2017全國研究生數學建模競賽優秀論文發表
現如今，數學建模學科競賽可以鍛煉學生創新能力、團隊合作，越來越受到高校的重視。下文是學習啦小編為大家整理的關于數學建模競賽優秀論文的范文，希望能對大家有所幫助，歡迎大家閱讀參考!
數學建模競賽優秀論文篇1
淺談研究生數學建模的特點與培訓策略
摘要：數學建模就是用數學語言描述實際現象的一個過程。是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、假設、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學手段。本文結合教學實踐，結合建模的特點，對數學建模的課程的教學改革提出幾點建議。
關鍵詞：數學建模;數學語言;教學改革
全國研究生數學建模競賽是針對當前全國在讀研究生的競賽活動，主要是激發研究生對生活實際的創新同時提高研究生的學習興趣，提高學生對于與數學模型的建立和通過運用計算機對實際問題進行解決的綜合能力，拓展學生的知識面，培養大家的團隊合作意識和對事物的創新精神，從而使優秀的學生能夠在過程中通過實踐脫穎而出，迅速地成長起來。推動研究生教育改革，能夠更好地增進學校與學校之間的友誼關系。從2004年起開始舉辦以來，我校參加了歷次競賽，均取得了優秀的成績，這項競賽在我校研究生中的影響力越來越大，在廣大研究生中也打下了扎實基礎。該活動已經成為我校一項重要的課外活動之一，也成為研究生培養階段的一個重要實踐環節。
一、數學建模的概念
數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐方式。通過抽象、簡化、假設、引進變量等途徑將實際問題用數學的方式表達出來。建立數學模型，運用數學方法和先進的計算機技術對實際問題進行解答。
二、研究生數學建模的特點
我國的大學生數學建模競賽是從1992年開始的，分析20多年來的賽題可以發現，這些賽題雖然來自于實際問題，但這些問題經過命題人和全國組委會的研討和加工后，距離真正的數學問題已經很接近了，需要學生事先做的假設并不是很多。由于大多數命題人都是數學老師，盡管賽題具有一定的實際背景，但賽題本身所包含的專業知識不是很多，對于本科生而言，讀懂賽題需要的時間并不是很多。例如1998年的投資的收益和風險問題，學生不需要專門的經濟學知識，就能夠很輕松地完成試題;2011年的交巡警服務平臺的設置與調度問題，學生不需要專門的交通管理知識，只要有日常的交通規范常識就可以完成，在加上賽題所需的數據命題人也都給出了，這就大大減輕了學生收集數據的負擔。從完成賽題所需的數學知識來看，傳統的高等數學、線性代數、概率論與數理統計基本是夠用的，當然有些時候還要加上一些最簡單的運籌學和圖論知識等。
相比之下，研究生數學建模競賽的賽題更為開放。其題目一般來自工程技術和管理科學等方面的實際問題，雖然也不要求參賽者預先掌握深入的專門知識，但由于命題人大多都是課外人員，這就造成了出題的不嚴謹，造成好多的題目專業性較差，甚至有的題目還是命題人的科研項目里尚未解決的問題，因此這就造成了許多題目數學味道比較“淡”，學生在答題過程中有些專業知識用不上，經過作者十年來的實踐發現，很多研究生覺得由于不是專業性人員出題，造成題目脫離常規的學習項目，出題的范圍過深，題目“晦澀難懂”，為了能夠讀懂題目就需要花費一定的時間去查證研究，由于題目中涉及到一些專業術語，這就要求研究生拿出一定的時間查閱相關的專著和網上資源，浪費了很多的時間和精力。例如2007年的機械臂運動路徑設計問題，就需要學生對機械設計問題要有初步的了解才能夠讀懂并解答，2011年的基于光的波粒二象性一種猜想的數學仿真問題，需要學生掌握的物理學知識是比較多的，從而在回答問題過程中，不僅僅是有數學知識，還需要大量的物理知識，因此我們在教學過程中也要適當地去適應這種出題的模式，否則學生在今后回答問題的時候會有有力無處使的感覺。
從以上例題不難看出，歷年的賽題都是從實際問題出發，而好多的賽題都脫離了數學的范圍，要想更好地解決問題，常規的解決方法不但需要大量的數學知識同時還需要很多的其他方面的知識，而數學建模的利用不但能夠快速地解決實際問題，還能夠為學生節省很多的時間和精力。數學建模從概念上來看就能夠看出，這是一種獨特的解決實際問題的方法，它是將實際問題通過各種方法將實際問題多元化并結合計算機離散數學的運用以數學的方式解決出來。這種方法的運用更能夠讓實際問題快速地得到解決。而離散數學其獨特的離散性，也是從多個方面去解決問題，因此數學建模與離散數學的相結合是為解決實際問題量身定做的模式。針對這種方法如果我們把它運用到實際問題中，在解決起來就容易多了。只要將問題通過運用抽象、簡化、假設、引進變量等方法去多元化，通過離散數學的特性，將幾種或者多種元素進行分析，從而使問題的結果輕松就計算出來，在很大的程度上解決了因多方知識點不足而不能解決的問題，這就是數學建模的特點，運用一定的方法，通過多元素分析，從而輕松地解決實際生活中所遇到的問題。
三、研究生數學建模培訓的培訓策略
鑒于研究生數學建模的上述特點，我們在建模培訓時，不再對傳統的高等數學、線性代數、概率論與數理統計中的基本知識進行專門講解，按照數學建模所需數學知識，分專題進行培訓，重點講授圖論、運籌學、多元統計分析、模糊數學的內容及其在建模中的應用，具體計劃如下。
通過多元化強化的學習與實踐，能夠讓學生更快地將生活實踐與學習的理論結合起來，在真正地解決起問題來更快捷方便。通過分專題進行培訓，讓學生的各知識點記憶得更加牢固，運用起來更能得心應手。問題解決方便了，那么對于促進國家的發展也能起來良好的作用。
與此同時我們還鼓勵研究生挖掘所學專業中的一些數學模型進行交流，這樣做的目的就是將數學模型與專業學習相結合，使學生能夠從切身感受與專業融合在一起，從而為將來在實踐中能夠靈活地穿插運用，將數學模型作為專業學習的一部分。研究生數學建模競賽的培訓得到了導師們的大力支持，一些研究生導師還為我們們提供了許多相關領域的數學模型供我們在培訓過程參考。導師們普遍反映，經過數學建模訓練后，學生們的數學意識提高了，會“戴著數學眼睛”來進行專業學習，會進行“定量化”思維，寫出的學術論文更加規范了。一位導師甚至談到，無論博士論文還是碩士論文，無論理科論文還是文科論文，如果沒用一些數據作支撐，如果沒有使用一些數學方法來進行分析，文章通篇都是文字敘述，那么這樣的論文是不成功的。作者多年的實踐表明，數學建模的思想實際上已經融入了研究生學習的整個過程，成為研究生培養的一個重要工具和途徑。
因此在對學生培訓的時候，一定要針對數學建模的特點，讓學生能夠更多元化地去建立數學模型，在將來實際生活中遇到問題也能夠有更多的方法和手段去處理所遇到的問題。單點多元化的培訓，能夠讓學生對知識掌握得更牢靠，同時在運用過程中也能夠將問題同時多元化地去分析，通過運用數學的思考方式，使問題迎刃而解。
所以改變大面灌的局面，使學生從各個學習的要點單點去突破，建立更多的數學模型，更容易讓學生能夠創新出好的思路和模式，為研究新課題開創出新的局面。這也是數學建模特點的靈活運用，所以我們在今后的培訓過程中一定要改變過去的死板模式，充分發揮學生們的積極性，開發學生們對于學習和創新的潛力，從而能夠真正地達到學習與實踐融合一體的目的。分析數學建模的特點，依據競賽問題的內容，結合實際問題的解決結果，充分將數學建模運用到生活當中去。
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數學建模競賽優秀論文篇2
試談運用統計方法提高數學建模學科競賽能力
摘 要：數學建模學科競賽可以鍛煉學生創新能力、團隊合作，越來越受到高校的重視，從歷年競賽題目來看，統計方法的應用越來越多，因此在進行統計教學過程中可以采用項目驅動法有意識鍛煉培養學生的建模能力。本文選取證券市場信息泄露分析作為教學項目，學生采用2003年開始到2010年A股市場的所有股票的日收益率和交易量數據建立統計模型，研究上市公司信息泄露的嚴重程度，從項目完成情況看，大多數同學較好完成了建模，并分析了證券市場信息泄露情況。可見在統計教學中項目驅動法可以培養學生的自學能力，提高學生數學建模能力。
關鍵字：數學建模競賽;統計教學;項目驅動法
數學建模是將實際問題抽象化，選取主要的變量、參數，應用與各學科有關的定律、原理，建立數學模型;然后用數學的方法進行分析、求解;再用實驗的、觀察的、歷史的數據來檢驗該數學模型。由教育部高等教育司，中國工業與應用數學學會主辦的全國大學生數學建模競賽創辦于1992年，每年一次，已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，數學建模學科競賽選題主要涉及經濟學、管理學、醫學、社會學等問題，將現實問題簡化、抽象，運用概率論與數理統計、統計學、運籌學等方法分析解決社會實際問題，研究成果通常為論文。
一、數學建模學科競賽在人才培養方面的作用
數學建模學科競賽主要考察學生運用理論方法解決實際問題的能力，培養學生創新能力、鍛煉邏輯思維、發散思維和開放性思考方式，訓練大學生在競賽中的抗壓能力、增強快速獲取信息和文獻資料的能力、鍛煉快速了解和掌握并運用新知識的技能、培養學生將實際問題轉換成數據模型的能力、掌握將數學模型轉換成計算機語言的能力、培養團隊合作意識和團隊合作精神。
(一)培養學生綜合應用知識的能力
從全國大學生數學建模競賽題目來看，競賽題目涉及的統計知識包括運用概率統計、多元統計分析、時間序列分析、隨機過程等方法解決的實際問題，如DNA 序列的分類、電力市場的輸電阻塞管理、彩票問題、北京奧運會場館的人流分布、艾滋病療效評價、長江水質評價人口預測以及高校收費標準探討等問題都不同程度地涉及統計知識。可見競賽者必須深刻了解問題背景、查閱文獻資料、了解學習各門學科專業知識，要想獲取較好的成績就必須具備統計思維、掌握統計方法、運用統計軟件處理數據的能力。因此在統計課程教學的過程中注意聯系實際問題，有意識融入數學建模思想，注重培養學生應用意識和應用能力，擴大學生的知識面，鍛煉學生參加數學建模的基本技能，培養和提高學生綜合運用所學知識解決實際問題的綜合能力。
(二)培養學生創新能力
數學建模競賽的題目來源于實際生活，有明確的背景與要求，沒有唯一的答案，沒有固定的求解方法，同一實際問題從不同的角度去分析就會得到不同的數學模型，因此需要學生根據自己的知識功底將問題抽象為所學習過的類似的內容，自己判斷和分析，創造性地提出解決問題的模型，只要做出模型結果能經受實際的檢驗即可。這一過程培養學生獨立思考能力，同時對理論與實際有更直觀形象的認知，有更大的自主性和想象空間，培養分析問題和解決問題的能力和創新能力。
(三)培養學生團隊合作精神
數學建模競賽是以小組合作提交論文的形式完成，小組成員來自不同的專業或不同班級，大家在競賽過程中相互學習、相互鼓勵、相互配合。在討論解決方案時各抒己見，有利于培養學生的溝通能力、團隊合作精神。
二、項目驅動法統計教學的意義
由于數學建模競賽中建模方法大多來源于統計方法，因此為了提高學生數學建模競賽能力，在統計教學中，加入項目驅動法等教學方法，以項目任務的形式引導學生關注統計方法在各門學科中的應用，學生為了完成項目，必須課外自發進行相關學科內容的學習。以會計專業為例，財務管理籌資管理部分如果只是從定性和定量的角度進行講解，學生對所學的內容只有機械認識，對所學的方法怎么分析現實問題是不了解的，因此在學習時間序列分析和假設檢驗后，就可以選擇證券市場分析做為項目任務，給學生五個星期的時間，要求學生收集上市公司數據，建立統計建模，分析證券市場的有效性。從學生完成情況看，90%的學生能夠按時完成建模，并收集歷史數據進行了驗證，并結合證券理論和財務理論分析模型結果。鍛煉了學生的動手能力、應用能力、培養學生的創新能力，提高學生的實踐能力，同時學生在完成課程任務過程中獲取成就感，可以激發他們的求知欲望，培養獨立探索的自學能力，提高了學生以后參加數學建模學科競賽的自信心和能力。
三、以證券市場信息泄露為例，培養學生數學建模能力
(一)證券市場信息泄露的數學建模
證券市場是信息密集型市場，證券價格對信息的變化十分敏感。為保證市場公正公平公開，客觀上要求將所有信息準確充分及時地披露給投資者。然而在實踐中，并非所有的信息都能被所充分及時披露。即使在信息披露要求苛刻的美國，如果披露會損害正常的商業交易，重要信息的延遲發布也是聯邦證券法所許可的。但是，一旦公司可以合理地保留部分信息，那么信息并不是對所有的人都是公開的，而擁有內幕信息的人員更能準確地預測股票的未來價格或收益，這就為他們獲得超額利潤或減少損失提供了機會。
內幕交易是指因地位或職務上的便利而能掌握內幕信息的人，直接或間接地利用內幕信息進行證券買賣，獲取不正當的經濟利益;或泄露內幕信息，使他人非法獲利的行為。一旦內幕交易存在，證券市場在信息公開前后股票價格會存在較大波動，為了考察信息泄露情況，以滬深兩市A股市場所有的上市公司為研究對象，取股票的時候剔除了ST類的股票，對2000年到至今的重大事件信息前后的股價波動情況進行研究。公司是否發生重大事件的問題。當個股的日相對收益率(相對于滬深300指數)超過7%的時候，認為該公司發生了重大的利好事件。而相反地，當個股的相對收益率小于-7%時，就認為該公司發生了重大的利空消息。之所以把閥值設為7%是因為當股票的相對收益率超過7%的時候，交易所會將這個交易日的主要的大單的信息披露。 1、計算超常收益率和累積超常收益率
個股在時間的超常收益率為AR\-it=R\-it-R\-mt，其中R\-it是個股的日收益率，R\-mt是滬深300的日收益率。事件研究很重要的一點就是要確定事件的估計窗，事件窗和事后窗。采用[-10，10]的事件窗，由于不考慮beta效應(即認為beta系數為1)，所以不必利用估計窗去估計beta系數。
圖1 估計窗，事件窗和事后窗示意圖
計算滿足發生上面所定義的事件的所有的股票的超常收益率的大小，所以相當于要計算一個投資組合的超常收益率的情況。
n種股票的平均超常收益率AAR\-t定義為
從到時刻t的累積超常收益率為
2、運用假設檢驗的思想，構建統計模型
如果事件的發生對股價無影響的話，那么均服從均值為0的正態分布。這樣可對是否為0進行檢驗來確定時間的發生是否對股價產生影響。其統計量分別為：
(二)數學建模實證結果及說明
1、2003年證券市場情況
利用T檢驗對上面的統計量進行檢驗。計算個股的日相對收益率大于7%的時候，即公司的重大利好消息前后的累積超常收益率如下：
圖2 2003年利好消息前后累積超常收益率圖
其中t=6是事件的發生日，意味著在這一天個股的相對收益率超過7%。計算了在發生這個事件[-5，5]的累積超常收益率的變化情況，從圖中可以看出對于03年的數據，在發生事件之前，并沒有觀察到累積超常收益率顯著大于0. 所以，可以推測，03年A股市場的重大利好消息信息公布前信息泄露現象并不明顯。觀察事件發生日以后的CAR曲線可以看出，在利好消息公布后的第一天CAR繼續保持了小幅的增長，而在之后的時間里，CAR曲線在逐步地下降。這表明，股票市場對重大利好消息存在著比較嚴重的過度反應現象。
同樣地，計算個股的日相對收益率小于-7%的時候，即公司公布利空消息前后的累積超常收益率的曲線如下：
圖3 2003年利空消息前后累積超常收益率圖
從上面的圖可以看出，市場對利空消息的反應幾乎和前面利好消息是對稱的，對于03年的A股數據，在利空消息公布的前5天，幾乎沒有觀察到超常收益率顯著小于0的現象。
結果證明在03年，無論是利好消息還是利空消息，整體信息的保密性做得都較好。
2、2003年至2011年證券市場情況
上面的例子中，只考慮了2003年的數據，為了考察信息泄漏現象隨時間的改變情況，從2003年開始到最近，對于利好信息的公布前后，逐年計算了相應的CAR曲線。
圖4 2003-2010年利好消息前后累積超常收益率圖
上圖是從03年到最近，CAR曲線的變化情況。如果按照事件發生前的累積超常收益率的大小作為衡量信息泄露嚴重程度的話，那么可以看出從03年以來，信息泄露的嚴重程度在國內市場正在變得越來越嚴重，內幕交易越來越嚴重。進一步計算出每一年事件發生[-5，-1]的累積超常收益率的大小，得到的結果如下所示：
圖5 2003-2010年利好消息前后累積超常收益率趨勢圖
由圖中看出，信息泄漏有隨著時間變得越來越嚴重的現象。到了最近的一年，在利好消息公布的前5天，其累計超常收益率已經達到2.5%。具體的累計異常收益率的數據如下：
由上面的結果看出我國的股票市場近年來的確存在信息泄露的現象，特別是在利好消息公布前，可以偵測到累積超常收益率明顯大于0。
四、結論
通過對證券市場信息泄露的數學建模，不僅讓學生對時間序列分析和假設檢驗中的T檢驗有深刻的認識，還把統計方法、財務理論有機結合，用數學模型分析現實問題，培養學生的創新精神和實踐能力，提高學生數學建模的能力。
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