向兒童展現(xiàn)數(shù)學(xué)的本真
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陳東棟1由 分享
本真是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求，追求數(shù)學(xué)的本真是數(shù)學(xué)教育的終極價(jià)值取向，這是由數(shù)學(xué)學(xué)科的特性決定的。惟有通過(guò)優(yōu)化教學(xué)策略，不斷探析數(shù)學(xué)本真，以追求教學(xué)形式和實(shí)際效果的辯證統(tǒng)一的思考，將數(shù)學(xué)區(qū)分出外顯的靈活的教與學(xué)的方式和內(nèi)隱的恒定的本真，讓外顯的并經(jīng)優(yōu)化了的教與學(xué)的方式適切地為探求內(nèi)隱的本真服務(wù)，才能在自然和諧的氛圍中使數(shù)學(xué)味充滿整個(gè)課堂，事半功倍地通向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的彼岸。
一、兒童認(rèn)知視野下有效平衡，導(dǎo)入數(shù)學(xué)特性的本真
教學(xué)片斷：蘇教版第一冊(cè)數(shù)學(xué)第七單元“分與合”的教學(xué)。
師生問(wèn)好后，教師利用多媒體播放音樂(lè)《幸福拍手歌》，讓學(xué)生一邊聽一邊拍手，直至播放完畢。
師：剛才的歌曲你喜歡嗎？
生：喜歡。
師：你拍手了嗎？
生：拍了。
師：你是怎么拍的？
生比劃著拍手的動(dòng)作。
師演示著并引領(lǐng)學(xué)生做慢動(dòng)作，同時(shí)口述：“分——合——分——合——分……”
師：剛才大家都利用手掌做了分與合的動(dòng)作，你會(huì)了嗎？
生：會(huì)了。
師：今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的“分與合”，你愿意嗎？
生（興趣盎然地）：愿意。
……
拍手活動(dòng)中兩手的分與合，是基本的生活現(xiàn)象，學(xué)生做起來(lái)輕而易舉。而其中的生活經(jīng)驗(yàn)卻與數(shù)學(xué)固有的特性相通，這種精致化的生活經(jīng)驗(yàn)無(wú)疑更有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理性知識(shí)的認(rèn)知和意義的建構(gòu)。
在貼近兒童認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的生活化的情境中來(lái)理解數(shù)學(xué)，不是正好印證了好的數(shù)學(xué)味一定還伴隨著必要的兒童視角和立場(chǎng)嗎？
二、數(shù)形結(jié)合視野下有效鏈接，解讀教材內(nèi)容的本真
蘇教版教學(xué)《倍數(shù)和因數(shù)》時(shí)，執(zhí)教者往往都能從用小正方形方塊拼組長(zhǎng)方形引出乘法算式教起，并順利揭示倍數(shù)和因數(shù)的概念。教學(xué)初獲成功之際，能讓人感覺(jué)到數(shù)形結(jié)合對(duì)新知學(xué)習(xí)的便捷。然而，隨后的教學(xué)中這一數(shù)學(xué)思想方法便銷聲匿跡了，而當(dāng)呈現(xiàn)教材的后一個(gè)環(huán)節(jié)“找出36的因數(shù)”時(shí)，因?yàn)榧骖櫟奖经h(huán)節(jié)承擔(dān)了要求學(xué)生學(xué)會(huì)有序地找出因數(shù)的方法，并為下一個(gè)任務(wù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)“最大的因數(shù)是本身，最小的因數(shù)是1”的知識(shí)點(diǎn)服務(wù)，有經(jīng)驗(yàn)的執(zhí)教者自然不敢輕視，經(jīng)常的做法是不厭其煩地力求讓學(xué)生通過(guò)幾次重復(fù)的回答，寄望能深刻地領(lǐng)悟找因數(shù)的方法，然而效果并不理想。
深入思考之后，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題出在找因數(shù)的方法屬于程序性知識(shí)教學(xué)的范疇，千變?nèi)f化的因數(shù)找尋固然有規(guī)律可循，但更受學(xué)生的口算能力、有序思考的能力、思維的縝密性等因素制約，思維的綜合性要求很高，初次接觸的學(xué)生常常表現(xiàn)出顧此失彼。那么既然學(xué)生能夠在課始將12個(gè)正方形拼組長(zhǎng)方形的方法演繹得那么輕松自如，說(shuō)明這方面學(xué)生有著豐富的經(jīng)驗(yàn)，更說(shuō)明教材編排的合理性，因而數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法沒(méi)有理由被拒絕。
三、本體知識(shí)視野下有效引領(lǐng)，生成學(xué)生思維的本真
教學(xué)片斷：在練習(xí)比較7/10、5/8的大小時(shí)，學(xué)生們或化成小數(shù)，或通分比大小，課堂上進(jìn)行得有條不紊。將要結(jié)束這項(xiàng)內(nèi)容時(shí)，生Z舉手，用以下情境和對(duì)話與教師呈現(xiàn)出了數(shù)學(xué)教學(xué)的另一種本真。
生Z：老師，我把7/10、5/8按原來(lái)的方法分別通分成28/40和25/40，再把28乘2，把……
有學(xué)生大聲說(shuō)：通分后不就完了，可以比較大小了，還忙什么呢？
由于此前的練習(xí)耗時(shí)較多，這時(shí)下課鈴聲已響，瞬間，教師作出了先下課的決定，并讓生Z到黑板前繼續(xù)說(shuō)明。
生Z：再把25也乘2，分別得到56和50。
師：為什么？
生：因?yàn)?6是7乘8的積、50是5乘10的積。
師：為什么要這樣呢？通分后不是可以很清楚地比較大小了嗎？
生：我覺(jué)得這樣方便，因?yàn)榕c分母密切相關(guān)。
師茫然，奇怪地望著學(xué)生……瞬間，師會(huì)意了，這是什么？這不就是異分母分?jǐn)?shù)比較大小的另一種方法——交叉相乘法嗎？這應(yīng)該是最便捷的方法之一了。教者慶幸，因?yàn)闆](méi)有武斷地阻止，而是改進(jìn)了教學(xué)的策略（讓眾生先下課，一師一生單獨(dú)研究），學(xué)生才生成了思維的精彩。
教師為學(xué)生設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)都應(yīng)當(dāng)以幫助和引導(dǎo)學(xué)生自主理解和建構(gòu)屬于學(xué)生自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系為宗旨，絕不能把情境設(shè)置、自主探索、動(dòng)手操作、合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)當(dāng)作課堂教學(xué)的擺設(shè)，更不能成為盲目追求的一種時(shí)尚。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)少一些空洞的說(shuō)教，多一些實(shí)質(zhì)性的操作、交流；少一些與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的活動(dòng)，多一些有助于數(shù)學(xué)思考的探究、實(shí)驗(yàn)；少一些浮躁的熱鬧，多一些對(duì)數(shù)學(xué)的充分體驗(yàn)和感悟。這樣的教學(xué)活動(dòng)才是師生共同探究數(shù)學(xué)本真的教學(xué)活動(dòng)，才能有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本真的認(rèn)識(shí)和理解，才能更加深刻地理解數(shù)學(xué)。
一、兒童認(rèn)知視野下有效平衡，導(dǎo)入數(shù)學(xué)特性的本真
教學(xué)片斷：蘇教版第一冊(cè)數(shù)學(xué)第七單元“分與合”的教學(xué)。
師生問(wèn)好后，教師利用多媒體播放音樂(lè)《幸福拍手歌》，讓學(xué)生一邊聽一邊拍手，直至播放完畢。
師：剛才的歌曲你喜歡嗎？
生：喜歡。
師：你拍手了嗎？
生：拍了。
師：你是怎么拍的？
生比劃著拍手的動(dòng)作。
師演示著并引領(lǐng)學(xué)生做慢動(dòng)作，同時(shí)口述：“分——合——分——合——分……”
師：剛才大家都利用手掌做了分與合的動(dòng)作，你會(huì)了嗎？
生：會(huì)了。
師：今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的“分與合”，你愿意嗎？
生（興趣盎然地）：愿意。
……
拍手活動(dòng)中兩手的分與合，是基本的生活現(xiàn)象，學(xué)生做起來(lái)輕而易舉。而其中的生活經(jīng)驗(yàn)卻與數(shù)學(xué)固有的特性相通，這種精致化的生活經(jīng)驗(yàn)無(wú)疑更有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理性知識(shí)的認(rèn)知和意義的建構(gòu)。
在貼近兒童認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的生活化的情境中來(lái)理解數(shù)學(xué)，不是正好印證了好的數(shù)學(xué)味一定還伴隨著必要的兒童視角和立場(chǎng)嗎？
二、數(shù)形結(jié)合視野下有效鏈接，解讀教材內(nèi)容的本真
蘇教版教學(xué)《倍數(shù)和因數(shù)》時(shí)，執(zhí)教者往往都能從用小正方形方塊拼組長(zhǎng)方形引出乘法算式教起，并順利揭示倍數(shù)和因數(shù)的概念。教學(xué)初獲成功之際，能讓人感覺(jué)到數(shù)形結(jié)合對(duì)新知學(xué)習(xí)的便捷。然而，隨后的教學(xué)中這一數(shù)學(xué)思想方法便銷聲匿跡了，而當(dāng)呈現(xiàn)教材的后一個(gè)環(huán)節(jié)“找出36的因數(shù)”時(shí)，因?yàn)榧骖櫟奖经h(huán)節(jié)承擔(dān)了要求學(xué)生學(xué)會(huì)有序地找出因數(shù)的方法，并為下一個(gè)任務(wù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)“最大的因數(shù)是本身，最小的因數(shù)是1”的知識(shí)點(diǎn)服務(wù)，有經(jīng)驗(yàn)的執(zhí)教者自然不敢輕視，經(jīng)常的做法是不厭其煩地力求讓學(xué)生通過(guò)幾次重復(fù)的回答，寄望能深刻地領(lǐng)悟找因數(shù)的方法，然而效果并不理想。
深入思考之后，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題出在找因數(shù)的方法屬于程序性知識(shí)教學(xué)的范疇，千變?nèi)f化的因數(shù)找尋固然有規(guī)律可循，但更受學(xué)生的口算能力、有序思考的能力、思維的縝密性等因素制約，思維的綜合性要求很高，初次接觸的學(xué)生常常表現(xiàn)出顧此失彼。那么既然學(xué)生能夠在課始將12個(gè)正方形拼組長(zhǎng)方形的方法演繹得那么輕松自如，說(shuō)明這方面學(xué)生有著豐富的經(jīng)驗(yàn)，更說(shuō)明教材編排的合理性，因而數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法沒(méi)有理由被拒絕。
三、本體知識(shí)視野下有效引領(lǐng)，生成學(xué)生思維的本真
教學(xué)片斷：在練習(xí)比較7/10、5/8的大小時(shí)，學(xué)生們或化成小數(shù)，或通分比大小，課堂上進(jìn)行得有條不紊。將要結(jié)束這項(xiàng)內(nèi)容時(shí)，生Z舉手，用以下情境和對(duì)話與教師呈現(xiàn)出了數(shù)學(xué)教學(xué)的另一種本真。
生Z：老師，我把7/10、5/8按原來(lái)的方法分別通分成28/40和25/40，再把28乘2，把……
有學(xué)生大聲說(shuō)：通分后不就完了，可以比較大小了，還忙什么呢？
由于此前的練習(xí)耗時(shí)較多，這時(shí)下課鈴聲已響，瞬間，教師作出了先下課的決定，并讓生Z到黑板前繼續(xù)說(shuō)明。
生Z：再把25也乘2，分別得到56和50。
師：為什么？
生：因?yàn)?6是7乘8的積、50是5乘10的積。
師：為什么要這樣呢？通分后不是可以很清楚地比較大小了嗎？
生：我覺(jué)得這樣方便，因?yàn)榕c分母密切相關(guān)。
師茫然，奇怪地望著學(xué)生……瞬間，師會(huì)意了，這是什么？這不就是異分母分?jǐn)?shù)比較大小的另一種方法——交叉相乘法嗎？這應(yīng)該是最便捷的方法之一了。教者慶幸，因?yàn)闆](méi)有武斷地阻止，而是改進(jìn)了教學(xué)的策略（讓眾生先下課，一師一生單獨(dú)研究），學(xué)生才生成了思維的精彩。
教師為學(xué)生設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)都應(yīng)當(dāng)以幫助和引導(dǎo)學(xué)生自主理解和建構(gòu)屬于學(xué)生自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系為宗旨，絕不能把情境設(shè)置、自主探索、動(dòng)手操作、合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)當(dāng)作課堂教學(xué)的擺設(shè)，更不能成為盲目追求的一種時(shí)尚。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)少一些空洞的說(shuō)教，多一些實(shí)質(zhì)性的操作、交流；少一些與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的活動(dòng)，多一些有助于數(shù)學(xué)思考的探究、實(shí)驗(yàn)；少一些浮躁的熱鬧，多一些對(duì)數(shù)學(xué)的充分體驗(yàn)和感悟。這樣的教學(xué)活動(dòng)才是師生共同探究數(shù)學(xué)本真的教學(xué)活動(dòng)，才能有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本真的認(rèn)識(shí)和理解，才能更加深刻地理解數(shù)學(xué)。