如何學好一次函數

　　其實,學好函數并不難,只要從函數的第一節課開始,就打好基礎,學好函數也是很簡單的事。掌握一次函數的概念、圖像、性質、應用對以后進一步學習函數有著非常重要的意義。以下是學習啦小編分享給大家的學好一次函數的方法的資料，希望可以幫到你!

　　學好一次函數的方法一

　　要注重對一次函數概念的理解

　　數學來源于生活，我們學習函數的概念，不妨借助生活的經驗來理解函數關系，我們生活在運動變化著的世界里，可以說變量無處不在。讓學生自己多思考，多列舉一些生活中的實例，歸納出形如y=kx+b(k≠0,b為常數)的式子叫做一次函數。那我們知道一個x確定后只有唯一的y與之對應，就是說可以一對一如y=2x,也可以多對1如y=x,但不能一對多如y=x,有些時候還以圖像的形式考，我們就要看x=a與圖像的交點唯一與否，唯一就是函數，不唯一就不是。

　　學好一次函數的方法二

　　要明確學好一次函數的關鍵是圖像和性質

　　要了解函數是由數到形，再由形到數，做到數、形的有機結合，這樣才能更好地掌握一次函數的性質。首先要了解一次函數是一條直線，其次要明確如果k﹥0，一次函數過第一、三象限(當b﹥0時，過第一、二、三象限，當b﹤0時，過第一、三、四象限)，y隨x的增大而增大;如果k﹤0，一次函數過第二、四象限(當b﹥0時，過第一、二、四象限，當b﹤0時過，第二、三、四象限)，y隨x的增大而減少。

　　學好一次函數的方法三

　　要理解一次函數和其它知識的聯系

　　一次函數和代數式以及方程有著密不可分的聯系。如一次函數和正比例函數仍然是函數，同時，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個變量，而代數式可以是多個變量;其次，一次函數中的變量指數只能是1，而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。

　　學好一次函數的方法四

　　掌握一次函數的解析式的特征

　　1、一次函數解析式的結構特征：kx+b是關于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k=0時，y=b(b是常數)，由于沒有一次項，這樣的函數不是一次函數;而當b=0，k≠0，y=kx既是正比例函數，也是一次函數。

　　例、下列函數關系中，哪些屬于一次函數，其中哪些又屬于正比例函數?

　　(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm);

　　(2)汽車每小時行40千米，行駛的路程s(千米)和時間t(小時).

　　分析：確定函數是否為一次函數或正比例函數，就是看它們的解析式經過整理

　　后是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數解析式后解答.

　　解：(1)不是一次函數.(4)s=40t,s既是t的一次函數又是正比例函數.

　　2、一次函數與正比例函數的區別與聯系：(1)從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數)是一次函數;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函數，顯然正比例函數是一次函數的特例，一次函數是正比例函數的推廣。(2)從圖象看：正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過原點(0，0)的一條直線;而一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(0，b)且與y=kx平行的一條直線。

　　例、已知函數y=(k-2)x+2k+1，若它是正比例函數，求k的值.若它是一次函數，求：k的值.

　　分析：求根據一次函數和正比例函數的定義,易得k的值.

　　解：若y=(k-2)x+2k+1是正比例函數,則2k+1=0,即k=.

　　若y=(k-2)x+2k+1是一次函數,則k-2≠0,即k≠2.

　　學好一次函數的方法五

　　把握用待定系數法求函數解析式的一般步驟

　　1、依題意，設出含有待定系數的函數解析式;

　　2、把已知條件(自變量與函數對應值)代入解析式，得到關于待定系數的方程(組);

　　3、解方程(組)，求出待定系數;

　　4、將求得的待定系數的值代回所設的函數解析式，從而得到所求函數解析式。

　　例、已知：一次函數的圖象經過點(2，­-1)和點(1，-2).

　　(1)求此一次函數的解析式;(2)求此一次函數與x軸、y軸的交點坐標

　　分析：一般一次函數有兩個待定字母k、b.要求解析式，只須將兩個獨立條件代入，再解方程組即可.凡涉及求兩個函數圖象的交點坐標時，一般方法是將兩個函數的解析式組成方程組，求出方程組的解就求出了交點坐標.

　　解：(1)設函數解析式為y=kx+b .

　　解方程:-1=2k+b與-2=k+b得：K= 1 ，b= -3所以一次函數解析式為y= x -3

　　(2)當y=0時x=3，當x=0時y=-3。可得直線與x軸交點(3，0)、與y軸交點(0，-3)

　　評析：用待定系數法求函數解析式，求直線的交點均與解方程(組)有關，因此必須重視函數與方程之間的關系.

　　學好一次函數的方法六

　　應用一次函數解決實際問題

　　函數有三要素：定義域、值域、解析式。我們考慮函數問題的時候首先就要考慮定義域，很多應用題是分段函數，那么我們就要求出各個線段和射線的解析式并指出x的取值范圍，很多時候就要注意考慮結合一元一次不等式組。在考慮問題時還要注意如何寫每段的解析式。有的題是給出圖寫解析式，有的題是解析式與圖結合，看圖特別要注意起點、折點。那如何去解決實際問題呢?

　　1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關聯的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化;

　　2、找出具有相關聯的兩種量的等量關系之后，明確哪種量是另一種量的函數;

　　3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時間(或速度)不變時，距離與速度(或時間)才成正比例，也就是說，距離(s)是時間(t)或速度(v)的正比例函數;

　　4、求一次函數與正比例函數的關系式，一般采取待定系數法。

　　例、某電信公司開設了甲、乙兩種市內移動通信業務.甲種使用者每月需繳15元月租費，然后每通話1min，再付話費0.3元;乙種使用者不繳月租費，每通話min付話費0.6元.若一個月內通話時間為x(min)，甲、乙兩種的費用分別為y1和y2元.(1)試分別寫出y1、y2與x之間的函數關系式;(2)在同一坐標系內畫出y1、y2的圖象;(3)根據一個月通話時間，你認為選用哪種通信業務更優惠?

　　分析：從實際問題中求解得出函數解析式，往往可以通過列方程的思想進行實施.

　　解：(1)由題意得： y1=0.3x+15(x≥0)，y2=0.6x(x≥0);

　　(2)如圖;略(3)由圖象知：當一個月的通話時間為50min時，兩種業務一樣優惠.當一個月的通話時間少于50min時，乙種業務更優惠.

　　當一個月的通話時間多于50min時，甲種業務更優惠.