淺談比較法在概念變式教學中的應用

數學中的變式教學就是通過不同的角度，不同的側面，不同的背景從多個方面變更所提供的數學對象的本質或數學問題的呈現形式。使事物的非本質的特征時隱時現，而本質特征保持不變的一種教學模式。它包括概念性變式教學和過程性變式教學。變化的目的就是讓學生在題目情景變化中概括出相關的數學的本質特征。
無申基說過：“比較是一切理解和思維的基礎”。馬頓的變異理論思想就是說學習源于變異，學習就是鑒別。有比較（差異）才有鑒別。所以比較法在概念變式教學中的應用相當廣泛。
比較學習法就是通過對比、對照、比較其優劣的一種學習方法。是認識事物的重要途徑。只有對事物進行比較，才能發現其特點和規律，才能深刻的認識事物。運用比較法要具備的三個條件，一是必須存在兩種以上的事物。二是這些事物必須具有共同的基礎。三是這些事物必須具有不同的特征。有很多事物在表面上看起來差不多，相似的比重很大，但在本質上卻大不一樣。根據心里學的研究，客觀事物的相似點是記憶發生錯誤的重要根源之一，而且事物越相似對它們的記憶越容易發生錯誤。所以應該學會在各種類似的事物之間盡可能的找出它們的不同點，使各類不同的事物精確、形象、牢固地保持在學生的頭腦中。比較學習法的一般步驟：
首先，要根據學習的主題來確立比較的目的，并選擇合適的比較對象。既要明確比什么。例如在學習一次函數的定義時，我們可以將其和正比例函數的定義進行比較，可以從一般式和圖像兩個方面的對比使學生理解二者的聯系與區別。
正比例函數是一次函數而一次函數不一定是正比例函數，只有過原點的一次函數才是正比例函數。同時，通過比較還能發現它們的增減性是相同的，都是由系數的正負來決定的。
其次，收集和分析與對象有關的資料。爭取掌握比較對象的基本知識。例如在進行特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）的性質與判斷的教學時，我們可以先讓學生收集這些四邊形的邊、角、對角線的特點，然后組織學生通過比對它們之間的異同來歸納其性質與判定。
再次，及時進行變式訓練。特別是要重視對課本的例題、習題的“改裝”或引申。并注意訓練一題多解；或多題一解；或讓學生自己編題以加深對所學概念的理解，同時也培養了學生的創造力。例如在教學特殊四邊形之后讓學生完成下列練習：滿足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？（1）對角線相等且垂直的平行四邊形。（2）對角線相互垂直的矩形。（3）對角線相等的矩形（4）對角線相等且相互垂直的四邊形。在這一過程中，教師是引路人（導演）學生是探索者（演員）。教師的主導作用體現在對變式情景的精心設計、指導、評價上。學生的主體地位體現在對變式問題的探索、對范式的過程概括之中。
最后，做結論。對所對比的材料的各個項目進行分析，找出導致這些差異的根本原因。也就是歸納出概念的本質屬性，做出結論使學生形成自己的東西。
比較法在概念的變式教學中可以讓老師有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探索出“變”的規律?？梢詭椭鷮W生使其所學的知識點融會貫通。從而讓學生在無窮的變化中領略數學的魅力，體會學習的樂趣。