等邊三角形的定義
等邊三角形的定義
等邊三角形(又稱正三角形)，為三邊相等的三角形，其三個(gè)內(nèi)角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質(zhì)。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的關(guān)于等邊三角形的定義，希望能給大家?guī)?lái)幫助!
等邊三角形的定義：
三邊都相等的三角形叫做等邊三角形(equilateral triangle)，也屬于等腰三角形。
等邊三角形的尺規(guī)作法：
第一種：可以利用尺規(guī)作圖的方式畫出正三角形，其作法相當(dāng)簡(jiǎn)單：先用尺畫出一條任意長(zhǎng)度的線段(這條線段的長(zhǎng)度決定等邊三角形的邊長(zhǎng))，再分別以線段二端點(diǎn)為圓心、線段為半徑畫圓，二圓匯交于二點(diǎn)，任選一點(diǎn)，和原來(lái)線段的兩個(gè)端點(diǎn)畫線段，則這二條線段和原來(lái)線段即構(gòu)成一正三角形。
第二種：在平面內(nèi)作一條射線AC，以A為固定端點(diǎn)在射線AC上截取線段AB=等邊三角形邊長(zhǎng)，然后保持圓規(guī)跨度分別以A,B為端在AB同側(cè)點(diǎn)作弧，兩弧交點(diǎn)D即為所求作的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)。
等邊三角形的性質(zhì)：
(1)等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60°。
(2)等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合(三線合一)
(3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線 或角的平分線所在的直線。
(4)等邊三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點(diǎn)，稱為等邊三角形的中心。(四心合一)
(5)等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值(等于其高)
(6)等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質(zhì)。(因?yàn)榈冗吶切问翘厥獾牡妊切?
等邊三角形的判定方法：
(1)三邊相等的三角形是等邊三角形(定義)。
(2)三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。
(3)有一個(gè)內(nèi)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
(4) 兩個(gè)內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形。
說(shuō)明:可首先考慮判斷三角形是等腰三角形。
提示：【1】三個(gè)判定定理的前提不同，判定(1)和(2)是在三角形的條件下，判定(3)是在等腰三角形的條件下。
【2】判定(3)告訴我們，在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是60度，不論這個(gè)角是頂角還是底角，這個(gè)三角形就是等邊三角形。[1]
等邊三角形的性質(zhì)與判定理解：
首先，明確等邊三角形定義。三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形。
其次，明確等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形。
看過"等邊三角形的定義"的人還關(guān)注了：
2.四年級(jí)數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)歸納