七年級下冊第五章數學教案(2)
七年級下冊第五章數學教案
七年級下冊第五章數學教案第三節：垂線(第二課時)
教學目標：1.經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發展空間觀念，用幾何語言準確表達能力。2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質,體會點到直線的距離的意義,并會度量點到直線的距離.
教學重點:“垂線段最短”的性質,點到直線的距離的概念及其簡單應用.
教學難點:對點到直線的距離的概念的理解.
教學過程
一、創設問題情境
1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農田P處,如何挖渠能使渠道最短? 學生看圖、思考.
2.教師以問題串形式,啟發學生思考.
(1)問題1,上學期我們曾經學過什么最短的知識,還記得嗎?
學生說出:兩點間線段最短.
(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個端點自然是P,那么另一個端點的位置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數學問題.
問題2使學生能用數學眼光思考:在連接直線L外一點P與直線L上各點的線段中,哪一條最短?
3.教師演示教具,給學生直觀的感受.
教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點P,轉動的木條a一端固定在點P.
使木條L與a相交,左右擺動木條a,L與a的交點A隨之變化,線段PA長度也隨之變化.PA最短時,a與L的位置關系如何?用三角尺檢驗.
4.學生畫圖操作,得出結論.
(1)畫出直線L,L外一點P;
(2)過P點出PO⊥L,垂足為O;
(3)點A1,A2,A3„„在L上,連接PA、PA2、PA3„„;
(4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3„„長短.
5.師生交流,得出垂線的另一條性質.
教師板書:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.
簡單說成:垂線段最短.
關于垂線段教師可讓學生思考:
(1)垂線段與垂線的區別聯系.
(2)垂線段與線段的區別與聯系.
二、點到直線的距離
1.師生根據兩點間的距離的意義給出點到直線的距離命名.
結合課本圖形(圖5.1-9),深入認識垂線段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O為垂足,垂線段PO的長度比其他線段PA1、PA2„„中是最短的.
按照兩點間的距離給點到直線的距離命名,教師板書:
直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.
在圖5.1-9中,PO的長度是點P到直線L的距離,其余結論PA、PA2„„長度都不是點P到L的距
離.
2、練習課本P6練習
三、課堂小結：通過這節課，我們主要學習了什么呢?
四、布置作業：課本P9.6,P10.10,11,12,P11觀察與猜想.
5.1.3同位角、內錯角、同旁內角
教學目標：1、理解同位角、內錯角、同旁內角的概念;2、會識別同位角、內錯角、同旁內角.
重點：同位角、內錯角、同旁內角的概念與識別;
難點：識別同位角、內錯角、同旁內角。
教學過程
一、導入新課
前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來，我們進一步研究一條直線分別與兩條直線相交的情形。
二、同位角、內錯角、同旁內角
如圖，直線a、b與直線c相交，或者說，兩條直線a、b被第三條直線c所截，得到八個角。 我們來研究那些沒有公共頂點的兩個角的關系。
c
1a
b8
∠1與∠2、∠4與∠8、∠5與∠6、∠3與∠7有什么位置關系?
在截線的同旁，被截直線的同方向(同上或同下).
具有這種位置關系的兩個角叫做同位角。
同位角形如字母“F”。
∠3與∠2、∠4與∠6的位置有什么共同的特點?
在截線的兩旁，被截直線之間。
具有這種位置關系的兩個角叫做內錯角.
內錯角形如字母“Z”。
∠3與∠6、∠4與∠2的位置有什么共同的特點?
在截線的同旁，被截直線之間。
具有這種位置關系的兩個角叫做同旁內角.
同旁內角形如字母“U”。
思考：這三類角有什么相同的地方?
(1)都不相鄰即不存在共公頂點;(2)有一邊在同一條直線(截線)上。
三、例題
例如圖，直線DE，BC被直線AB所截，(1)∠1與∠2、∠1與∠3、∠1與∠4各是什么角?為什么?(2)如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎?∠1與∠3互補嗎?為什么?
D 3
E C
解：(1)∠1與∠2是內錯角，因為∠1與∠2在直線DE，BC之間，在截線AB的兩旁;∠1與∠3是同旁內角，因為∠1與∠3在直線DE，BC之間，在截線AB的同旁;∠1與∠4是同位角，因為∠1與∠4在直線DE，BC的同方向，在截線AB的同方向。(2)如果∠1=∠4，又因為∠2=∠4，所以∠1=∠2;因為∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1與∠3互補。
四、課堂小結：通過這節課，我們主要學習了什么呢?
五、布置作業:課本P7練習1、2題 第5頁共59頁