高考數學大題解題技巧
數學教師更加重視數學的解題技巧,而且加大對數學解題技巧的教學,有利于挖掘學生智力和提高能力,同時也能提高學生數學素質。下面是學習啦小編為你整理關于高考數學大題解題技巧的內容，希望大家喜歡!
高考數學大題解題技巧
1. 復雜的問題簡單化，就是把一個復雜的問題，分解為一系列簡單的問題，把復雜的圖形，分成幾個基本圖形，找相似，找直角，找特殊圖形，慢慢求解，高考是分步得分的，這種思考方式尤為重要,學習方法，能算的先算，能證的先證，踏上要點就能得分，就算結論出不來，中間還是有不少分能拿。
2. 運動的問題靜止化，對于動態的圖形，先把不變的線段，不變的角找到，有沒有始終相等的線段，始終全等的圖形，始終相似的圖形，所有的運算都基于它們，在找到變化線段之間的聯系，用代數式慢慢求解。
3. 一般的問題特殊化，有些一般的結論，找不到一般解法，先看特殊情況，比如動點問題，看看運動到中點怎樣，運動到垂直又怎樣，變成等腰三角形又會怎樣，先找出結論，再慢慢求解。
另外，還有一些細節要注意，三角比要善于運用，只要有直角就可能用上它，從簡化運算的角度來看，三角比優于比例式優于勾股定理，中考命題不會設置太多的計算障礙，如果遇上繁難運算要及時回頭，避免鉆牛角尖。
如果遇到找相似的三角形，要切記先看角，再算邊。遇上找等腰三角形同樣也是先看角，再看底邊上的高(用三線合一)，最后才是邊。這都是能大大簡化運算的。還有一些小技巧，比如用斜邊上中線找直角，用面積算垂線等不一而足
具體方法較多，如果有時間，我會舉實例進行分析。
最后說一下初中需要掌握的主要的數學思想：
1. 方程與函數思想
利用方程解決幾何計算已經不能算難題了，建立變量間的函數關系，也是經常會碰到的，常見的建立函數關系的方法有比例線段，勾股定理，三角比，面積公式等
2. 分類討論思想
這個大家碰的多了，就不多講了，常見于動點問題，找等腰，找相似，找直角三角形之類的。
3. 轉化與化歸思想
就是把一個問題轉化為另一個問題，比如把四邊形問題轉化為三角形問題，還有壓軸題中時有出現的找等腰三角形，有時可以轉化為找一個和它相似的三角形也是等腰三角形的問題等等，代數中用的也很多，比如無理方程有理化，分式方程整式化等等
4. 數形結合思想
高中用的較多的是用幾何問題去解決直角坐標系中的函數問題，對于高中生，盡可能從圖形著手去解決，比如求點的坐標，可以通過往坐標軸作垂線，把它轉化為求線段的長，再結合基本的相似全等三角比解決，盡可能避免用兩點間距離公式列方程組，比較典型的是08年中考，倒數第2題，用解析法的同學列出一個極其復雜的方程后，無法繼續求解下去了，而用幾何方法，結合相似三角比可以輕易解決。另一個典型的例子是09二模倒數第2題，用幾何法3分鐘解決，而用代數法30分鐘也未必能解決。所以遇到此類題目，切記先用幾何方法，實在做不出再用解析法。
高考數學答題技巧：考場解題策略
一、三點建議
1、保持內緊外松的臨戰狀態
①考生在考試前一、二周陸續放松,進入臨戰狀態,并進行生物鐘的調節,讓自己的作習時間安排得與高考同步。在這段時間內,要保持情緒的穩定、降低學習強度,增加睡眠時間,進行輕微的活動,增加體質,熟悉考試細則,作不要的物質準備,在一種寧靜的氣氛中,只要做復習的識證性的復習工作。比如回想學科的整體結構,疏通知識網絡,背誦重要的定理公式,查閱筆記中的重要內容等,發現缺漏時,千萬不要焦急,應從容不迫坐下來翻看一下資料。經過強化訓練后的靜息,是記憶恢復的最佳選擇,相反這段時間還做難題,加班加點,只會帶來精神的過渡緊張疲勞,直接或間接、有形或無形的影響考場的發揮。至于作習時間進入工作狀態并迅速達到高潮。
② 考離家前,要按預先列好的清單帶好一應用具,如準考證、文具等,否則進土考場后又為忘這忘那引起不必要的焦慮和恐慌,影響考試的發揮。(如:進入考場后發現缺了什么或者什么找不到,急得臉面發紅,冷汗直冒,未考先慌,未戰先敗這種現象時有發生) 。
③ 考試過程要放得開,挺得住,精神集中,心態和平,善于暗示自我,還要認識到個別題目不會做,個別科目未能發揮應有的水平都是正常現象,不必大驚小怪,驚慌失措,自亂陣腳,要保持良好的心態,全身心投入,堅持做好每一題,用好每一分每一秒,不到時間決不放棄,發揚“生命不止、戰斗不息”的頑強作風,相信堅持就是勝利。樹立“我難、你難、他也難,大家都難不算難”的全局意識。
2、使用適應高考的策略
高考的性質與平時的訓練不同,高考的形式也與平時的作業有很大的區別,如時間的限制性,分數的選拔性,評分的階段性等,都要我們采取一些不同平時的解題措施,再次提兩條建議:
① 由于高考時間的限制,因此拿到題后要迅速解決“從何處下手”, “向何方前進”這兩個基本問題,這與平時作業沒有時間限制有很大的區別,高考有明顯的速度要求。據資料統計:一套高考數學試題通常控制在2000個印刷符號,若以每分鐘300—400個符號的速度審題,約需5—7分鐘,初中學習方法,考慮到有題目要反復閱讀,實際需要時間不少于12分鐘, 書寫主要用于解答題約3000個印刷符號,若按每分鐘150個印刷符號書寫大約28分鐘,也就是說看清楚土模后直接抄寫答案都得40分鐘,留給思考、草算、文字組織和復查的時間只要80分鐘,平均到每道題(通常22道題,近30個問)保證不了3分鐘,為了給解答留下思考時間,選擇、填空題就應在一、二分鐘之內解決,解決不了就跳過去,不能糾纏解答題中容易題也只能邊想邊寫,節省時間。對于客觀題與主觀題的時間分配應以4:6為宜,具體到每一道題,一旦找到了解題思路,書寫要見簡明扼要,快速規范不能拉泥帶水,羅嗦重復,更不能添蛇畫足,注意知識的得分點,對于設計初中知識的可以直接寫出結論,須知“言多必失”,多寫一步就是多出現一個錯誤的機會,就多占用了后面高分題的時間,叫做“潛在丟分”。如解應用題或排列組合問題時,在引進所需字母后可寫。依題意”直接寫出數字模型,話件題目較長時,多用。原點二”,這就節約了很多時間。
② 靈活機動,由于高考題量大,且實行“分段評分”,所以考生必須作心理換位,從平時做作業的“全做全對”要求,轉到立足于完成部份題目的部份上來,并積極爭取“分段得分”。即合理應用數學解題策略,使所掌握的知識能充分表示出來,并轉化為得分點,比如:分解分步的解題策略;引理或中途點的解題策略;以退求進 的解題策略;正難則反的解策略;從特殊到一般的解題策略等解題技術,使得進可以全題解決,退可以分段得分。
3、 運用應對選拔的考試技術
高考是選拔性考試,從技術上考慮,有兩點建議,即制定科學的解題程序,樹立“進入錄取線”的全局意識。這就是說要盡量避免因“順序答題、自然書寫”所帶來的緝私戶性的失分,對次提出五點建議:
① 提前進入角色;
②迅速摸清題型;
③執行“三個”循環;
④做到“四先四后”;
⑤答題”一快一慢” 。
對每條建議作如下說明:
①提前進入角色是那到試卷前半小時,應讓細胞開始簡單數學活動,讓大腦進入單一的數學情景,這不僅能轉移臨考前的焦慮,而且有利于把最佳競技狀態帶進考場,這個過程跟體育比賽中“熱身”一樣,具體操作如下:清點用具是否齊全,把一些重要的數據,常用的公式,重要的定理過過電影,同學之間互問互答一些不大復雜的問題,但要注意提出的問題不能太難,否則回出現緊張情緒。
②迅速摸清“題情”。剛拿到試卷,一般心情比較緊張,思考問題尚未進入高潮,不要匆忙答題,可先從頭 尾正面反面覽一遍全卷,弄清全卷有幾頁,幾題,印刷是否完整、清晰,尤其認真讀試卷說明與各類題型的指導語。其主要作用是:
a、了解試卷的全貌和整體結構,便于從科學的知識體系產生聯想,激活回憶,提高分析問題的能力和解決問題的效率;
b、順手解答,即順手解答那些一眼看得出結論的簡單選擇題、填空題,尋找自己比較熟悉的內容,易上手會做的題目,主要能很快答出一、二道題,情緒就會迅速穩下來,有“旗開得勝”的愉悅,有一種增強信心的作用,他將會鼓勵自己能更充分的發揮。
c、粗略分類,給“先后難”做好準備。
d、心中有數,即題目有數,各學科知識心中有數,每一道題得分情況有數,不怕難題不得分,就怕每題都扣分。
③執行“三個循環”,這就是講完整解答一套試題可經過三個循環,一頭一尾兩個小循環,各用時10分鐘左右,中間一個大循環用時近100分鐘。
第一循環通覽全卷,先作簡單的第一遍解答是第一個小循環,按高考題的難度比例3:5:2計算,可先做30%的容易題,獲二、三十分,同時把情緒穩定下來,將思維推向高潮。
第二個循環用時100分鐘,基本完成全卷,會做的都做完了,在這個大循環中,要有全局意識,能整體把握,并要執行“四先四后”, “一快一慢”的原則。
第三個循環查收尾,用大約10分鐘的時間來檢查解答并實施“分段得分”,對于大多數考生來說,不可能字第二個循環中答對所有題目,因此要對那些答不全或答后一關,即使做完了題目,也要復查,防止“會而不對,對而不全”,這一步是正常發揮乃至超水平發揮不可缺少的一步,否則將遺憾終身。
④做到“四先四后”,考慮到滿分卷極少數的,絕大多數考生都只能答部份題或題目的部份,執行好“四先四后”的技術是明智的。即:
a、先易后難:就是說先做簡單題,后做困難題,跳過啃不動的題目,對于低分題不能耽誤時間過長,千萬防止“前面難題久攻不下,后面易無暇顧及” 。
b、先熟后生:通覽全卷,即可看到較多有利條件,也可觀到較多不利因素,特別是后者,不要驚慌失措,萬一試題偏難(比如2003年高考卷),首先要學會暗示自己,安慰自己“我難、你難、他也難,大家都難不算難,要鎮定,不要緊張”,先做那些容易掌握比較到家,題目比較熟悉的題目,這樣容易產生精神亢奮,會使人情不自禁的進入境界,展開聯想,促進轉化,拾級登高,達到預想不到的目的。
c、先高后低:就是說要優先處理高分題,特別是在考試后半時間,更要注意解題的時間效益,兩道都會做的題,應先做高分題,后做低分題,盡可能減少時間不夠而失分其次要注意前面低分題久攻不下,后面高分容易題無時間光顧這種想象發生。
d、先同后異:就是說考慮將同學、同類型的題目集中處理,這些題目常常用到同樣的數學思想和類似的思考方法,甚至同一數學公式,把它們和起來,一齊處理,思考比較集中,方法知識網絡比較系統,有利于提高單位時間的小,避免興奮中心的過快轉移帶來不利的影響。
⑤答題“一快一慢”:這就是說審題要慢,答題要快。
審題要慢:是說題目本身包含無數個信息,問題是你將如何將這無數個信息通過加工、整理成你的有用的東西。這就是需要逐字逐句看清楚,力求從語法結構、邏輯關系、數學含義、解答形式、數據要求等各方法弄懂這一步不要怕慢。“成在審題,敗在審題” 。
二、掌握高考解題的思維規律
研究表明:中學教材是高考試題的基本來源,每年平均有50%--80%的試題是課本的類型、變題。少量高難題找不到課本的原型,但實際也是按課本知識所能達到的范圍來設計的,因此解高考題與平時作業不同之處在于他在特殊環境下和特定的條件下完成的,其中最顯著的特點是嚴格受時間的限制,因此解高考題必須做到:
①迅速解決“從何處著手”;
②迅速解決“向何方前進”;
③立足中下題目,力爭高水平;
④立足一次成功,重復復查環節。
因為高考時間較為緊張,不可能做大量細微的接后檢驗,所以要立足與一次成功,穩扎穩打,字字正確,步不有據努力提高解題的成功率,最好每進行一次書寫,都用眼睛的余光掃視上下兩行,順便檢查有無差錯。
復查應“以粗為主,粗細結合”,其主要目的在于看題目是否遺漏?題意是否弄錯?要求是否符合?解題過程是否合理?步驟是否完整?結果是否科學?其復查方法主要有:復查核對、多解對照、逆向運算、觀測估算、特值檢驗、條件檢驗、邏輯檢驗等。
三、注意加強分段得分技術
高考試題的有一個明顯特點是“進門容易、出門難”,因此,在解高考試題分段中又一個技術是分段得分。
①分解分步----缺步解答:解題中遇到一個很難的問題,實在啃不動,一個明智的策略是,將他分解為一系列的子問題,先解決問題的一部分,把這種情況反映出來,說不定起到“柳暗花明” 的效果,也就是說在高考解答中能做幾步算幾步,能解決什么程度就表達到什么程度,最后雖不能拿滿分,但部份分總是可以拿的。
②以退求進---退步解答: “以退求進”是一個重要的解題策略,如果我們不能馬上解決的所面臨的問題,那么可以從一般到特殊,從抽象到具體,從復雜到簡單,從整體退到部分,從較強的結論退到較弱的結論,總之退到一個能夠解決的問題上來。這叫做“退一步,海闊天空” 。
③正難則反---倒步叫做“正難則反”也是一個重要的解題策略,順推有困難時就逆推,直接證明有困難時就從見解證明,從左推有困難時就從右推,從條件有困難時就從結論出發,這種死亡方式叫逆向思維,效果很好。
④掃清外圍---輔助解答:一道題目的完整解答,即有主要的實質步驟,也要有輔助性的步驟,實質性的步驟找不到,找輔助解答的步驟也是明智的,有時間甚至是必可少的。輔助解答的內容十分廣泛,如準確作圖,條件翻譯等。
⑤大膽猜測—認真作答:猜測是一種能力,最后就是在結實過程中實在沒有辦法,無從下手,不妨就用猜想來“進可攻全守,退可分步得分” 。
總之,在解高考試題時,知識能力固然重要,但考試技術也是不可缺少的。
高考數學專項提升：數列高分答題策略
1.在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題;
2.在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯系，形成更完整的知識網絡，提高分析問題和解決問題的能力，
進一步培養學生閱讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。
3.培養學生善于分析題意，富于聯想，以適應新的背景，新的設問方式，提高學生用函數的思想、方程的思想研究數列問題的自覺性、培養學生主動探索的精神和科學理性的思維方法。
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