爾雅數學學術論文(2)
爾雅數學學術論文
爾雅數學學術論文篇二
展現初中數學的數學思想
數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。目前初中階段，主要數學思想方法有：數形結合的思想、分類討論的思想、化歸的思想、轉化思想、函數的思想、方程與函數的思想方法等。
一、 方程和函數思想
例1：去冬今春，我國西南地區遭遇歷史上罕見的旱災。解放軍某部接到了限期打30口井的作業任務。部隊官兵到達災區后，目睹災情，心急如焚，他們增派機械車輛，爭分奪秒，每天比原計劃多打3口井，結果提前5天完成任務。求原計劃每天打多少口井?
解析：設原計劃每天打x口井，依題意可得：
去分母得， ,
整理得,
解得：
經檢驗：
答：原計劃每天打3口井.
把變化過程中的一些制約變量用函數關系表達出來，用函數的概念、圖像和性質去分析問題和解決問題就是函數思想，確立函數關系是解決問題的關鍵。
點評：把研究數學問題中的已知量與未知量之間的數量關系，轉化為方程或方程組等數學模型，從而是問題得到解決的方法就是方程思想。一般主要有列方程(組)解應用題和解代數題或幾何題，解題時要建立正確的方程模型，以便使問題得到解決。
例2：某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天l80元時，房間會全部住滿.當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑.賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用.根據規定，每個房間每天的房價不得高于340元.設每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數倍).
(1) 設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍;
(2) 設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式;
(3) 一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大? 最大利潤是多少元?
解析：(1)y=50- (0 );
(2)W=(50- )(180+x-20)=- ;
(3) W=- =- +10890,當x 時，W隨x的增大而增大，但0≤x≤160.∴當x=160時， .當x=160時，y=50- =34.
答：一天訂住34個房間時，賓館的利潤最大，最大利潤是10880元.
點評：大膽設元，抓住關系構建方程，合理轉化求解.
二、 分類討論思想
例3：函數 與 在同一平面直角坐標系中的圖像可能是( ).
解析：當m>0時，函數 與 在同一平面直角坐標系中的圖像;
當m<0時，函數 與 在同一平面直角坐標系中的圖像如圖2.對比上述四個選項，本題應選C.
說明：本題的函數表達式中的m有m>0或m<0兩種情況。對m進行分類討論，并根據一次函數、反比例函數的圖象和性質，繪制相應草圖即可解答.
點評：分類討論思想是對所求結論進行分類討論、逐類求解，然后綜合得解的思想方法，解題思路是：正確確定分類討論的對象，對討論對象合理分類、逐類討論、歸納 總結。
三、 化歸思想
例4：已知2x-3=0.求代數式 的值.
解析：∵2x-3=0，∴x=
當x= 時，原式= × + × -9
=0.
點評：化歸思想，就是在研究和解決有關數學問題是采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一 種方法。一般是將復雜的問題通過變化轉化為簡單的問題，將難解的問題轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。
綜觀近幾年的中 考試題，側重參透數學思想方法，尤其是壓軸題，考查學生是否會運用數學思想方法分析問題和解決問題。所以，在數學教學中，切實把握好上述幾個典型的數學思想方法，同時注重滲透的過程，依據課本內容和學生的認識水平，有 計劃有步驟地滲透，使其成為由知識轉化為能力的紐帶，成為提高學生的學習效率和數學能力的法寶。
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