打破常規的數學思維訓練
數學是上帝用來書寫宇宙的文字。——伽利略，下面是小編為大家收集關于打破常規的數學思維訓練，歡迎借鑒參考。
排除思維
●定義：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的多種結果中，一切錯誤的結果都排除了，剩余的只能是正確的結果。排除法也叫淘汰法、篩選法或反證法。
●示例：
開心班有5個蝴蝶結，3個紅色2個藍色。妮妮、麗麗和陽陽戴上了蝴蝶結，她們都只能看到別人頭上的蝴蝶結，也不知道剩下的2個蝴蝶結是什么顏色。
老師問女孩們，“你們知道自己頭上的蝴蝶結是什么顏色嗎?”
妮妮：不知道。
麗麗：我也不知道。
陽陽：老師，那我知道我的是什么顏色的了!
那么，你知道陽陽的蝴蝶結是什么顏色的嗎?
●思路&解析：
通過妮妮的回答，可以推測妮妮看到另外2個女孩頭上是2紅或者1紅1藍，所以才推測不出自己的顏色。
如果麗麗看到陽陽的是藍色，說明妮妮看到的是1紅1藍，麗麗就能推測出自己的是紅色。如果麗麗看到陽陽的是紅色，就推測不出自己的。所以從麗麗的回答中得出麗麗看到陽陽的是紅色。
那么，陽陽就知道自己的是紅色的了。
參數思維
●定義：數學解題中，參數思維貫穿其中，參數又叫輔助未知數，也稱中間變量。參數法是方程法延伸、拓展的產物。
●示例：
一項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要6天完成。兩人合做要多少天完成?
●思路&解析：
先把總工作量看作“1”，這個“1”就是參數。
設工作為“1”，甲工作效率=1/4，乙工作效率為1/6。
合作效率：1/4+1/6= 5/12。
時間：1/(5/12)=12/5=2.4(天)。
求同思維
●定義：以“異中求同”的思維來概括題目，在個別現象中搜尋共同規律,建立“同構”關系。
●示例：
二年級一班有男生26人,女生22人,平均分成4個小組,每組有幾個人?
●思路&解析：
(26+22)÷4=12(人)
通過“求同”思維，歸納出：總數量÷總份數=平均數，輕松解答。
求異思維
●定義：從不同角度思考，一題多解、一題多變，開拓解題思路。
●示例：
A、B兩站相距100千米，甲、乙兩車分別從A、B兩站同時相向而行，甲車速度為每小時20千米，乙車速度為每小時30千米。
①兩車何時相遇?
②改為“相遇前，兩車何時相距20千米?
③相遇后，兩車何時相距20千米?
④如果將題目改為：
A、B兩站相距100千米，甲、乙兩車分別從A、B兩站相向而行，甲車速度為每小時20千米，乙車速度為每小時30千米。其中甲車先開1小時，問乙車出發后多長時間兩車相遇?
⑤如果將題目改為：
A、B兩站相距100千米，甲、乙兩車分別從A、B兩站同時相向而行，甲車速度為每小時20千米，兩車經過2小時相遇，問乙車的速度是多少?
●思路&解析：
①兩車何時相遇?
100÷(20+30)﹦2(小時)
②相遇前，兩車何時相距20千米?
(100-20)÷(20+30)﹦1.6(小時)
③相遇后，兩車何時相距20千米?
(100+20)÷(20+30)﹦2.4(小時)
④如果將題目改為：A、B兩站相距100千米，甲、乙兩車分別從A、B兩站相向而行，甲車速度為每小時20千米，乙車速度為每小時30千米。其中甲車先開1小時，問乙車出發后多長時間兩車相遇?
(100-20×1)÷(20+30)﹦1.6(小時)
⑤如果將題目改為：A、B兩站相距100千米，甲、乙兩車分別從A、B兩站同時相向而行，甲車速度為每小時20千米，兩車經過2小時相遇，問乙車的速度是多少?
100÷2-20﹦30(千米/小時)
比較思維
●定義：比較“異同點”，先找相同點，再找出不同，然后做比較。
●示例：同學們打算種一批樹，如果每人種9棵，則剩下70棵樹沒有種;如果每人種12棵，則缺少20棵樹苗。請問全班有多少人?
●思路&解析：
相同點：人數不變;相異點是：兩種方案中的條件不一樣。
聯系：每人種樹棵數變了，種樹的總棵數也會變。
每人多種12-9=3(棵)，全班就多種了70+20=90(棵)，全班人數為90÷3=30(人)。
化歸思維
●定義：把題目由難化簡，進行變形，未知變已知，化歸法的關鍵就是問題的轉化。
●示例：
①47×101=47×(100+1)
①975÷25=(1000-25)÷25
●思路&解析：
把兩個或兩個以上的數通過加、減、乘、除等湊成 整十、整百的湊整式方法進行轉化。
系統思維
●定義：是一種邏輯抽象能力，也可以稱為整體觀、全局觀。把問題作為一個系統，從不同的角度去考慮的高級整體思維形式。
●示例：
1 2 3 4 5 6 7 8 9在不改變的順序前提下，運用加減號，能等于100?
●思路&解析：
12+3+4+5-6-7+89=100。
可以將幾個相鄰的數合在一起成為一個數，把 10 個數看成一個系統，先找找100的最接近數，89比100 僅少 11;再找 11 的最接近數，是12。
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