中考數學一模模擬試題含答案(2)
中考數學一模模擬試題答案
1.B 2.C 3.B 4.A 5.C
6.∠B=90°或∠BAC+∠BCA=90°
7.證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.
∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°.
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB.
又∵AD=AE，∴△ADF≌△EAB.
∴DF=AB.∴DF=DC.
8.證明：由平移變換的性質，得
CF=AD=10 cm，DF=AC，
∵∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm，
∴AC2=AB2+CB2，即AC=10 cm.
∴AC=DF=AD=CF=10 cm.
∴四邊形ACFD是菱形.
9.(1)證明：∵點O為AB的中點，OE=OD，
∴四邊形AEBD是平行四邊形.
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，
∴AD⊥BC.即∠ADB=90°.
∴四邊形AEBD是矩形.
(2)解：當△ABC是等腰直角三角形時，
矩形AEBD是正方形.
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠CAD=∠DBA=45°.∴BD=AD.
由(1)知四邊形AEBD是矩形，
∴四邊形AEBD是正方形.
10.D 11.12
12.5 解析：連接BP，交AC于點Q，連接QD.∵點B與點D關于AC對稱，∴BP的長即為PQ+DQ的最小值，
∵CB=4，DP=1.∴CP=3，在Rt△BCP中，
BP=BC2+CP2=42+32=5.
13.(1)證明：在矩形ABCD中，
AB=CD，∠A=∠D=90°，
又∵M是AD的中點，∴AM=DM.
∴△ABM≌△DCM(SAS).
(2)解：四邊形MENF是菱形.證明如下：
E，F，N分別是BM，CM，CB的中點，
∴NE∥MF，NE=MF.
∴四邊形MENF是平行四邊形.
由(1)，得BM=CM，∴ME=MF.
∴四邊形MENF是菱形.
(3)2∶1 解析：當AD∶AB=2∶1時，四邊形MENF是正方形.理由：
∵M為AD中點，∴AD=2AM.
∵AD∶AB=2∶1，∴AM=AB.
∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°.
同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°-45°-45°=90°.
∵四邊形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形.
14.解：(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，
∴DF=2t，又∵AE=2t，∴AE=DF.
(2)能.理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.
又∵AE=DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形.
當AE=AD時，四邊形AEFD是菱形，即60-4t=2t.
解得t=10 s，
∴當t=10 s時，四邊形AEFD為菱形.
(3)①當∠DEF=90°時，由(2)知EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°.
∵∠A=60°，∴AD=AE•cos60°=t.
又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12 s.
?、诋?ang;EDF=90°時，四邊形EBFD為矩形.
在Rt△AED中，∠A=60°，則∠ADE=30°.
∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=152 s.
?、廴?ang;EFD=90°，則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在.
綜上所述，當t=152 s或t=12 s時，△DEF為直角三角形.
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