二次函數數學教案應該怎么設計
教案一般包括教材簡析和學生分析、教學目的、重難點、教學準備、教學過程及練習設計等內容，想要設計出一份好的教案還真不容易。下面是學習啦小編分享給大家的二次函數數學教案，希望大家喜歡!
二次函數數學教案一
教學目標
(一)教學知識點
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.
2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫坐標.
(二)能力訓練要求
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探索能力和創新精神.
2.通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想.
3.通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識.
(三)情感與價值觀要求
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.
2.具有初步的創新精神和實踐能力.
教學重點
1.體會方程與函數之間的聯系.
2.理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫坐標.
教學難點
1.探索方程與函數之間的聯系的過程.
2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系.
教學方法
討論探索法.
教具準備
投影片二張
第一張：(記作§2.8.1A)
第二張：(記作§2.8.1B)
教學過程
Ⅰ.創設問題情境，引入新課
[師]我們學習了一元方程kx+b=0(k≠0)和函數y=kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關系.當函數中的函數值y=0時，函數y=kx+b就轉化成了一元方程kx+b=0，且函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元方程kx+b=0的解.
現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關系呢?本節課我們將探索有關問題.
二次函數數學教案二
1.通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次項及其系數、一次項及其系數與常數項等概念.
2.了解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數是不是一元二次方程的解.
重點
通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡單問題.
難點
一元二次方程及其二次項系數、一次項系數和常數項的識別.
活動1 復習舊知
1.什么是方程?你能舉一個方程的例子嗎?
2.下列哪些方程是一元一次方程?并給出一元一次方程的概念和一般形式.
(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=1
3.下列哪個實數是方程2x-1=3的解?并給出方程的解的概念.
A.0 B.1 C.2 D.3
活動2 探究新知
根據題意列方程.
1.教材第2頁 問題1.
提出問題：
(1)正方形的大小由什么量決定?本題應該設哪個量為未知數?
(2)本題中有什么數量關系?能利用這個數量關系列方程嗎?怎么列方程?
(3)這個方程能整理為比較簡單的形式嗎?請說出整理之后的方程.
2.教材第2頁 問題2.
提出問題：
(1)本題中有哪些量?由這些量可以得到什么?
(2)比賽隊伍的數量與比賽的場次有什么關系?如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場?一共有20場比賽嗎?如果不是20場比賽，那么究竟比賽多少場?
(3)如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢?
3.一個數比另一個數大3，且兩個數之積為0，求這兩個數.
提出問題：
本題需要設兩個未知數嗎?如果可以設一個未知數，那么方程應該怎么列?
4.一個正方形的面積的2倍等于25，這個正方形的邊長是多少?
活動3 歸納概念
提出問題：
(1)上述方程與一元一次方程有什么相同點和不同點?
(2)類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什么名字?
(3)歸納一元二次方程的概念.
1.一元二次方程：只含有________個未知數，并且未知數的最高次數是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數;bx是一次項，b是一次項系數;c是常數項.
提出問題：
(1)一元二次方程的一般形式有什么特點?等號的左、右分別是什么?
(2)為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎?
(3)2x2-x+1=0的一次項系數是1嗎?為什么?
3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解(根).
活動4 例題與練習
例1 在下列方程中，屬于一元二次方程的是________.
(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;
(4)2x2-2x(x+7)=0.
總結：判斷一個方程是否是一元二次方程的依據：(1)整式方程;(2)只含有一個未知數;(3)含有未知數的項的最高次數是2.注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡后二次項系數為0，這樣的方程不是一元二次方程.
例2 教材第3頁 例題.
例3 以-2為根的一元二次方程是( )
A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0
C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0
總結：判斷一個數是否為方程的解，可以將這個數代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等.
練習：
1.若(a-1)x2+3ax-1=0是關于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________.
2.將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項.
(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.
3.教材第4頁 練習第2題.
4.若-4是關于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個根，則k的值為________.
答案：1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.
活動5 課堂小結與作業布置
課堂小結
我們學習了一元二次方程的哪些知識?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程嗎?
作業布置
教材第4頁 習題21.1第1～7題.21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法(3課時)
第1課時 直接開平方法
理解一元二次方程““降次”——轉化的數學思想，并能應用它解決一些具體問題.
提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重點
運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領會降次——轉化的數學思想.
難點
通過根據平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、復習引入
學生活動：請同學們完成下列各題.
問題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根據完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.
問題2：目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉化成一次?怎樣降次?以前學過哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我們已經講了x2=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?
(學生分組討論)
老師點評：回答是肯定的，把2t+1變為上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2 市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率.
分析：設每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設每年人均住房面積增長率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應舍去.
所以，每年人均住房面積增長率應為20%.
(學生小結)老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么?
共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉化思想”.
三、鞏固練習
教材第6頁 練習.
四、課堂小結
本節課應掌握：由應用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉化為應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，達到降次轉化之目的.若p<0則方程無解.
五、作業布置
教材第16頁 復習鞏固1.第2課時 配方法的基本形式
理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題.
通過復習可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.
二次函數數學教案三
教學目標 知識技能 1. 能列出實際問題中的二次函數關系式;
2. 理解二次函數概念;
3. 能判斷所給的函數關系式是否二次函數關系式;
4. 掌握二次函數解析式的幾種常見形式.
過程方法 從實際問題中感悟變量間的二次函數關系，揭示二次函數概念.學生經歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實踐運用等過程，體會函數中的常量與變量，深刻領悟二次函數意義.
情感態度 使學生進一步體驗函數是描述變量間對應關系的重要數學模型，培養學生合作交流意識和探索能力。
教學重點 理解二次函數的意義，能列出實際問題中二次函數解析式
教學難點 能列出實際問題中二次函數解析式
教學過程設計
教學程序及教學內容，師生行為，設計意圖
一、情境引入
播放實際生活中的有關拋物線的圖片，概括性的介紹本章.
二、探究新知
㈠、用函數關系式表示下列問題中變量之間的關系：
1.正方體的棱長是x，表面積是y,寫出y關于x的函數關系式;
2.n邊形的對角線條數d與邊數n有什么關系?
3.某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量，如果每年都必上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示?
㈡觀察所列函數關系式，看看有何共同特點?
㈢類比一次函數和反比例函數概念揭示二次函數概念：
一般地，形如 的函數，叫做二次函數。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項。
實質上，函數的名稱都反映了函數表達式與自變量的關系.
三、課堂訓練(略)
四、小結歸納：
學生談本節課收獲
1.二次函數概念
2.二次函數與一次函數的區別與聯系
3.二次函數的4種常見形式
五、作業設計
㈠教材16頁1、2
㈡補充：
1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函數的是
2、用一根長60cm的鐵絲圍成一個矩形,矩形面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函數關系式是____________.
3、小李存入銀行人民幣500元，年利率為x%，兩年到期，本息和為y元(不含利息稅)，y與x之間的函數關系是¬¬¬¬¬_______，若年利率為6%，兩年到期的本利共______元.
4、在△ABC中，∠C=90°,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長a的關系式是____;當a=8時，S=____;當S=24時，a=________.
5、當k=_____時， 是二次函數.
6、扇形周長為10，半徑為x，面積為y，則y與x的函數關系式為_______________.
7、已知s與 成正比例，且t=3時，s=4，則s與t的函數關系式為_______________.
8、下列函數不屬于二次函數的是( )
A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2
9、若函數 是二次函數,那么m的值是( )
A.2 B.-1或3 C.3 D.
10、一塊草地是長80 m、寬60 m的矩形，在中間修筑兩條互相垂直的寬為x m的小路，這時草坪面積為y m2.求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.
教師介紹，引出本章章題.
教師給出問題，學生觀察、思考、分析、小組討論，列函數解析。
教師引導學生觀察所列函數解析式，找它們的共同特點，并敘述。
學生類比一次和反比例函數概念嘗試給二次函數下定義，之后，教師給出規范概念。
教師出示問題1，學生思考解決，并闡述判斷依據和理由。
教師引導學生觀察解析式結構，對照二次函數的一般形式進行分析。
教師組織學生討論所給函數解析式是一次函數時，二次項系數須是0，一次項系數不等于0.
學生獨自列二次函數解析式，之后集體交流，達成一致。
教師組織學生回顧本節知識，學生談個人收獲，師生交流。
使學生初步感知二次函數，引出本章，并為后續學習做鋪墊。
學生經歷列函數解析式的過程，總結三個解析式的共同特點，得到二次函數的概念。
總體概括初中學習的三類函數的名稱都反映了了函數表達式結構特點和自變量的關系。
考查能否判斷一個函數解析式是不是二次函數，使學生掌握二次函數的解析式特點。
強調二次函數解析式的二次項系數不等于0，自變量的最高次數是2，使學生能比較一次函數和二次函數的解析式特點，確定m的取值情況。
使學生能列出實際問題中的二次函數解析式，學生談本節課學到的知識以及解題體會。
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