高中數學反三角函數

高中數學反三角函數

　　關于高中數學反三角函數同學們是否已經掌握牢固?下面是由學習啦小編為大家整理的高中數學反三角函數的知識點，希望對大家有幫助!

　　反三角函數

　　反三角函數的和差公式與對應的三角函數的和差公式沒有關系y=arcsin(x)，定義域[-1，1] ，值域[-π/2,π/2]

　　y=arccos(x)，定義域[-1，1] ， 值域[0，π]

　　y=arctan(x)，定義域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)

　　y=arccot(x)，定義域(-∞，+∞)，值域(0，π)

　　sin(arcsin x)=x，定義域[-1，1]，值域 [-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx

　　證明方法如下：設arcsin(x)=y,則sin(y)=x，將這兩個式子代入上式即可得

　　其他幾個用類似方法可得

　　cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arccos x

　　tan(arctan x)=x，arctan(-x)=-arctanx

　　反三角函數其他公式

　　cos(arcsinx)=√(1-x^2)

　　arcsin(-x)=-arcsinx

　　arccos(-x)=π-arccosx

　　arctan(-x)=-arctanx

　　arccot(-x)=π-arccotx

　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

　　sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

　　當 x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=x

　　x∈[0，π]， arccos(cosx)=x

　　x∈(-π/2，π/2)， arctan(tanx)=x

　　x∈(0，π)， arccot(cotx)=x

　　x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx類似

　　若 (arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，則 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))