人教版一次函數教案
人教版一次函數教案
函數概念是初中階段數學的基本概念之一,為重點教學內容。而一次函數是學生學習函數概念最先接觸的知識,與實際生活有著緊密聯系,為其他函數的學習打下基礎,下面學習啦小編給你分享人教版一次函數教案，歡迎閱讀。
人教版一次函數教案
教學目標
1、經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力。
2、理解一次函數和正比例函數的概念，能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式，發展學生的數學應用能力。
教學重點
1、 一次函數、正比例函數的概念及兩者之間的關系。
2、 會根據已知信息寫出一次函數的表達式。教學難點一次函數知識的運用教學方法教師引導學生自學法教具準備彈簧一根、課件
教學過程
一、創設問題情境，引入新課
1、 簡單復習函數的概念(設在某一變化過程中有兩個變量X和Y，如果 ，那么我們稱Y是X的函數，其中X是自變量，Y是因變量)
2、 演示彈簧在力的作用下發生形變現象，提出問題：在彈簧長度發生變化過程中，彈簧的長度是哪個變量的函數?為什么?
3、 汽車勻速行駛途中，油箱中的剩余油量與什么有關系?這其中有函數嗎?
二、新課學習
1、 做一做。讓學生做書上157頁上面兩個題目，使學生在探索一般規律的過程中，發展抽象思維能力。
2、 一次函數、正比例函數的概念學習討論：剛才寫出的兩個關系式y=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之處?
讓學生分析出他們的共同點：①左邊都是因變量，右邊都是含自變量的代數式;②自變量X與因變量Y的次數都是1;③從形式上看，形式都為y=kx+b，K，b為常數。
問：從自變量的次數上看，這樣的函數大家認為可以取個什么名字?引導學生歸納出一次函數的概念：若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x是自變量，y是因變量)。
問:一次函數y=kx+b中，k可以為0嗎?b可以為0嗎?引導學生得出正比例函數的概念。
并接著引導學生比較一次函數與正比例函數的關系(用集合的方法比較)：一次函包括正比例函數，正比例函數是一次函數的特殊情況。
3、 例題學習
例題1是考察學生對一次函數與正比例函數概念的理解，學生直接進行口答。
例題2是培養學生根據題意列出簡單一次函數關系式及利用一次函數解決實際問題的能力。其中第三問嚴格地講應先判斷出工資的范圍是800
三、隨堂練習
1、找出下面的一次函數，并指出其中K、b的值。若不是一次函數，請說明理由。
A、y= +x B、y=-0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6-
2、已知函數y=(m+1)x+(m2-1),當m ，y是x的一次函數;當m ，y是x的正比例函數。
四、拓展應用
學校組織部分學生去井崗山體驗革命歷史。出行方面準備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報價相同，都是每人200元。不過，甲旅行社開出的團體(15人以上)優惠辦法是返還現金500元作為門票費，乙旅行社的團體優惠是，所有人員費用均打9折。設學生人數為x人，兩家旅行社的收費分別為y甲、y乙，解答下列問題：(1)分別寫出兩家旅行社收費y(元)與學生人數x(人)之間的函數關系式;該關系式是什么函數?(y甲=200x-500，y乙=180x)(2)如果學生為20人，分別計算兩家旅行社收費。到哪家合算?(y甲=200×20-500=3500(元);y乙=180×20=3600(元);y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。)(3)在什么情況下，選擇乙旅行社?(依題意得， y甲- y乙>0，即(200x-500) -180x>0，解不等式得，x>25，所以當學生多于25人時，到乙旅行社合算。)五、課堂小結
讓學生歸納本節課學習內容：1、一次函數、正比例函數概念以及它們之間的關系。2、會根據已知信息寫出一次函數的關系式。
六、作業讀一讀：中國古代漏刻必做題：161頁習題6.2第1、2、3題選做題：161頁試一試
人教版一次函數導學案
學習目標：
1、掌握一次函數解析式的特點及意義
2、理解一次函數與正比例函數的關系.
3、會畫一次函數的圖象
學習重點：理解和掌握一次函數解析式特點.
學習難點：一次函數與正比例函數關系的正確理解.
學習過程
一. 課前預習，細心認真。
1.寫出下列問題的解析式
(1)某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃.(1)試用解析式表示y與x的關系.
(2)有人發現，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數C與溫度t(℃)有關，即C的值約是t的7倍與35的差.
(3)某城市的市內電話的月收費額y(元)包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費(按0.1分收取).
(4)把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y(cm2)隨x的值而變化.
上面這些函數的形式都是自變量x的k(常數)倍與一個常數的和. 如果我們用b來表示這個常數的話.這些函數形式就可以寫成：y=kx+b(k≠0)
2.一次函數的概念
一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k≠0)的函數，叫做一次函數.當b=0時，y=kx+b即y=kx.所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.
1.對一次函數概念內涵和外延的把握：
(1)自變量系數(常數)k≠0;
(2)自變量x的次數為1;
2.一次函數與正比例函數的辨證關系可以用下圖來表示:
二. 小試身手，我是最棒的!
3：下列函數關系式中，哪些是一次函數，哪些又是正比例函數?
(1)y=-x-4 (2)
(3) (4) y=-8x
4.若函數y=(m-1)x+m是關于x的一次函數,試求m的值.
分析：一次函數的條件：
(1)、自變量次數為1; (2)、自變量系數k ≠0
5、下列說法不正確的是( )
(A)一次函數不一定是正比例函數 (B)不是一次函數就一定不是正比例函數
(C)正比例函數是特定的一次函數 (D)不是正比例函數就不是一次函數
6.已知函數y=(2-m)x+2m-3.求當m為何值時,
(1)此函數為正比例函數?
(2)此函數為一次函數?
.三 小組合作，展示提升。
7、一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米。(1)求小球速度v隨時間t變化的函數關系式，它是一次函數嗎?(2)求第2.5秒時小球的速度?
8.汽車油箱中原有油50L，如果行駛中每小時用油5L，求油箱中油量y(L)隨行駛時間x(小時)變化的函數關系式，并寫出自變量x 的取值范圍。y是x 的一次函數嗎?
9、梯形的上底長x,下底長15,高8;
(1)寫出梯形的面積y與上底x的關系式,是一次函數嗎?
(2)當x每增加1時, y是如何變化的?
(3)當x=0時, y等于多少?此時y的意義是什么?
10.若函數y=mx-(4m-4)的圖象過原點，則m=_______，此時函數是______函數.若函數y=mx-(4m-4)的圖象經過(1，3)點，則m=______，此時函數是______函數.
11.在同一坐標系中作出函數Y=2X+3和y=-2x+3的圖像。
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