初中所有的數學重點知識歸納

初中所有的數學重點知識歸納

　　要想掌握數學所學知識，就要學會對知識進行整理和匯總。以下是學習啦小編分享給大家的初中所有的數學重點知識歸納，希望可以幫到你!

　　初中所有的數學重點知識

　?、逯R點簡單梳理

　　⑴相關定義

　?、儆行驅崝祵Γ?a,b):字母順序不能顛倒哦!

　?、谧鴺讼担簝蓷l互相垂直，原點重合的數軸組成。

　　③點的坐標與有序實數對：坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的關系。

　?、芟笙夼c坐標軸：劃分要清楚。

　　⑵用坐標表示地理位置：用點的坐標表示平面內點的位置。

　　⑶坐標平面內特殊點的坐標特征

　　①各象限內點的坐標特征

　　第一象限(+，+) 第二象限(-，+) 第三象限(-，-) 第四象限(+，-)

　　②坐標軸上的點坐標特征

　　原點(0，0) x軸上的點(x,0) y軸上的點(0，y)

　?、燮叫杏谧鴺溯S的點的特征

　　1.平行與橫軸的直線上點的特征：縱坐標相同

　　2.平行與縱軸的直線上點的特征：橫坐標相同

　　④兩坐標軸夾角平分線上的點的特征

　　1.一三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同：x=y

　　2.二四象限角平分線上的點的橫縱坐標互為相反數：x+y=0

　　㈡重難點梳理

　　⑴點到直線的距離:距離為非負數

　?、冱c到坐標軸的距離

　　點B(x,y)到x軸的距離為|y|;到y軸的距離為|x|。如圖|AB|=|y|,|BC|=|X|.

　?、邳c到平行于坐標軸的直線的距離

　　1.點P(x,y)到直線X=n的距離為|x-n|;

　　2.點P(x,y)到直線y=m的距離為|y-m|.

　　⑵兩點間距離

　?、倨叫杏赬軸的直線上兩點間的距離：P1P2=|x1-x2|=x右-x左

　?、谄叫杏趛軸的直線上兩點間的距離：P1P2=|y1-y2|=y上-y下

　　③平面內的點到原點的距離:點B(x,y)到原點的距離是

　　證明： 如圖，直角 ABO中，OB2=AB2+OA2

　　因為|AB|=|y|,|OA|=|X|

　　所以|OB|=

　?、芷矫鎯葍牲c間的距離：點P1(x1,y1)到點P2(x2,y2)的距離|P1P2|=

　　證明：如圖，Rt P1P2M中，

　　P1P22=P1M2+P2M2

　　因為|P1M|=|y1-y2|,|P2M|=|X1-x2|

　　所以|P1P2|=

　?、屈c的平移與圖形的平移

　　①點的平移：左減右加(針對x)，上加下減(針對y)

　　舉例：點P(x,y)

　　1.向右平移a個單位長度所得點P1(x+a,y)

　　2.向左平移a個單位長度所得點P2(x-a,y)

　　3.向上平移b個單位長度所得點P3(x,y+b)

　　4.向下平移b個單位長度所得點P4(x,y-b)

　?、趫D形的平移可以看作是點的平移

　　⑷對稱：點P(x,y)

　　①關于x軸對稱的點(x,-y)

　?、陉P于y軸對稱的點(-x,y)

　?、坳P于原點對稱的點(-x,-y)

　?、扇切蚊娣e

　　①平行于坐標軸：規則三角形

　　如圖：AB//y軸，則三角形面積可以轉化為|AB|和|CD|求解

　　S=|AB|.|CD|=10

　?、?三邊均不平行于坐標軸：割補成規則圖形

　　如圖：補成梯形BMNC

　　則三角形ABC面積為梯形面積減去兩個小三角形面積

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　　1.勾股定理與勾股定理逆定理要分清定義;

　　2.勾股數一定是正整數;

　　3.折疊問題找全等，另外借助未知數;

　　4.三角形中線段求解要分類(鈍角三角形不能忘);

　　5.最短距離問題趕緊畫展開圖。

　　⑵實數

　　1.有理數和無理數分類要搞清，和數軸一一對應的是實數;

　　2.靈活計算平方根(兩個)和算術平方根(一個);

　　3.二次根式計算結果為最簡二次根式，檢查要細致哦;

　　4.二次根式雙重非負性(被開方式非負和結果非負)。

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