如何培養數學直覺思維
數學直覺是具有意識的人腦對數學對象的某種直接的領悟和洞察。直觀與直感都是以真實的事物為對象。下面小編給大家整理了關于如何培養數學直覺思維，希望對你有幫助!
1如何培養數學直覺思維
數學直覺思維的闡釋
數學直覺是具有意識的人腦對數學對象的某種直接的領悟和洞察。直觀與直感都是以真實的事物為對象,通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個底角相等,兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質的界定并沒有一個嚴格的證明,只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數學結構及其關系。例如,我們仍無法想象千角形,但我們能夠通過直覺一般地思考多角形,多角形把三角形作為一個特例包括進來。由此可見直覺是一種深層次的心理活動,沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。
從思維方式看,思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意地把兩者分離開來,其實這是一種誤解,邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點認為邏輯重于演繹,而直觀重于分析。從側重角度來看,此話不無道理,但側重并不等于完全,數學邏輯中是否會有直覺成分?數學直覺是否具有邏輯性?比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西,人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺,甚至可以說直覺無時無刻不在起作用。數學也是對客觀世界的反映,它是人們對生活現象與世界運行的秩序直覺的體現,再以數學的形式將思考的理性過程格式化。數學最初的概念都是基于直覺,在一定程度上就是在問題解決中得到發展的,問題解決也離不開直覺。下面我就以數學問題的證明為例,考察直覺在證明過程中所起的作用。
加強辯證思考：升華直覺
無論是直覺思維，還是抽象思維，它們都是通過人的大腦進行的。人的大腦有左右兩個半球，它們具有不同的功能。在數學教學過程中，往往是過度使用左腦，而右腦常常被忽視。其中一個重要原因就是人們對學生的學習缺乏深刻理解和認識。也就是說，人為地割裂了學習積累與“科學發現”的關系。現代教育理論認為，學生在學習過程中，雖然不一定能提出新概念、新理論和新方法等，但所學知識是第一次呈現在他們面前，相對學生來說。這些內容是全新的，從這個意義上說，學生除了模仿之外，也內含著創造性思維活動。
因此，我們可以圍繞教學，展開科學上再創造、再發現，在這一過程中，使學生感覺和體悟何以為創造，何以為發明，何以為創新，使其學習過程向著發現過程轉化。因此，無論腦科學，還是現代教育理論，都明晰地告訴了我們，在數學教學過程中，不僅要重視邏輯思維，更應有意識地培養學生使用直覺思維(想象、頓悟、靈感等)去探索和發現事物客觀規律的能力。伊思?斯圖爾說得好：“數學的全部力量在于直覺和嚴格性巧妙地結合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯?！笔芸刂频木窈透挥徐`感的邏輯正是數學的魅力所在，也是數學教育工作者努力的方向。
2如何培養學生的數學直覺思維
注意數形結合：感悟直覺
數學是什么?數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。可見，數與形在數學中的地位就非同一般。直覺始于觀與察，而形是可觀之“形”，數也是可察之數，只有二者結合起來，也就形成了觀察。常言道：“善觀察者，可以見常人所未見者;不善觀察者，入寶山空手而歸?！迸囵B學生直覺思維力就是要讓學生積極主動地觀察，在觀察中感知和領悟事物變化的規律和因果關系，從而在觀察力提升的過程中使其直覺思維力不斷地發展和提高。
感悟直覺，其中直覺觀念的構建極為重要。所謂直覺觀念就是指數學直覺思維中的直觀模型和空間圖形，它在數學思維活動中主要表現形式為心智圖像，其作用類似于概念在邏輯思維中的作用。我們可以說，直覺觀念的建立是培養學生直覺思維力的前提和基礎。布魯納曾指出：“在我們向學生揭示演繹和證明這種更傳統和更正式的方法以前，使其對材料有直覺的理解可能是頭等重要的?！币虼?，在數學教學過程中滲透數形結合的思想，讓學生感悟直覺，建立直覺觀念即構造心智圖像，是促進直覺思維爆發的重要基礎。
強化猜想意識：發現直覺
牛頓說：“沒有大膽的猜想，就不會有偉大的發現?！倍覀兊牟孪胍膊皇侵庇^而蒼白無力的主觀判斷，而是經過觀察、動手操作，運用歸納、類比以及轉化等數學思想方法的深刻思維和深度思考。例如，非歐幾何就是在對歐幾里得幾何的第五公設“若一直線與兩直線相交，且同側所交兩內角之和小于兩直角，則兩直線無限延長必相交于該側的一點”
經過2000多年的探索在思想、方法和材料累積的基礎，在富有高度科學猜想和想象力數學家(高斯、波爾約和羅巴切夫斯基)的努力下誕生的。我們在強化猜想意識時，也要特別關注好奇心。居里夫人說：“科學發現和創造往往是從好奇心開始，并且是有直覺思維參與的結果。也可以說，好奇心是激活直覺思維的原動力。強烈的好奇心是科學家的第一美德。”
3數學教學中如何啟發學生
在猜想中培養學生的直覺思維
數學教材中所涉及到的性質是前人早已發現的客觀規律，但對中學生來說卻是未知的、未曾發現的，中學生正處在體力、腦力迅速發展的階段，他們有旺盛的求知欲望，他們喜歡獨立地尋求事物現象的原因和本質，喜歡爭執和探索。讓學生在實踐和訓練中，通過整體觀察和細部觀察的結合發現事物的內在規律性，大膽進行數學猜想，作出判斷，這也是發展學生直覺思維能力的必要手段
隨機應變，啟發學生積極思維
教師在教學中要多角度、多方位地調動學生的能動性，讓學生去多思多想，使學生的思維能力得到充分的發展，學到更多的知識，掌握更多的技能。在課堂上，教師只有提出富于變化、具有靈活性的啟發點，才能引導學生運用已有知識解決相應的數學問題。
例如，在教學“比的應用”一節內容時，在練習當中我為同學們講了一個故事：中秋節，巡撫派人向乾隆皇帝送來貢品芋頭，共3筐，每筐都裝大小均勻的芋頭180個，乾隆皇帝很高興，決定把其中的一筐賞賜給文武大臣和后宮主管，并要求按人均分配。軍機大臣和珅忙出班跪倒“啟奏陛下，臣認為此一筐芋頭共180個，先分別賜予文武大臣90個，后宮主管90個，然后再自行分配”。還沒等和珅說完宰相劉墉出班跪倒“啟奏萬歲，剛才和大人所說不妥。這在朝的文官武將現有56位，分90個芋頭，每人不足兩個，而后宮主管34人，分90個芋頭，每人不足三個，這怎么能符合皇上的人均數一樣多”?；噬下牶簏c點頭“劉愛卿說的有理，那依卿之見如何分好?”此時，學生都被故事內容所吸引，然后讓學生替劉墉說出方法，這個故事把數學知識寓于故事情節之中，從而喚起學生學習興趣。
4如何啟發學生思維
啟發學生時，要做到因人循序
教師在啟發學生思維時，應注意每個學生的個別差異性。啟發思維的重點難點、方式方法等必須因人而異，不能千篇一律。教師啟發思維的這種個別追求，正是使課堂教學與因材施教緊密結合，增強其針對性的關鍵措施。另外，教師啟發思維還應注意遵循學生的認識規律，循序漸進。學生的思維發展總是從具體到抽象、從個別到一般、從簡單到復雜的。教師循其“序”而導引，可以使學生課堂思維活動富有節奏感和邏輯性。有時故意打破順序，有利于學生超越知識空白而跳躍前進，大膽設想猜疑，然后小心實驗求證，發展學生直覺思維與創造性思維。
教師要注意“梯度”的把握，分階段對學生加以訓練，最后再連貫起來。在每一個小的階段，針對所學內容和學生現有的認知結構，巧設疑難，恰當引導?！皩W起于思，思起于疑?！保季S一般都從問題開始，當學生學習遇到困難、發生矛盾時，思維就開始了。遵循這一認識規律，教師可以適當創設“問題情境”，提出疑問以引起學生的有意注意和積極思維。另外，設置懸念也是引導學生思維的好方法。懸念可以造成一種急切期待的心理狀態，具有強烈的誘惑力，能激起探索、追求的濃厚興趣，使學生的思維波瀾起伏，回旋跌宕。教師要抓住學生思維過程中的矛盾，啟發誘導，層層深入，最終引導至正確結論。這樣，激起了學生探索、追求的濃厚興趣，使學生在教師的引導下，通過積極思維，分析、歸納，最終得出了正確的結論。
根據實際，難易適宜
課堂上教師設置的啟發點要深淺適度，防止過難或過易。應根據學生的知識、能力水平確定啟發點的深淺度。過淺了，學生張口就答，不加思索;過深了，使學生無法思考，無從回答。 學生認真審題，分析題目，選擇了合適的方法解決了前兩個問題，較好地復習了“求一個數是另一個數的幾倍的問題”和“一個數的幾倍是多少的問題”。在激活了學生的已有認知以后，我抓住時機，又提出了第3個問題，這個問題的提出激起了學生思維的興趣。
不一會一個孩子露出了燦爛的笑容，舉起了高高的小手說：“老師，我知道了，你買的是鋼筆和巧克力?！蔽易穯枺骸澳闶窃趺粗赖?”這位學生說道：“鋼筆是18元，巧克力是6元，18不就是6的3倍嗎!”說得真精彩，這位孩子的發言似乎也為其他孩子指明了思考的方向，于是我又看到了不少小手舉起來，另一個孩子說道：“老師也有可能買的是鋼筆和巧克力，也可能是文具盒和水彩筆呢，你們看，文具盒是27元，水彩筆是9元，27不正是9的3倍嗎?”對啊對啊，生3迫不及待地說道：“老師還可能買的是水彩筆和蛋糕，水彩筆的價錢也是蛋糕價錢的3倍。”此時的我插不上一點嘴，孩子在思維的天空中自由地馳騁著，不斷撞擊出新的火花。
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