怎么學好一次函數
怎么學好一次函數
一次函數是初中數學中的重要內容，怎樣寫好呢?下面學習啦小編收集了一些關于一次函數學習方法，希望對你有幫助
一次函數學習方法
(一)、掌握一次函數的解析式的特征
一次函數解析式的結構特征：kx+b是關于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時，y = b(b是常數)，由于沒有一次項，這樣的函數不是一次函數;而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。
(二)、應用一次函數解決實際問題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關聯的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化;
2、找出具有相關聯的兩種量的等量關系之后，明確哪種量是另一種量的函數;
3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時間(或速度)不變時，距離與速度(或時間)才成正比例，也就是說，距離(s)是時間(t)或速度( )的正比例函數;
4、求一次函數與正比例函數的關系式，一般采取待定系數法。
(三)、把握用待定系數法求函數解析式的一般步驟
1、依題意，設出含有待定系數的函數解析式;
2、把已知條件(自變量與函數對應值)代入解析式，得到關于待定系數的方程(組);
3、解方程(組)，求出待定系數;
4、將求得的待定系數的值代回所設的函數解析式，從而得到所求函數解析式。
(四)、正確理解函數與方程及不等式之間的聯系
1、直線y = kx+b與x軸交點的橫坐標，是一元一次方程kx+b = 0的解，求直線y = kx+b與x軸的交點，可令y = 0，得到方程kx+b = 0，解方程得x =- ，- 就是直線y = kx+b與x軸交點的橫坐標，反之，由函數的圖象也能求出對應的一元一次方程的解;
2、使一次函數y = kx+b的函數值y>0(或y<0 的自變量的所有值，就是一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0 的解集。
知識點解析：一次函數
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
二、一次函數的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質：
(1)在一次函數上的任意一點P(x,y)，都滿足等式：y=kx+b.
(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數的圖像總是過原點。
3.k,b與函數圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限
四、確定一次函數的表達式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b.
(2)因為在一次函數上的任意一點P(x,y)，都滿足等式y=kx+b.所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程，得到k,b的值。
(4)最后得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用：
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt.
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S.g=S-ft.
六、常用公式：(不全，希望有人補充)
1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)、
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