怎么學(xué)好證明題

　　縱觀近十年考研數(shù)學(xué)真題，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)：幾乎每一年的試題中都會(huì)有一個(gè)證明題，而且基本上都是應(yīng)用中值定理來(lái)解決問(wèn)題的。那么，怎么學(xué)好證明題呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為你搜集到的相關(guān)內(nèi)容。

　　怎么學(xué)好證明題

　　第一步：

　　結(jié)合幾何意義記住零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒(méi)有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問(wèn)題就能輕松解決，因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來(lái)說(shuō)，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。

　　第二步：

　　借助幾何意義尋求證明思路。一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來(lái)正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過(guò)程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無(wú)法完滿解決問(wèn)題的話，轉(zhuǎn)第三步。

　　第三步：

　　逆推。從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問(wèn)題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè)F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要證的不等式。

　　注意事項(xiàng)

　　對(duì)于那些經(jīng)常使用如上方法的同學(xué)來(lái)說(shuō)，利用三步走就能輕松收獲數(shù)學(xué)證明的12分，但對(duì)于從心理上就不自信能解決證明題的同學(xué)來(lái)說(shuō)，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學(xué)請(qǐng)按“證明三步走”來(lái)建立自信心，以阻止考試分?jǐn)?shù)的白白流失。

　　《數(shù)學(xué)證明題格式》證明書

　　數(shù)學(xué)證明題格式∵什么平行于什么

　　∴∠=∠

　　或∠+∠=180°

　　∵∠等于∠或∠+∠=180°

　　∴什么平行什么

　　這些是簡(jiǎn)單的。( 文章閱讀網(wǎng)：www.sanwen.net )

　　如果有一些復(fù)雜，都是這種格式，但要加多幾步

　　∵兩直線平行(已知)

　　∴∠X=∠Y(兩只線平行，內(nèi)錯(cuò)角(或同位角)相等)

　　或者是∠X+∠Y=180(兩只線平行，筒旁內(nèi)角互補(bǔ))

　　： 怎么會(huì)用漢字表示呢，要用幾何語(yǔ)言。比如兩直線平行要寫成a//b

　　我知道啊 只是一開始LZ沒(méi)告訴得太詳細(xì)

　　a平行b(符號(hào)不打了)

　　∴∠X=∠Y(兩只線平行，內(nèi)錯(cuò)角(或同位角)相等)

　　或者是∠X+∠Y=180(兩只線平行，筒旁內(nèi)角互補(bǔ))

　　3

　　就是不知道怎么區(qū)分這兩種證明格式：

　　1 當(dāng) 時(shí)，滿足 。。 并證明

　　回答時(shí)好像要把該滿足的內(nèi)容當(dāng)做條件證明

　　2 試探究 。。。。。。。。同上

　　怎么回答時(shí)就要自己在草稿本上算出當(dāng) 時(shí)，然后把它作為條件 得到滿足 的結(jié)論

　　可能表達(dá)錯(cuò)了

　　反正就是 一種要把內(nèi)容當(dāng)條件 一種要算出條件 證明內(nèi)容這個(gè)結(jié)論

　　4

　　證：【需要證的】

　　∵【從題目已知條件找】(已知)

　　∴【從上一步推結(jié)論】(定理)

　　……(寫上你所找的已知條件然后推出結(jié)論進(jìn)行證明，最好“∴”后面都標(biāo)上所根據(jù)的定理)

　　∴【最終所證明的】

　　5

　　首先肯定是先寫上“證明”二字。然后根據(jù)所問(wèn)問(wèn)題一問(wèn)一問(wèn)證明(注意：因?yàn)椋?，因?yàn)榫停簲[出條件，所以：就得出結(jié)果。這個(gè)你可以買點(diǎn)參考書之類的資料看看，注意他們的格式，好好自習(xí)的學(xué)學(xué)吧!祝你好運(yùn)哦!

　　6

　　1 當(dāng) xx 時(shí)，滿足 。。 是以xx為條件，做出答案。。

　　2 試探究 。。。。。。。。 是以。。。。。。。。。為條件，做出答案

　　證：【需要證的】

　　∵【從題目已知條件找】(已知)

　　∴【從上一步推結(jié)論】(定理)

　　……(寫上你所找的已知條件然后推出結(jié)論進(jìn)行證明，最好“∴”后面都標(biāo)上所根據(jù)的定理)

　　∴【最終所證明的】

　　7

　　角邊角

　　邊角邊

　　邊邊邊

　　等 證明全等三角形

　　y=kx+b

　　y=ax²+bx+c

　　將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出 k b或a b c