邏輯推理的基本方法

邏輯推理的基本方法

　　在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，尤其是幾何證明的教學(xué)中，教師教學(xué)不難，學(xué)生學(xué)懂也不難，但學(xué)生往往一做就不會(huì)，對(duì)于稍復(fù)雜的題目更是無(wú)從下手。幾何證明成為教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，也是學(xué)生成績(jī)提高的一大障礙。要突破這一難點(diǎn)和障礙，除掌握上述三段論推理的基礎(chǔ)邏輯思維外，還要注重邏輯推理的基本方法——綜合法和分析法的培養(yǎng)。

• 　　要證明一個(gè)命題的正確時(shí)，我們先從已知的條件出發(fā)，通過(guò)一系列已確立的命題(如定義、定理等)，逐步向前推演，最后推得要證明的結(jié)果，這種思維方法，就叫做綜合法。可簡(jiǎn)單地概括為：“由因?qū)Ч?rdquo;，即“由原因去推導(dǎo)結(jié)果”。
• 　　要證明一個(gè)命題正確，為了尋找正確的證題方法或途徑，我們可以先設(shè)想它的結(jié)論是正確的，然后追究它成立的原因，再就這些原因分別研究，看它們的成立又各需具備什么條件，如此逐步往上逆求，直至達(dá)到已知的事實(shí)，這樣思維方法，就叫做分析法。可簡(jiǎn)單地概括為：“執(zhí)果索因”。即“拿著結(jié)果去尋找原因”。例如證明兩線段相等。
• 　　綜合法思路：已知條件→三角形全等或平行四邊形→對(duì)應(yīng)邊或?qū)呄嗟?線段相等)。
• 　　分析法思路：對(duì)應(yīng)邊或?qū)呄嗟?線段相等)→三角形全等或平行四邊形→已知條件。
• 　　分析法的特點(diǎn)是從要證明的結(jié)論開始一步步地尋求其成立的條件，直至尋求到已知條件上。綜合法的特點(diǎn)是從已知條件開始推演，一步步地推導(dǎo)結(jié)果，最后推出要證明的結(jié)果。證幾何題時(shí)，在思索上，分析法優(yōu)于綜合法，在表達(dá)上分析法不如綜合法。分析法利于思考，綜合法宜于表述，在解決問題中，最好合并使用。對(duì)于一個(gè)新問題，我們一般先用分析法尋求解決，然后用綜合法有條理地表述出來(lái)。
• 　　對(duì)于一些較復(fù)雜的幾何問題，我們可以采用綜合法與分析法合并使用的方法去尋求證明的途徑，可稱之為綜合分析法;即先從已知條件出發(fā)，看可以得出什么結(jié)果，再?gòu)囊C明的結(jié)論開始尋求，看它的成立需具備哪些條件，最后看它們的差距在哪里，從而找出正確的證題途徑。