七年級下冊數學不等式及其基本性質教案
七年級下冊數學不等式及其基本性質教案
數學教案主要是課時計劃和教學計劃的書面呈現。所以，下面不妨和學習啦小編一起來閱讀北師大版七年級下冊數學不等式及其基本性質教案，希望對各位有幫助!
北師大版七年級下冊數學不等式及其基本性質教案
1.理解并掌握不等式的概念及性質;(重點)
2.會用不等式表示簡單問題的數量關系.(重點、難點)
一、情境導入
有一群猴子，一天結伴去摘桃子.分桃子時，如果每只猴子分3個，那么還剩下59個;如果每只猴子分5個，那么最后一只猴子分得的桃子不夠5個.你知道有幾只猴子，幾個桃子嗎?
二、合作探究
探究點一：不等式
【類型一】 不等式的概念
下列各式中：①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.不等式的個數有( )
A.5個 B.4個 C.3個 D.1個
解析：③是等式，④是代數式，沒有不等關系，所以不是不等式.不等式有①②⑤⑥，共4個.故選B.
方法總結：本題考查不等式的判定，一般用不等號表示不相等關系的式子是不等式.解答此類題的關鍵是要識別常見不等號：>，<，≤，≥，≠.如果式子中沒有這些不等號，就不是不等式.
變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第1題
【類型二】 用不等式表示數量關系
根據下列數量關系，列出不等式：
(1)x與2的和是負數;
(2)m與1的相反數的和是非負數;
(3)a與-2的差不大于它的3倍;
(4)a，b兩數的平方和不小于它們的積的兩倍.
解析：(1)負數即小于0;(2)非負數即大于或等于0;(3)不大于就是小于或等于;(4)不小于就是大于或等于.
解：(1)x+2<0;
(2)m-1≥0;
(3)a+2≤3a;
(4)a2+b2≥2ab.
變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第5題
【類型三】 實際問題中的不等式
亮亮準備用自己節省的零花錢買一臺學生平板電腦.他現在已存有55元，計劃從現在起以后每個月節省20元，知道他至少需要350元，則可以用于計算所需要的月數x的不等式是( )
A.20x-55≥350 B.20x+55≥350
C.20x-55≤350 D.20x+55≤350
解析：此題中的不等關系：現在已存有55元，計劃從現在起以后每個月節省20元，知道他至少需要350元.列出不等式20x+55≥350.故選B.
方法總結：用不等式表示實際問題中數量關系時，要找準題干中表示不等關系的兩個量，并用代數式表示;正確理解題中的關鍵詞，如大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過、至少、至多等的含義.
變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第4題
探究點二：不等式的性質
【類型一】 比較代數式的大小
根據不等式的性質，下列變形正確的是( )
A.由a>b得ac2>bc2
B.由ac2>bc2得a>b
C.由-12a>2得a<2
D.由2x+1>x得x<-1
解析：A中a>b，c=0時，ac2=bc2，故A錯誤;B中不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的符號不改變，故B正確;C中不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變，右邊也應乘以-2，故C錯誤;D中不等式的兩邊都加或減同一個整式，不等號的方向不變，故D錯誤.故選B.
方法總結：本題考查了不等式的性質，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變.
變式訓練：見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第2題
【類型二】 把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式
把下列不等式化成“x>a”或“x
(1)2x-2<0;
(2)3x-9<6x;
(3)12x-2>32x-5.
解析：根據不等式的基本性質，把含未知數項放到不等式的左邊，常數項放到不等式的右邊，然后把系數化為1.
解：(1)根據不等式的基本性質1，兩邊都加上2得2x<2.根據不等式的基本性質2，兩邊除以2得x<1;
(2)根據不等式的基本性質1，兩邊都加上9-6x得-3x<9.根據不等式的基本性質3，兩邊都除以-3得x>-3;
(3)根據不等式的基本性質1，兩邊都加上2-32x得-x>-3.根據不等式的基本性質3，兩邊都除以-1得x<3.
方法總結：運用不等式的基本性質進行變形，把不等式化成“x>a”或“x
變式訓練：見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第7題
【類型三】 判斷不等式變形是否正確
如果不等式(a+1)x
解析：根據不等式的基本性質可判斷，a+1為負數，即a+1<0，可得a<-1.
方法總結：只有當不等式的兩邊都乘(或除以)一個負數時，不等號的方向才改變.
變式訓練：見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第5題
三、板書設計
1.不等式
2.不等式的性質
性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變;
性質2：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變;
性質3：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號方向改變;
性質4：如果a>b，那么b<a;
性質5：如果a>b，b>c，那么a>c.
本節課通過實際問題引入不等式，并用不等式表示數量關系.要注意常用的關鍵詞的含義：負數、非負數、正數、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過，這些關鍵詞中如果含有“不”“非”等文字，一般應包括“=”，這也是學生容易出錯的地方。
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