初中數學教學教案怎么設計
初中數學教學教案怎么設計
寫好教案是保證教學取得成功,提高教學質量的基本條件。為了能夠很好的幫助各位老師備課，下面是學習啦小編分享給大家的初中數學教學教案設計的資料，希望大家喜歡!
初中數學教學教案設計一
單項式的乘法
一、教學目的
1.使學生理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算.
2.注意培養學生歸納、概括能力，以及運算能力.
3.通過單項式的乘法法則在生活中的應用培養學生的應用意識.
二、重點、難點
重點：掌握單項式與單項式相乘的法則.
難點：分清單項式與單項式相乘中，冪的運算法則.
三、教學過程
復習提問：
什么是單項式?什么叫單項式的系數?什么叫單項式的次數?
引言 我們已經學習了冪的運算性質，在這個基礎上我們可以學習整式的乘法運算.先來學最簡單的整式乘法，即單項式之間的乘法運算(給出標題).
新課 看下面的例子：計算
(1)2x2y·3xy2; (2)4a2x2·(-3a3bx).
同學們按以下提問，回答問題：
(1)2x2y·3xy2
①每個單項式是由幾個因式構成的，這些因式都是什么?
2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)
②根據乘法結合律重新組合
2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2
③根據乘法交換律變更因式的位置
2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2
④根據乘法結合律重新組合
2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)
⑤根據有理數乘法和同底數冪的乘法法則得出結論
2x2y·3xy2=6x3y3
按以上的分析，寫出(2)的計算步驟：
(2)4a2x2·(-3a3bx)
=4a2x2·(-3)a3bx
=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b
=(-12)·a5·x3·b
=-12a5bx3.
通過以上兩題，讓學生總結回答，歸納出單項式乘單項式的運算步驟是：
①系數相乘為積的系數;
②相同字母因式，利用同底數冪的乘法相乘，作為積的因式;
③只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數也作為積的一個因式;
④單項式與單項式相乘，積仍是一個單項式;
⑤單項式乘法法則，對于三個以上的單項式相乘也適用.
看教材，讓學生仔細閱讀單項式與單項式相乘的法則，邊讀邊體會邊記憶.
利用法則計算以下各題. 例1 計算以下各題：
(1)4n2·5n3;
(2)(-5a2b3)·(-3a);
(3)(-5an+1b)·(-2a);
(4)(4×105)·(5×106)·(3×104).
解：(1) 4n2·5n3
=(4·5)·(n2·n3)
=20n5;
(2) (-5a2b3)·(-3a)
=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3
=15a3b3;
(3) (-5an+1b)·(-2a)
=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b
=10an+2b;
(4) (4·105)·(5·106)·(3·104)
=(4·5·3)·(105·106·104)
=60·1015
=6·1016.
例2 計算以下各題(讓學生回答)：
(3)(-5amb)·(-2b2);
(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2.
=3x3y3;
(3) (-5amb)·(-2b2);
=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)
=10amb3
(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2
=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c
=18a4b3c.
小結 單項式與單項式相乘是整式乘法中的重要內容，它的運算法則的導出主要依據是，乘法的交換律與結合律以及冪的運算性質.
初中數學教學教案設計二
平方差公式
教學目標
1.使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算;
2.注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.
教學重點和難點
重點：平方差公式的應用.
難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式.
教學過程設計
一、師生共同研究平方差公式
我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項?合并同類項以后，積可能會是三項嗎?積可能是二項嗎?請舉出例子.
讓學生動腦、動筆進行探討，并發表自己的見解.教師根據學生的回答，引導學生進一步思考：
兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式?為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢?而它們的積又有什么特征?
(當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式.這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差)
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算.以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式.
在此基礎上，讓學生用語言敘述公式.
二、運用舉例 變式練習
例1 計算(1+2x)(1-2x).
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2.
教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么.
例2 計算(b2+2a3)(2a3-b2).
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
=(2a3+b2)(2a3-b2)
=(2a3)2-(b2)2
=4a6-b4.
教師引導學生發現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算.
課堂練習
運用平方差公式計算：
(l)(x+a)(x-a); (2)(m+n)(m-n);
(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l+5y).
例3 計算(-4a-1)(-4a+1).
讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演.
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1.
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1.
根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果.解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果.采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質，運算簡捷.因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案.
課堂練習
1.口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b); (2)(a-b)(b+a);
(3)(-a-b)(-a+b); (4)(a-b)(-a-b).
2.計算下列各題：
(1)(4x-5y)(4x+5y); (2)(-2x2+5)(-2x2-5);
教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法.
三、小結
1.什么是平方差公式?
2.運用公式要注意什么?
(1)要符合公式特征才能運用平方差公式;
(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形.
四、作業
1.運用平方差公式計算：
(l)(x+2y)(x-2y); (2)(2a-
-3b)(3b+2a);
(3)(-1+3x)(-1-3x); (4)(-2b-5)(2b-5);
(5)(2x3+15)(2x3-15); (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);
2.計算：
(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y); (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b);
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7); (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).
初中數學教學教案設計三
三角形相似的判定
一、教學目標
1.使學生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會應用，掌握例2的結論.
2.繼續滲透和培養學生對類比數學思想的認識和理解.
3.通過了解定理的證明方法，培養和提高學生利用已學知識證明新命題的能力.
4.通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點.
二、教學設計
類比學習，探討發現
三、重點及難點
1.教學重點：是判定定理l及直角三角形相似定理的應用，以及例2的結論.
2.教學難點：是了解判定定理1的證題方法與思路.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學步驟
[復習提問]
1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?
2.敘述預備定理.由預備定理的題所構成的三角形是哪兩種情況.
[講解新課]
我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有
三對對應角相等，三條對應邊的比也都相等，顯然用起來很不方便.那么從本節課開始我們
來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢?
上節課講的預備定理實際上就是一個判定三角形相似的方法，現在再來學習幾種三角形相似的判定方法.
我們已經知道，全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形
全等的三個公理和判定兩個三角形相似的三個定理之間有內在的聯系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學時可先指出全等三角形與相似三角形之間的關系，然后引導學生自己用類比的方法找出新的命題，如：
問：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種?
答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.
問：全等三角形判定中的“對應角相等”及“對應邊相等”的語句，用到三角形相似的判定中應如何說?
答：“對應角相等”不變，“對應邊相等”說成“對應邊成比例”.
問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個關于三角形相似判定的新的命題呢?
答：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.
強調：(1)學生在回答中，如出現問題，教師要予以啟發、引導、糾正.
(2)用類比方法找出的新命題一定要加以證明.
如圖5-53，在△ABC和△ 中， ， .
問：△ABC和△ 是否相似?
分析：可采用問答式以啟發學生了解證明方法.
問：我們現在已經學習了哪幾個判定三角形相似的方法?
答：①三角形的定義，②上一節學習的預備定理.
問：根據本命題條件，探討時應采用哪種方法?為什么?
答：預備定理，因為用定義條件明顯不夠.
問：采用預備定理，必須構造出怎樣的圖形?
答： 或 .
問：應如何添加輔助線，才能構造出上一問的圖形?
此問學生回答如有困難，教師可領學生共同探討，注意告訴學生作輔助線一定要合理.
(1)在△ABC邊AB(或延長線)上，截取 ，過D作DE∥BC交AC于E.
“作相似.證全等”.
(2)在△ABC邊AB(或延長線上)上，截取 ，在邊AC(或延長線上)截取AE= ，連結DE，“作全等，證相似”.
(教師向學生解釋清楚“或延長線”的情況)
雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養和提高學生利用已學知識證明新命題的能力.
判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.
簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似.
， ，
∽ .
例1 已知 和 中 ， ， ， .
求證： ∽ .
此例題是判定定理的直拉應用，應使學生熟練掌握.
例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似.
已知：如圖5-54，在 中，CD是斜邊上的高.
求證： ∽ ∽ .
該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的應用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當作定理直接使用.
即 ∽△∽△.
[小結]
1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學生掌握兩種輔助線作法的思路.
2.判定定理1的應用以及記住例2的結論并會應用.
七、布置作業
教材P238中A組3、4.
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