初一數(shù)學一次方程組的教學學案
初一數(shù)學一次方程組的教學學案
想當年小編學習一次方程組頭都大了，但是現(xiàn)在你們就不一樣了，有小編為你們整理教學教案，希望大家可以學的更好，一起來看看吧。以下是學習啦小編分享給大家的初一數(shù)學一次方程組的教學學案的資料，希望可以幫到你!
初一數(shù)學一次方程組的教學學案一
一次方程組的應用 第二課時
(第二課時)
一、素質(zhì)教育目標
(一)知識教學點
會列二元一次方程組解簡單的應用題，并能檢查所得結(jié)果是否正確、合理.
(二)能力訓練點
培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.
(三)德育滲透點
1.進一步滲透化未知為已知的思想.
2.通過應用題的內(nèi)容，進行理論聯(lián)系實際的教育.
(四)美育滲透點
學習列二元一次方程解應用題，通過深入挖掘隱含的條件，滲透解題的簡捷性的數(shù)學美以及準確的設(shè)元，發(fā)揮解題的創(chuàng)造性的數(shù)學美.
二、學法引導
1.教學方法：觀察法、談話法、嘗試指導法.
2.學生學法：通過行程問題中的三個量路程、速度、時間結(jié)合題意得出兩個正確的相等關(guān)系是關(guān)鍵，通過反復訓練并思考總結(jié)出一般性、規(guī)律性的知識.
三、重點·難點·疑點及解決辦法
(一)重點難點
根據(jù)簡單應用題的題意列出二元一次方程組.
(二)疑點
正確找出表示應用題全部含義的兩個相等關(guān)系，并把它們表示成兩個方程.
(三)解決辦法
反復讀題、審題，提高分析問題及解決問題的能力.
四、課時安排
一課時.
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計
1.復習列二元一次方程組解應用題的一般步驟，讓學生在熟練掌握它的基礎(chǔ)上研究新的問題.
2.師生共同探究行程問題中三者的關(guān)系，并學會如何通過題意以路程、速度、時間作為等量關(guān)系來列二元一次方程組.
七、教學步驟
(一)明確目標
本節(jié)課主要學習列二元一次方程組解行程問題的應用題.
(二)整體感知
利用路程、速度、時間的三者關(guān)系解關(guān)于相遇、追及以及順、逆流航行的應用題，關(guān)鍵在于尋找以路程或時間為主的等量關(guān)系.
(三)教學過程
1.復習提問，導入新課
(1)上節(jié)課我們學習了二元一次方程組的應用，列二元一次方程組解應用題的步驟是什么?
(2)列方程組解應用題的關(guān)鍵是哪兩步?
學生活動：回答老師提出的問題.
這節(jié)課，我們接著學習列二元一次方程組解應用題.
2.探索新知，講授新課
例3 甲、乙二人相距6㎞，二人同時出發(fā)，同向而行，甲3小時可追上乙;相向而行，1小時相遇，二人的平均速度各是多少?
提問：(1)題中有幾個未知數(shù)?分別是什么?
(2)題中的兩個相等關(guān)系分別是什么?
學生活動：觀察、分析后回答.
未知數(shù)：甲、乙各自的平均速度
相等關(guān)系：(1)同向而行：甲的行程=乙的行程+6㎞
(2)相向而行：甲行程+乙行程=6㎞
學生活動：設(shè)未知數(shù)，根據(jù)相等關(guān)系列出方程組.
解：設(shè)甲的平均速度是每小時行 ㎞，乙的平均速度是每小時行 ㎞，根據(jù)題意，得
解這個方程組，得
答：平均第小時甲行4㎞，乙行2㎞.
注意：檢驗.
反饋練習：P37 1，2.
例4 甲、乙兩碼頭相距60千米，某船往返兩地，順流時用3小時，逆流時用3小時45分，求船在靜水中的航速及水流速度.
分析：復習船在順流航行及逆流航行中的速度與船在靜水中的速度、水流速度的關(guān)系.
順流航行的船速=在靜水中的船速度+水流速度
逆流航行的船速=在靜水中的船速度-水流速度
師生共同分析兩個相等關(guān)系：
(1)順流航行的速度×3=60千米
(2)逆流航行的速度× =60千米
解：設(shè)船在靜水中的速度為 千米/時，水流速度為 千米/時.
由題意得
答：略.
練習：P48 7.
例5 某市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口.
提問：(1)題中的兩個未知數(shù)分別是什么?
(2)題中的相等關(guān)系是什么?
學生活動：回答老師提出的問題.
教師根據(jù)學生回答板書.
未知數(shù)：城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口
相等關(guān)系：(1)城鎮(zhèn)人口+農(nóng)村人口=總?cè)丝?/p>
(2)城鎮(zhèn)人口增加數(shù)+農(nóng)村人口增加數(shù)=總?cè)丝谠黾訑?shù)
學生活動：根據(jù)分析設(shè)未知數(shù)、列方程組，一個學生板演.
解：設(shè)城鎮(zhèn)人口是 萬，農(nóng)村人口是 萬，得
解這個方程組，得
答：城鎮(zhèn)人口是14萬，農(nóng)村人口是28萬.
注意：②式中的42也可以寫成( ).
【教法說明】例3、例4采用了與例1相同的分析方法，這樣分析，可以使學生學會列方程組解應用題的分析方法.如果學生的基礎(chǔ)較好，也可以采用擬題訓練法讓學生分析，培養(yǎng)學生的自學能力.
3.變式訓練，培養(yǎng)能力
兩地之間的路為20千米，甲從 地，乙從 地同時出發(fā)，相向而行，2小時后在 點相遇，相遇后甲原速返回 地，乙仍向 地前進.甲回到 地時，乙離 地還有2千米，求甲、乙兩人的時速.
學生活動：獨立分析、思考、找相等關(guān)系，一個學生板演.
解：設(shè)甲速為每小時 千米，乙速為每小時 千米，根據(jù)題意，
答：甲速為每小時5.5千米，乙速為每小時4.5千米.
【教法說明】找相等關(guān)系時，相向而行的比較簡單，為甲、乙二人的行程(20千米)，在找同向而行的相等關(guān)系時，教師可畫出直線型示意圖進行分析：
甲、乙二人從 點同向而行，甲回到 地的時間是2小時，在相同時間內(nèi)，乙到達點，距 地還有2千米，從而可得相等關(guān)系：
甲行程-乙行程=2千米
此題可培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.
(四)總結(jié)、擴展
這節(jié)課我們又學習了二元一次方程組的應用，我們在解題時，一定要認真分析，找準相等關(guān)系，列出方程組.
八、布置作業(yè)
P39～P40 4，7，8，9，10，11.
參考答案
略.
九、板書設(shè)計
初一數(shù)學一次方程組的教學學案二
一次方程組的應用
(第一課時)
一、素質(zhì)教育目標
(一)知識教學點
會列二元一次方程組解簡單的應用題，并能檢查結(jié)果是否正確、合理.
(二)能力訓練點
培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.
(三)德育滲透點
1.體會代數(shù)方法的優(yōu)越性.
2.向?qū)W生進一步滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想.
3.向?qū)W生進行理論聯(lián)系實際的教育.
(四)美育滲透點
學習列方程組解應用題時，若能在錯綜復雜的關(guān)系中抓住問題的關(guān)鍵，就能迅速通過相等求解，從而滲透解題的簡捷性的數(shù)學美，以及解題的奇異美.
二、學法引導
1.教學方法：嘗試指導法、觀察法、講練結(jié)合法.
2.學生學法：本節(jié)主要學習列二元一次方程組和三元一次方程組解應用題的方法，尤其重點要掌握列出二元一次方程組解應用題，其分析方法和解題步驟都與前面學過的列一元一次方程解應用題類似，可在學習中進行類比從而加強理解.
三、重點·難點·疑點及解決辦法
(一)重點與難點
根據(jù)簡單應用題的題意列出二元一次方程組.
(二)疑點
正確找出表示應用題全部含義的兩個相等關(guān)系，并把它們表示成兩個方程.
(三)解決辦法
通過反復讀題、審題，分析出題目中存在的兩個相等關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵.
四、課時安排
一課時.
五、教學具學具準備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計
1.通過提問，復習列一元一次方程解應用題的步驟，尤其相等關(guān)系的尋找問題.
2.師生共同探索新知識—列二元一次方程組解應用題的一般步驟.
3.通過反饋練習，檢查學生掌握知識的情況，以便有針對性地進行差漏補缺.
七、教學步驟
(一)明確目標
本節(jié)課主要學習列二元一次方程組解應用題.
(二)整體感知
列二元一次方程組解應用題的關(guān)鍵在于通過準確的審題迅速尋找出兩個正確的相等關(guān)系來列二元一次方程組.
(三)教學過程
1.創(chuàng)設(shè)情境、導入新課
(1)根據(jù)下列條件設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程.
①甲、乙兩數(shù)的和是10.
②甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2倍還多70.
③買4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元.
(2)甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作12件.已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作幾件?
①列出一元一次方程和二元一次方程組解題.
②比較一下，兩種方法得到的結(jié)果是否相同?是列一元一次方程容易，還是列二元一次方程組容易?
學生活動：第(1)題口答，第(2)題在練習本上完成.
【教法說明】第(1)題為根據(jù)相等關(guān)系列二元一次方程打下了基礎(chǔ);第(2)題通過兩種解法的比較，讓學生體會列方程組的優(yōu)越性，這樣引入課題，可以引起學生學習新知識的興趣.
2.探索新知，講授新課
例1 小華買了80分與2元的郵票共16枚，共花了18元8角，80分與2元的郵票各買了多少枚?
分析：(1)題中有幾個未知數(shù)?分別是什么?
(2)題中有幾個相等關(guān)系?分別是什么?
學生活動：觀察、分析后回答.
未知數(shù)：80分郵票枚數(shù)與2元的郵票枚數(shù).
相等關(guān)系(1)80分郵票枚數(shù)+2元郵票枚數(shù)=總枚數(shù).
(2)80分郵票總價+2元郵票總價=全部郵票總價.
學生活動：設(shè)未知數(shù)、根據(jù)相等關(guān)系列方程.
解：設(shè)共買 枚80分郵票， 枚2元郵票，根據(jù)題意得
解這個方程組，得
答：80分郵票買了11枚，2元郵票買了5枚.
強調(diào)：(1)選定幾個未知數(shù)，根據(jù)問題中的條件找?guī)讉€相等關(guān)系，這幾個相等關(guān)系正好表示了應用題的全部含義.
(2)列方程組解應用題時，解方程組過程在練習本上完成.
(3)得到結(jié)果后，要檢驗是不是原方程組的解，是不是符合應用題的實際意義，然后再寫答句.
反饋練習：P35 1，2.(只列不解)
例2 小蘭在玩具工廠勞動，做4個小狗、7個小汽車用去3小時42分;做5個小狗、6個小汽車用去3小時37分.平均每1個小狗與1個汽車各用多少時間?
仿照剛才分析例1的方法，分析問題.
學生活動：擬題、自由提問，其他學生搶答.
教師根據(jù)學生的擬題板書.
兩個未知數(shù)：平均做1個小狗的時間與1個小汽車的時間
(1)做4個小狗的時間+做7個小汽車的時間=3時42分
(2)做5個小狗的時間+做6個小汽車的時間=3時37分
解題過程由學生完成，一個學生板演.
解：設(shè)平均做1個小狗用 分，做1個小汽車有 分，根據(jù)題意，得
解這個方程組，得
答：平均做一個小狗用17分，做1個小汽車用22分.
【教法說明】例2用擬題訓練的方法讓學生自己去嘗試分析問題，不但能活躍課堂氣氛，而且能促進學生積極思維，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.
反饋練習：P35 3，4.
學生活動：口答、設(shè)未知數(shù)、列方程組.
3.變式訓練，培養(yǎng)能力
用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身、多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒?
分析：此題的相等關(guān)系不明顯，應啟發(fā)學生認真思考，找到第二個相等關(guān)系.
相等關(guān)系：(1)制盒身鐵皮張數(shù)+制盒底鐵皮張數(shù)=150張.
(2)盒底總數(shù)=2×盒身總數(shù).
解：設(shè)用 張鐵皮制盒身， 張鐵皮制盒底，可以制成整套缺頭盒.根據(jù)題意，得
(四)總結(jié)、擴展
我們這節(jié)課學習了二元一次方程組的應用，你能簡單歸納出列二元一次方程組解應用題的步驟嗎?
學生發(fā)言后，老師適當補充、糾正.
八、布置作業(yè)
(一)必做題：P39 1，2，3.
(二)選做題：P41 B組2.
(三)補充題：給定兩數(shù)5和3，編一道列出二元一次方程組求解的應用題，使得這個方程組的解就是給定的兩數(shù).
參考答案
(一)1.到甲地130人，到乙地70人.
2.有28個隊參加籃球賽，20個隊參加排球賽.
3.長38㎝，寬16㎝.
(二)解：設(shè)一輛大車、一輛小車一次分別可運貨 噸、 噸，根據(jù)題意，得
解得
∴4×3+2.5×5=24.5(噸)
九、板書設(shè)計
初一數(shù)學一次方程組的教學學案三
用加減法解二元一次方程組
教學建議
1.教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重點、難點分析
重點：本小節(jié)的重點是使學生學會用加減法解二元一次方程組.這也是一種全新的知識，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個數(shù)或同一個整式，或者都乘以、除以同一個非零數(shù)的情況是不一樣的，但運用這項知識(這里也表現(xiàn)為一種方法)，有時可以簡捷地求出二元一次方程組的解，因此學生同樣會表現(xiàn)出一種極大的興趣.必須充分利用學生學會這種方法的積極性.加減(消元)法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學生學會，并能靈活運用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學中必須引起足夠重視.
難點：靈活運用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡單和計算比較簡便，這也要通過一定數(shù)量的練習來解決.
2.教法建議
(1)本節(jié)是通過一個引例，介紹了加減法解方程組的基本思想和解題過程.教學時，要引導學生觀察這個方程組中未知數(shù)系數(shù)的特點.通過觀察讓學生說出，在兩個方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)或在兩個方程中x的系數(shù)相等，讓學生自己動腦想一想，怎么消元比較簡便，然后引出加減消元法.
(2)講完加減法后，課本通過三個例題加以鞏固，這三個例題是由淺入深的，講解時也要先讓學生觀察每個方程組未知數(shù)系數(shù)的特點，然后讓學生說出每個方程組的解法，例題1老師自己板書，剩下的兩個例題讓學生上黑板板書，然后老師點評.
(3)講解完本節(jié)后，教師應引導學生比較代入法與加減法這兩種方法，這兩種方法雖有不同，但實質(zhì)都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.也就是說：
這時學生對解題方法比較熟悉，但還沒有上升到理論的高度，這時教師應及時點撥、滲透化歸轉(zhuǎn)化的思想，并指出這是具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法.?
教學設(shè)計示例
(第一課時)
一、素質(zhì)教育目標
(一)知識教學點
1.使學生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟.
2.能運用加減法解二元一次方程組.
(二)能力訓練點
1.培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.
2.訓練學生的運算技巧.
(三)德育滲透點
消元，化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想.
(四)美育滲透點
滲透化歸的數(shù)學美.
二、學法引導
1.教學方法：談話法、討論法.
2.學生學法：觀察各未知量前面系數(shù)的特征，只要將相同未知量前的系數(shù)化為絕對值相等的值后即可利用加減法進行消元，同時在運算中注意歸納解題的技巧和解題的方法.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
(-)重點
使學生學會用加減法解二元一次方程組.
(二)難點
靈活運用加減消元法的技巧.
(三)疑點
如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.
(四)解決辦法
只要將相同未知量前的系數(shù)化為絕對值相等的值即可利用加減法進行消元.
四、課時安排
一課時.
五、教具學具準備
投影儀、膠片.
六、師生互動活動設(shè)計
1.教師通過復習上節(jié)課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了消元法還有其他方法嗎?從而導入新課即加減法解二元一次方程組.
2.通過引例進一步讓學生探究是用代入法還是用加減法解方程組更簡單，讓學生進一步明確用加減法解題的優(yōu)越性.
3.通過反復的訓練、歸納、再訓練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經(jīng)驗，進而上升到理論.
七、教學步驟
(-)明確目標
本節(jié)課通過復習代入法從而引入另一種消元的辦法，即加減法解二元一次方程組.
(二)整體感知
加減法解二元一次方程組的關(guān)鍵在于將相同字母的系數(shù)化為絕對值相等的值，即可使用加減法消元.故在教學中應反復教會學生觀察并抓住解題的特征及辦法從而方便解題.
(三)教學過程
1.創(chuàng)設(shè)情境，復習導入
(1)用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么?
(2)用代入法解下列方程組，并檢驗所得結(jié)果是否正確.
學生活動：口答第(1)題，在練習本上完成第(2)題，一個同學說出結(jié)果.
上面的方程組中，我們用代入法消去了一個未知數(shù)，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而得到了方程組的解.對于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個未知數(shù)，達到化“二元”為“一元”的目的呢?這就是我們這節(jié)課將要學習的內(nèi)容.
【教法說明】由練習導入新課，既復習了舊知識，又引出了新課題，教學過程中還可以進行代入法和加減法的對比，訓練學生根據(jù)題目的特點選取適當?shù)姆椒ń忸}.
2.探索新知，講授新課
第(2)題的兩個方程中，未知數(shù) 的系數(shù)有什么特點?(互為相反數(shù))根據(jù)等式的性質(zhì)，如果把這兩個方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉 ，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解.
學生活動：比較用這種方法得到的 、 值是否與用代入法得到的相同.(相同)
上面方程組的兩個方程中，因為 的系數(shù)互為相反數(shù)，所以我們把兩個方程相加，就消去了 .觀察一下， 的系數(shù)有何特點?(相等)方程①和方程②經(jīng)過怎樣的變化可以消去 ?(相減)
學生活動：觀察、思考，嘗試用①-②消元，解方程組，比較結(jié)果是否與用①+②得到的結(jié)果相同.(相同)
我們將原方程組的兩個方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解.像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡稱“加減法”.
提問：①比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡單，還是用加減法簡單?(加減法)
②在什么條件下可以用加減法進行消元?(某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù))
③什么條件下用加法、什么條件下用減法?(某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時用加法，系數(shù)相等時用減法)
【教法說明】這幾個問題，可使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優(yōu)越性.
例1 解方程組
哪個未知數(shù)的系數(shù)有特點?( 的系數(shù)相等)把這兩個方程怎樣變化可以消去 ?(相減)
學生活動：回答問題后，獨立完成例1，一個學生板演.
(1)檢驗一下，所得結(jié)果是否正確?
(2)用②-①可以消掉 嗎?(可以)是用①-②，還是用②-①計算比較簡單?(①-②簡單)
(3)把 代入①， 的值是多少?( )，是代入①計算簡單還是代入②計算簡單?(代入系數(shù)較簡單的方程)
練習：P23 l.(l)(2)(3)，分組練習，并把學生的解題過程在投影儀上顯示.
小結(jié)：用加減法解二元一次方程組的條件是某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等.
例2 解方程組
(1)上面的方程組是否符合用加減法消元的條件?(不符合)
(2)如何轉(zhuǎn)化可使某個未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等?(①×2或②×3)
歸納：如果兩個方程中，未知數(shù)系數(shù)的絕對值都不相等，可以在方程兩邊部乘以同一個適當?shù)臄?shù)，使兩個方程中有一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等，然后再加減消元.
學生活動：獨立解題，并把一名學生解題過程在投影儀上顯示.
學生活動：總結(jié)用加減法解二元一次方程組的步驟.
①變形，使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等.
②加減消元.
③解一元一次方程.
④代入得另一個未知數(shù)的值，從而得方程組的解.
3.嘗試反饋，鞏固知識
練習：P23 1.(4)(5).
【教法說明】通過練習，使學生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習中摸索運算技巧，培養(yǎng)能力.
4.變式訓練，培養(yǎng)能力
(1)選擇：二元一次方程組 的解是( )
A. B. C. D.
(2)已知 ，求 、 的值.
學生活動：第(1)題口答，第(2)題在練習本上完成.
【教法說明】第(1)題可以用解方程組的方法得解，也可以把四組值分別代入原方程組中，利用檢驗的方法解，這道題能訓練學生思維的靈活性;第(2)題通過分析，學生可得方程組 從而求得 、 的值.此題可以培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的綜合能力.
(四)總結(jié)、擴展
1.用加減法解二元一次方程組的思想：
2.用加減法解二元一次方程組的條件：某一未知數(shù)系數(shù)絕對值相等.
3.用加減法解二元一次方程組的步驟：
八、布置作業(yè)
(一)必做題：P24 1.
(二)選做題：P25 B組1.
(三)預習：下節(jié)課內(nèi)容.
參考答案