北師大版八年級數學下冊第1章重要知識點匯總

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　　第1章重要知識點匯總1

　　等腰三角形

　　(1)三角形全等的判定及性質

　　判定：

　　三邊分別相等的兩個三角形全等.(SSS)

　　兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.(SAS)

　　兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.(ASA)

　　兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全 等.(AAS)

　　斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.(HL)

　　性質：

　　全等三角形的對應邊相等，對應角也相等.

　　(2)等腰三角形的判定、性質及推論

　　性質：等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)

　　判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)

　　推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(即“三線合一”)

　　(3)等邊三角形的性質及判定定理

　　性質定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60度;等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質;等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。

　　判定定理：有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。或者三個角都相等的三角形是等邊三角形。

　　第1章重要知識點匯總2

　　直角三角形

　　(1)勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

　　(2)命題和逆命題

　　命題包括已知和結論兩部分;逆命題是將倒是的已知和結論交換;正確的逆命題就是逆定理。

　　互逆命題：在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.

　　互逆定理：如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.

　　備注：一個命題一定有逆命題，但一個定理不一定有逆定理.

　　(3)直角三角形全等的判定定理

　　定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)

　　(4)定理：直角三角形的兩個銳角互余.

　　(5)含30度的直角三角形的邊的性質

　　定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　第1章重要知識點匯總3

　　線段的垂直平分線

　　(1)線段垂直平分線的性質及判定

　　性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

　　判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

　　(2)三角形三邊的垂直平分線的性質

　　三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。

　　(3)如何用尺規作圖法作線段的垂直平分線

　　分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點M、N;作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。

　　第1章重要知識點匯總4

　　角平分線

　　(1)角平分線的性質及判定定理

　　性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等;

　　判定：在一個角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。

　　(2)三角形三條角平分線的性質定理

　　性質：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。

　　(3)如何用尺規作圖法作出角平分線

　　第1章重要知識點匯總5

　　尺規作圖的應用

　　已知等腰三角形的底邊及底邊上的高作等腰三角形.

　　第1章重要知識點匯總6

　　反證法

　　在證明時，先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立.這種證明方法稱為反證法.