考研數學二元函數連續的定義與概念
考研數學的試題復習定義復習，對于二元函數都不能掉以輕心。下面是學習啦小編給大家整理的考研數學二元函數連續的定義，供大家參閱!
考研數學二元函數連續的定義
整個高數分為一元函數和多元函數兩大部分，對于函數我們研究函數的各種性質：極限，連續性，可導，積分。其中，在學習二元函數的時候可以跟一元函數的對比著來。
一元函數在某點連續的定義是函數在該點的極限等于這點的函數值。二元函數在某點連續的定義跟一元函數的相同。
二元函數連續性
f為定義在點集D上的二元函數.P0為D中的一點.對于任意給定的正數ε,總存在相應的正數δ,只要P在P0的δ臨域和D的交集內,就有|f(P0)-f(P)|<ε,則稱f關于集合D在點P0處連續.
若f在D上任何點都連續,則稱f是D上的連續函數.
二元函數可微性概念義
設平面點集D包含于R^2,若按照某對應法則f,D中每一點P(x,y)都有唯一的實數z與之對應,則稱f為在D上的二元函數.
且稱D為f的定義域,P對應的z為f在點P的函數值,記作z=f(x,y);全體函數值的集合稱為f的值域.
一般來說,二元函數是空間的曲面,如雙曲拋物面(馬鞍形)z=xy.
二元函數可微性
設函數z=f(x,y)在點P0(x0,y0)的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函數f在P0點處的增量△z可表示為:
△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是僅與P0有關的常數,ρ=((△x)^2+(△y)^2)^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量,即當ρ趨于零是o(ρ)/ρ趨于零.則稱f在P0點可微.
可微性的幾何意義
可微的充要條件是曲面z=f(x,y)在點P(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行于z軸的切平面Π的充要條件是函數f在點P0(x0,y0)可微.
這個切面的方程應為Z-z0=A(X-x0)+B(Y-y0)
A,B的意義如定義所示
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