什么叫函數的定義域
什么叫函數的定義域
什么叫函數的定義域?函數定義域是指該函數的有效范圍，其關于原點對稱是指它有效值關于原點對稱 。以下是學習啦小編為大家整理的關于函數的定義域，歡迎大家前來閱讀!
函數的定義域
(高中函數定義)設A，B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數的定義域;
如果一個函數是具體的，它的定義域我們不難理解。但如果一個函數是抽象的，它的定義域就難以捉摸。
例如：y=f(x) 1≤x≤2與y=f(x+1)的定義域相同嗎?值域相同嗎?如果已知f(x)的定義域是x∈ [1,2]，f(x+1)的定義域是什么?
因為f(x)的定義域是 x ∈ [1,2]，即是說對1≤x≤2中的每一個數值f(x)都有函數值，超出這個范圍內的任何一個數值f(x)都沒有函數值。例如3就沒有函數值，即f⑶就無意義。因此，當x+1的取值超出了[1，2]這個范圍，f(x+1)也就沒有了函數值，所以f(x+1)的定義域是1≤x+1≤2這個不等式的解集，也就是說f(x+1)中x+1的值域是f(x)的定義域，又由于1≤x+1≤2故f(x+1)的值域與f(x)(1≤x≤2)的值域也就自然相同了。
看是不是同一個函數，因為都是f()，所以是同一個
(是不是統一函數只要看()前面的字母是不是同一個，注意大小寫也要一樣才是同一函數)
題目中的“已知函數f(x)”中的x是一個抽象的概念，
x可以代替f()括號中任意表達式，
如果他的定義域是(a,b)
那么，x+m和x-m的定義域(定義域都是指括號內x的取值范圍)都是(a,b)
就高中課程而言，函數定義域是說函數f(x)中，x的取值范圍。
二、求函數的定義域：
求函數的定義域：
y=1/x 分母不等于0;
y=sprx 根號內大于等于0;
y=logaX 對數底數大于0且不等于1，真數大于0;
函數定義域簡介
f(x)是函數的符號，它代表函數圖象上每一個點的縱坐標的數值，因此函數圖像上所有點的縱坐標構成一個集合，這個集合就是函數的值域。x是自變量，它代表著函數圖象上每一點的橫坐標，自變量的取值范圍就是函數的定義域。f是對應法則的代表，它可以由f(x)的解析式決定。例如：f(x)=x^2+1,f代表的是把自變量x先平方再加1。x2+1的取值范圍(x2+1≥1)就是f(x)=x2+1的值域。如果說你弄清了上述問題，僅僅是對函數f(x)有了一個初步的認識，我們還需要對f(x)有更深刻的了解。
函數定義域認識
我們可以從以下幾個方面來認識f(x)。
第一：對代數式的認識。每一個代數式它的本質就是一個函數。象x2-1這個代數式，它就是一個函數，其自變量是x，對x的每一個值x2-1都有唯一的值與之對應，所以x2-1的所有值的集合就是這個函數的值域。
第二：對抽象數的認識，對于一個沒有具體解析式的抽象函數，由于我們不知道它的具體對應法則也難以知道它的自變、定義域、值域，很難理解它的符號及其意義。
例如：f(x+1)的自變量是什么呢?它的對應法則還是f嗎?f(x+1)的自變量是x,它的對應法則不是f。
我們不妨作如下假設，如果f(x)=x2+1，那么f(x+1)=(x+1)2+1,f(x+1)與(x+1)2+1這個代數式相等，即：(x+1)2+1的自變量就是f(x+1)的自變量。(x+1)2+1的對應法則是先把自變量加1再平方，然后再加上1。
再如，f(x)與f(t)是同一個函數嗎?
只須列舉一個特殊函數說明。
顯然，f(x)與f(t)它們的對應法則是相同的，如果x的取值范圍與 t的取值范圍是相同的，則f(x)與f(t)就是相同的函數，否則，它們就是對應法則相同而定義域不同的函數了。
例：已知f(x+1)=x²+1 ，f(x+1)的定義域為[0，2]，求f(x)解析式和定義域
設x+1=t，則;x=t-1，那么用t表示自變量f的函數為：(也就是把x=t-1代入f(x+1)=x²+1中)
f(t)=f(x+1)=(t-1)²+1
=t²-2t+1+1
=t²-2t+2
所以，f(t)=t²-2t+2， 則f(x)=x²-2x+2
或者用這樣的方法——更直觀：
令 f(x+1)=x²+1 中的x=x-1，這樣就更直觀了，把x=x-1代入 f(x+1)=x²+1，那么：
f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)²+1
=x²-2x+1+1
=x²-2x+2
所以，f(x)=x²-2x+2
而f(x)與f(t)必須x與t的取值范圍相同，才是相同的函數，
由t=x+1，f(x+1)的定義域為[0，2]，可知道：t∈[1，3]
f(x)=x²-2x+2的定義域為：x∈[1，3]
綜上所述，f(x)=x²-2x+2(x∈[1，3]
函數定義域區別值域
值域定義
函數中，因變量的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域，在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化歸法;(2)圖象法(數形結合)，
(3)函數單調性法，
(4)配方法，(5)換元法，(6)反函數法(逆求法)，(7)判別式法，(8)復合函數法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等[1]
函數定義域誤區介紹
關于函數值域誤區
定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本“元件”。平時數學中，實行“定義域優先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄彼，何況它們二者隨時處于互相轉化之中(典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化)。如果函數的值域是無限集的話，那么求函數值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時并不能奏效，還必須聯系函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內函的理解，從而深化對函數本質的認識。
“范圍”與“值域”相同嗎?
“范圍”與“值域”是我們在學習中經常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函數值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數的取值)，而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。
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6.分式的定義