試論思維品質(zhì)在數(shù)學(xué)解題中的作用

　　數(shù)學(xué)對(duì)整個(gè)社會(huì)發(fā)展的影響不僅僅局限在科技和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)在現(xiàn)在社會(huì)生產(chǎn)、生活的各個(gè)方面的應(yīng)用都尤為廣泛，它已滲透到人們?nèi)粘Ｉ睢⒐ぷ鞯姆椒矫婷妗＿@說(shuō)明社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的需求不只是需求數(shù)學(xué)家，而是更需要大量善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維方法解決問(wèn)題的各種人才。因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)尤為重要。思維是一種復(fù)雜的心理過(guò)程，為了解決各種問(wèn)題，人們需要進(jìn)行分析、綜合、抽象、概括、分類和具體化等思維活動(dòng)。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)也是這樣的。良好的思維品質(zhì)在解題中有明顯的作用。

　　一、 思維的深刻性在數(shù)學(xué)解題中的作用

　　思維的深刻性是指思維的抽象程度及思維活動(dòng)的深度。思維的深刻性集中表現(xiàn)為能深刻的理解概念，在思維過(guò)程中有較高的邏輯水平，善于深入的思考問(wèn)題，善于抓住事物的規(guī)律和本質(zhì)，能預(yù)見(jiàn)事物發(fā)展的過(guò)程。思維的這種深刻性對(duì)解題有重要的意義。

　　[例析1] 若函數(shù)y=mx2-6x+2的圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值。

　　大部分學(xué)生直觀的解法是：令y=0,即mx2-6x+2=0，利用一元二次方程根與二次函數(shù)圖象的關(guān)系可知：(-6) 2-4m×2=0得出m=4.5。其實(shí)本題并沒(méi)有真正的做完。經(jīng)過(guò)深入的思考發(fā)現(xiàn)，學(xué)生忽略了一個(gè)重要的問(wèn)題，就是對(duì)系數(shù)m的討論。正確的解答應(yīng)該分兩種情況討論：(1)當(dāng)m=0時(shí);(2)當(dāng)m≠0時(shí)。此時(shí)，討論得出的正確結(jié)果為m=0或m=4.5。

　　二、思維的敏捷性在數(shù)學(xué)解題中的作用

　　思維的敏捷性是指思維活動(dòng)的速度，它反映了學(xué)生對(duì)事物的敏銳程度。敏銳程度不同的學(xué)生，在解題中反映的情況是不同的。在教學(xué)過(guò)程中，積極引導(dǎo)學(xué)生探究分析，鍛煉學(xué)生思維的敏銳程度，提高學(xué)生的解題能力大有意義。

　　學(xué)生在解題時(shí)，常遇到這樣的情況：當(dāng)一種方法行不通時(shí)，有的學(xué)生立即進(jìn)行自我調(diào)節(jié)，從另一角度考慮問(wèn)題，改變思路，找別的解法。而缺乏思維靈活的學(xué)生，則跳不出原來(lái)的框架，不停地“兜圈子”，做“無(wú)用功”。

　　[例析3]：如圖，半圓直徑AB=40，C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，求弦AC，AD和弧CD圍成的圖形(陰影部分)的面積S.

　　初看這題，大部分學(xué)生不知從何入手，因?yàn)樗且粋€(gè)不規(guī)則的圖形，但是當(dāng)經(jīng)過(guò)思考，連接CD，學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)原來(lái)陰影部分被分成兩塊：弓形CD和△ACD，但無(wú)法求出它們各自的面積。從而使解題陷入“僵局”。需要改變思維方式，尋找突破口。此時(shí)，當(dāng)連接OC，OD，頭腦靈活的同學(xué)進(jìn)一步觀察，猜想，探究出△ACD和△OCD的面積是相等的。這樣陰影部分面積通過(guò)“等積變換”，就靈活地轉(zhuǎn)化為求扇形OCD的面積了。

　　通過(guò)本例的解答過(guò)程，不僅鍛煉了學(xué)生思維的靈活性，還讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，化難為易，豁然開(kāi)朗，享受了成功的喜悅。

　　三、思維的獨(dú)創(chuàng)性在數(shù)學(xué)解題中的作用

　　思維的獨(dú)創(chuàng)性是指完成思維活動(dòng)的內(nèi)容途徑和方法的自主程度。能通過(guò)獨(dú)立思考創(chuàng)造出有一定新意成分，表現(xiàn)為思維的不循常規(guī)。

　　這時(shí)運(yùn)用“拆分”思想，學(xué)生感到有新意，解法突破常規(guī)，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新能力。

　　綜上所述，思維品質(zhì)在解題中起著重要的作用，所以我們?cè)诮虒W(xué)中要非常重視學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng) ，響應(yīng)素質(zhì)教育的要求，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。