
③正方形常用的判定：
有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形;
鄰邊相等的矩形是正方形;
對(duì)角線相等的菱形是正方形;
對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。
④正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系
⑤梯形定義：
一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。
兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
⑥等腰梯形的性質(zhì)：
等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。
同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
夾在兩條平行線間的平行線段相等。
在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半
第二章 一元二次方程
1、認(rèn)識(shí)一元二次方程
只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0
(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫一元二次方程。
把a(bǔ)x2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù);b為一次項(xiàng)系數(shù);c為常數(shù)項(xiàng)。
2、用配方法求解一元二次方程
①配方法 <即將其變?yōu)?x+m)2=0的形式>
配方法解一元二次方程的基本步驟：
把方程化成一元二次方程的一般形式;
將二次項(xiàng)系數(shù)化成1;
把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;
兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方;
把方程轉(zhuǎn)化成的形式;
兩邊開方求其根。
3、用公式法求解一元二次方程
②公式法 (注意在找abc時(shí)須先把方程化為一般形式)
4、用因式分解法求解一元二次方程
③分解因式法
把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)
5、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
①根與系數(shù)的關(guān)系：
當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;
當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。
②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩根分別為x1、x2，則有：
③一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：
已知方程的一根，求另一根;
不解方程，求二次方程的根x1、x2的對(duì)稱式的值，特別注意以下公式：
已知方程的兩根x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程：
x2-(x1+x2)x+x1x2=0
已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根
6、應(yīng)用一元二次方程
①在利用方程來解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：
設(shè)未知數(shù)(在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x;但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮);
尋找等量關(guān)系(一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程)。
②處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：
第三章 圖形的相似
1、成比例線段
①線段的比
如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?/p>
四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即
那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.
②注意點(diǎn):
a:b=k,說明a是b的k倍
由于線段 a、b的長度都是正數(shù),所以k是正數(shù)
比與所選線段的長度單位無關(guān),求出時(shí)兩條線段的長度單位要一致
除了a=b之外,a:b≠b:a
比例的基本性質(zhì):若
則ad=bc; 若ad=bc, 則
2、平行線分線段成比例
平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如圖2, l1 // l2 // l3 ,則
3. 黃金分割
如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果
那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.
黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).
4.相似多邊形
① 含義：
一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.
對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.
②注意點(diǎn)：
在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.
對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.
全等三角形是相似三角的特例,這時(shí)相似比等于1.
注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.
相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.
相似三角形周長的比等于相似比.
相似三角形面積的比等于相似比的平方.
相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.
5、探索三角形相似的條件
①相似三角形的判定方法:
②平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
③相似三角形的判定定理的證明
④利用相似三角形測(cè)高
⑤相似三角形的性質(zhì)
⑥圖形的位似
第四章 投影與視圖
1、三視圖
① 主視圖——從正面看到的圖
左視圖——從左面看到的圖
俯視圖——從上面看到的圖
②畫物體的三視圖時(shí),要符合如下原則:大小：長對(duì)正,高平齊,寬相等.
③虛實(shí):在畫圖時(shí),看的見部分的輪廓通常畫成實(shí)線,看不見部分的輪廓線通常畫成虛線.
2、投影
① 物體在光線的照射下,會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子,這就是投影現(xiàn)象.
②太陽光線可以看成平行光線,像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。
③在同一時(shí)刻,物體高度與影子長度成比例.
④物體的三視圖實(shí)際上就是該物體在某一平行光線(垂直于投影面的平行光線)下的平行投影.
⑤探照燈,手電筒,路燈,和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的光線,像這樣的光線所形成的投影稱
為中心投影
⑥皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子.它們是中心投影。
3、視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的定義以及在生活中的應(yīng)用
①眼睛所在的位置稱為視點(diǎn)，
②由視點(diǎn)發(fā)出的光線稱為視線，
③眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)
第五章 反比例函數(shù)
1、反比例函數(shù)的定義
2、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式
由于反比例函數(shù)
只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。
3、反比例函數(shù)的圖像及畫法
反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中
所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。
反比例的畫法分三個(gè)步驟：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。
再作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
①列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選取;
②列表時(shí)選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確;
③連線時(shí)，必須根據(jù)自變量大小從左至右(或從右至左)用光滑的曲線連接，切忌畫成折線;
④畫圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。
4、反比例函數(shù)的性質(zhì)
關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：
第六章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)
用樹狀圖或表格求概率
相關(guān)知識(shí)點(diǎn)鏈接：
①頻數(shù)與頻率
頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)，
頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。
②概率的意義和大小：
概率就是表示每件事情發(fā)生的可能性大小，即一個(gè)時(shí)間發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。必然事件發(fā)生的概率為1;不可能事件發(fā)生的概率為0;不確定事件發(fā)生的概率在0與1之間。
【知識(shí)點(diǎn)1】頻率與概率的含義
在試驗(yàn)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度不同，我們稱每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率，即
把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率。
【知識(shí)點(diǎn)2】通過實(shí)驗(yàn)運(yùn)用穩(wěn)定的頻率來估計(jì)某一時(shí)間的概率
在進(jìn)行試驗(yàn)的時(shí)候，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，某個(gè)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近。
我們可以通過多次試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的頻率。
【知識(shí)點(diǎn)3】利用畫樹狀圖或列表法求概率(重難點(diǎn))
初三上冊(cè)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)
扇形周長公式
因?yàn)樯刃?兩條半徑+弧長
若半徑為R，扇形所對(duì)的圓心角為n°，那么扇形周長：
C=2R+nπR÷180
扇形面積公式
在半徑為R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的扇形的面積就是圓面積S=πR^2，所以圓心角為n°的扇形面積
S=nπR^2÷360
▲什么是圓周率?
圓周率是一個(gè)常數(shù)，是代表圓周和直徑的比例。它是一個(gè)無理數(shù)，即是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。但在日常生活中，通常都用3.14來代表圓周率去進(jìn)行計(jì)算，即使是工程師或物理學(xué)家要進(jìn)行較精密的計(jì)算，也只取值至小數(shù)點(diǎn)后約20位。
▲什么是π?
π是第十六個(gè)希臘字母，本來它是和圓周率沒有關(guān)系的，但大數(shù)學(xué)家歐拉在一七三六年開始，在書信和論文中都用π來代表圓周率。既然他是大數(shù)學(xué)家，所以人們也有樣學(xué)樣地用π來表圓周率了。但π除了表示圓周率外，也可以用來表示其他事物，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中也能看到它的出現(xiàn)。
圓的面積 s = π × r × r
其中，π 是周圍率，等于3.14
r 是圓的半徑。
圓的周長計(jì)算公式為：C=2πR 。C代表圓的周長，r代表圓的半徑。圓的面積公式為：S=πR2(R的平方) 。S代表圓的面積，r為圓的半徑。
橢圓周長計(jì)算公式
橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)
橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。
橢圓面積計(jì)算公式
橢圓面積公式： S=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。
1.有關(guān)的計(jì)算：
(1)圓的周長C=2πR;(2)弧長L= ;(3)圓的面積S=πR2.
(4)扇形面積S扇形 = ;
(5)弓形面積S弓形 =扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.(如圖)
2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：
(1)圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè) =2πrh; (r:底面半徑;h:圓柱高)
(2)圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè) = =πrR. (L=2πr，R是圓錐母線長;r是底面半徑)
描述定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫圓心。線段OA叫做半徑。
集合定義：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。
2、圓的表示方法：以O(shè)為圓心的圓記做⊙O，讀作圓O。
3、圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。
4、半徑：圓心與圓上任意一點(diǎn)所連的線段叫半徑。直徑：經(jīng)過圓心的弦叫直徑。
5、圓心角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角。
6、圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫圓周角。
7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。
初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法
課前要“預(yù)、做、復(fù)”
每堂新課之前，做到先預(yù)習(xí)，特別要把難點(diǎn)或不懂之處用彩筆劃出，以便上課時(shí)更加注意。每節(jié)內(nèi)容后面的練習(xí)自己可以先做一做，做到看懂70%的新內(nèi)容，會(huì)做80%的練習(xí)題。
每節(jié)新內(nèi)容學(xué)完后，要按照課本內(nèi)容，從易到難，從簡到繁，一步一步地把學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行比較復(fù)習(xí)，對(duì)概念、定理、公式做出歸納、總結(jié)，加深對(duì)知識(shí)的理解，最好能把課本上的例題自己做一遍。對(duì)課本上的概念、定理、公式推理一遍，以形成對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)。
課上要“聽、記、練”
首先， 做好課前的準(zhǔn)備。充分做好課前的準(zhǔn)備工作是聽好課基礎(chǔ)。一般情況下,應(yīng)做好三個(gè)方面的準(zhǔn)備：
第一，知識(shí)準(zhǔn)備。每一門學(xué)科，都有其嚴(yán)密的知識(shí)體系，尤其是數(shù)學(xué)，其嚴(yán)密性更強(qiáng)，它好像一條鎖鏈， 一環(huán)套一環(huán)，環(huán)環(huán)緊扣，前面的知識(shí)沒有掌握好，后面的知識(shí)就難以理解。所以上課前要復(fù)習(xí)舊課并預(yù)習(xí)新課，了解新舊知識(shí)的聯(lián)系， 明確新課的學(xué)習(xí)要求。如果舊的知識(shí)接不上，就要想辦法補(bǔ)上。
第二，物質(zhì)準(zhǔn)備。課前要準(zhǔn)備好課本、文具在內(nèi)的課堂上必需學(xué)習(xí)用品，如：課堂筆記本，草稿本，三角板，圓規(guī)，量角器等。
第三，精神準(zhǔn)備。提前入座，穩(wěn)定情緒，并可利用這短暫的時(shí)間作知識(shí)回顧，上一節(jié)學(xué)了什么?這堂課將學(xué)什么? 這樣有助于一上課就進(jìn)入“角色”。
其次，聽講全神貫注。部分同學(xué)為什么學(xué)習(xí)成績上不去? 為什么課后做作業(yè)感到費(fèi)力? 其中一個(gè)重要的原因就是上課不專心聽講。有的同學(xué)上課靜不下來，注意力容易分散，這就需要專門的訓(xùn)練。
再次，要主動(dòng)獲取知識(shí)。主動(dòng)聽課是指積極配合老師的每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，主動(dòng)思考。例如，老師在黑板上寫出一道例題，有些同學(xué)等待教師講解，而有些同學(xué)則不然，他立即開動(dòng)腦筋， 搶在老師講解前分析問題的條件和結(jié)論，并考慮解題思路，久而久之，就能提高自己的解題能力和思維能力。
最后，還要做好課堂筆記。課堂上以聽為主，以記為輔。記筆記求精求快，而不求多。課堂上主要記教材以外的補(bǔ)充內(nèi)容、學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)、老師的歸納小結(jié)及解題的方法技巧。課后再對(duì)筆記進(jìn)行適當(dāng)整理;就能將課堂所獲得的知識(shí)納入自己的知識(shí)倉庫。
課后要“思、問、集”
課后作業(yè)一定要養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，多從不同的方法、角度入手，多從典型題目中探索多種解題方法，從中得到聯(lián)想和啟發(fā)。同時(shí)，還應(yīng)多樹立數(shù)學(xué)解題思想。如：方程的思想、函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、整體的思想、分類的思想等常用方法;對(duì)于難題，要多問幾個(gè)為什么，如改變條件、添加條件、結(jié)論與條件互換，原結(jié)論還成立嗎?另外，對(duì)于自己作業(yè)、試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，最好能準(zhǔn)備一本錯(cuò)題集，以便今后復(fù)習(xí)中使用，做到絕不出現(xiàn)第二次類似錯(cuò)誤。
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