八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)5.8三元一次方程組同步練習(xí)題
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)5.8三元一次方程組同步練習(xí)題
八年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)課程三元一次方程組的知識(shí)點(diǎn)即將學(xué)完，同學(xué)們要準(zhǔn)備哪些同步練習(xí)題練習(xí)呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)5.8三元一次方程組的同步練習(xí)題，希望會(huì)給大家?guī)韼椭?/p>
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)5.8三元一次方程組同步練習(xí)題及答案
一、選擇題(共6小題，每小題6分，滿分36分)
1.下列是三元一次方程組的是( )
【考點(diǎn)】解三元一次方程組.
【專題】計(jì)算題.
【分析】利用三元一次方程組的定義判斷即可.
【解答】解： 為三元一次方程組，
故選D
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三元一次方程組，熟練掌握三元一次方程組的定義是解本題的關(guān)鍵.
2.三元一次方程組 的解是( )
【考點(diǎn)】解三元一次方程組.
【分析】把其中一個(gè)未知數(shù)當(dāng)已知對(duì)待，可用此未知數(shù)表示出令外兩個(gè)未知數(shù)，從而解出方程組.
【解答】解：由②，得y=5﹣z，
由③，得x=6﹣z，
將y和x代入①，得11﹣2z=1，
∴z=5，x=1，y=0
∴方程組的解為 .
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】主要考查三元一次方程組的解法.
3.運(yùn)用加減法解方程組 較簡(jiǎn)單的方法是( )
A.先消去x，再解
B.先消去z，再解
C.先消去y，再解
D.三個(gè)方程相加得8x﹣2y+4z=11再解
【考點(diǎn)】解三元一次方程組.
【分析】觀察方程組，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)方程不含有未知數(shù)y，因此，可將第二、第三個(gè)方程聯(lián)立，首先消去y.
【解答】解： ，
②×3+③，得11x+7z=29④，
④與①組成二元一次方程組 .
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三元一次方程組的基本思路和方法.
4.為了獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)步較大的學(xué)生，某班決定購買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎(jiǎng)品，其單價(jià)分別為4元、5元、6元，購買這些鋼筆需要花60元;經(jīng)過協(xié)商，每種鋼筆單價(jià)下降1元，結(jié)果只花了48元，那么甲種鋼筆可能購買( )
A.11支B.9支C.7支D.4支
【考點(diǎn)】三元一次方程組的應(yīng)用.
【專題】壓軸題.
【分析】購買這些鋼筆需要花60元;經(jīng)過協(xié)商，每種鋼筆單價(jià)下降1元，結(jié)果只花了48元，可知鋼筆有12支，可設(shè)甲種鋼筆有x支、乙種鋼筆有y支、丙三種鋼筆有z支，可列方程，得到整數(shù)解即可.
【解答】解：設(shè)甲種鋼筆有x支、乙種鋼筆有y支、丙種鋼筆有z支，則
其中x=11，x=9，x=7時(shí)都不符合題意;
x=4時(shí)，y=4，z=4符合題意.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】考查了三元一次方程組的應(yīng)用.本題也可設(shè)出三個(gè)未知數(shù)列出方程組求解，得到甲、乙、丙三種鋼筆的總支數(shù)是解題的關(guān)鍵.
5.三元一次方程組 的解是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】解三元一次方程組.
【專題】計(jì)算題.
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.
【解答】解： ，
把z=2代入②得：x+y=0③，
①+③×2得：5x=5，即x=1，
把x=1代入③得：y=﹣1，
則方程組的解為 ，
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
6.已知方程組 的解是方程x﹣y=1的一個(gè)解，則m的值是( )
A.1B.2C.3D.4
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解;二元一次方程的解.
【分析】根據(jù)方程組的解的意義得到x、y滿足方程組 ，解此方程組得 ，然后把它們代入mx﹣y=5中，再解關(guān)于m的方程即可.
【解答】解：解方程組 得 ，
把 代入mx﹣y=5得2m﹣1=5，解得m=3.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解：滿足二元一次方程組中各方程的未知數(shù)的值叫二元一次方程組得解.也考查了解二元一次方程組.
二、填空題(共5小題，每小題6分，滿分30分)
7.方程組 的解為 \left\{\begin{array}{l}{x=5}\{y=0}\{z=3}\end{array}\right. .
【考點(diǎn)】解三元一次方程組.
【專題】計(jì)算題.
【分析】方程組 ，由②﹣③得，2x﹣y=10…④，再由①+④得，3x=15，解得x=5，分別代入①、②即可求出y、z的值，解答出即可;
【解答】解：方程組 ，
由②﹣③得，2x﹣y=10…④，
由①+④得，3x=15，
解得x=5，
把x=5分別代入①、②解得，
y=0，z=3;
∴原方程組的解為： ;
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三元一次方程組，①首先利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組.②然后解這個(gè)二元一次方程組，求出這兩個(gè)未知數(shù)的值.③再把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)關(guān)于第三個(gè)未知數(shù)的一元一次方程.④解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值.⑤最后將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{，”合寫在一起即可.
8.已知﹣ax+y﹣zb5cx+z﹣y與a11by+z﹣xc是同類項(xiàng)，則x= 6 ，y= 8 ，z= 3 .
【考點(diǎn)】解三元一次方程組;同類項(xiàng).
【專題】計(jì)算題.
【分析】利用同類項(xiàng)的定義列出方程組，求出方程組的解即可得到x，y，z的值.
【解答】解：根據(jù)題意得： ，
①+②得：2y=16，即y=8，
②+③得：2z=6，即z=3，
把y=8，z=3代入①得：x=6，
則方程組的解為 ，
故答案為：6;8;3
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
9.已知 ，則x+y+z= 4.5 .
【考點(diǎn)】解三元一次方程組.
【專題】計(jì)算題.
【分析】方程組三個(gè)方程相加即可求出x+y+z的值.
【解答】解： ，
①+②+③得：2(x+y+z)=9，
則x+y+z=4.5，
故答案為：4.5
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解三元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
10.若關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為 \frac{3}{4} .
【考點(diǎn)】解三元一次方程組.
【分析】先用含k的代數(shù)式表示x、y，即解關(guān)于x，y的方程組，再代入2x+3y=6中可得.
【解答】解：根據(jù)題意得 ，消元得 .
【點(diǎn)評(píng)】理解清楚題意，運(yùn)用三元一次方程組的知識(shí)，解出k的數(shù)值.
11.一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和等于14，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和比百位數(shù)字大2，如果把百位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得新數(shù)比原數(shù)小270，則原三位數(shù)為 635 .
【考點(diǎn)】三元一次方程組的應(yīng)用.
【專題】數(shù)字問題.
【分析】此題首先要掌握數(shù)字的表示方法，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字乘以位數(shù)再相加.設(shè)個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字為x、y、z，則原來的三位數(shù)表示為：100z+10y+x，新數(shù)表示為：100y+10z+x，故根據(jù)題意列三元一次方程組即可求得.
【解答】解：設(shè)個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字為x、y、z，
解得
∴原三位數(shù)為635.
故本題答案為：635.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三位數(shù)的表示方法和三元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是消元.
三、解答題(共5小題，滿分54分)
12.解方程組：
(1)
(2) .
【考點(diǎn)】解三元一次方程組.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可;
(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.
【解答】解：(1) ，
①+②得：7x+3z=2④，
②×5+③得：11x+9z=1⑤，
④×3﹣⑤得：10x=5，即x=0.5，
把x=0.5代入④得：z=﹣0.5，
把x=0.5，z=﹣0.5代入①得：y=﹣1，
則方程組的解為 ;
(2)方程組整理得： ，
②+③×2得：2x+5y=54④，
①×5+④得：27x=54，即x=2，
把x=2代入①得：y=10，
把y=10代入②得：z=15，
則方程組的解為 .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
13.解三元一次方程組：
(1)
(2) .
【考點(diǎn)】解三元一次方程組.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可;
(2)方程組利用加減消元法求出解即可.
【解答】解：(1) ，
①+②得：5x+2y=16④，
②+③得：3x+4y=18⑤，
④×2﹣⑤得：7x=14，即x=2，
把x=2代入④得：y=3，
把x=2，y=3代入③得：z=1，
則方程組的解為 ;
(2) ，
②﹣③得：x+3z=5④，
④﹣①得：2z=2，即z=1，
把z=1代入④得：x=2，
把z=1，x=2代入③得：y=4，
則方程組的解為 .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
14.若|x+2y﹣5|+(2y+3z﹣13)2+(3z+x﹣10)2=0，試求x，y，z的值.
【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.
【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，將所給方程轉(zhuǎn)化為三元一次方程組，解方程組即可解決問題.
【解答】解：∵|x+2y﹣5|+(2y+3z﹣13)2+(3z+x﹣10)2=0，
∴ ，
①﹣②，得：x﹣3z+8=0 ④，
③+④，得：2x﹣2=0，解得：x=1，
將x=1代入①，得：1+2y﹣5=0，解得：y=2，
將y=2代入②，得：4+3z﹣13=0，解得：z=3，
故x=1，y=2，z=3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：
(1)絕對(duì)值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算術(shù)平方根).
當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0.根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目.
15.現(xiàn)有A、B、C三種型號(hào)的產(chǎn)品出售，若售A3件，B2件，C1件，共得315元;若售A1件，B2件，C3件，共得285元.問售出A、B、C各一件共得多少元?
【考點(diǎn)】三元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】設(shè)A一件x元，B一件y元，C一件z元，根據(jù)題意列出三元一次方程組，根據(jù)方程組求x+y+z的值.
【解答】解：設(shè)A一件x元，B一件y元，C一件z元，
依題意，得 ，
兩式相加，得4x+4y+4z=600，
即：x+y+z=150，
答：售出A、B、C各一件共得150元.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用.關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，利用兩個(gè)方程變形，得出x+y+z的值，考查了整體解題思想.
16.某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：
農(nóng)作物品種 每公頃需勞動(dòng)力 每公頃需投入資金
水稻 4人 1萬元
棉花 8人 1萬元
蔬菜 5人 2萬元
已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工有工作，而且投入的資金正好夠用?
【考點(diǎn)】三元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】首先種植水稻x公頃，棉花y公頃，蔬菜為z公頃，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①三種農(nóng)作物的投入資金=67萬元;②三種農(nóng)作物所需要的人力=300名職工;③三種農(nóng)作物的公頃數(shù)=51公頃，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.
【解答】解：設(shè)種植水稻x公頃，棉花y公頃，蔬菜為z公頃，由題意得：
，
解得： ，
答：種植水稻15公頃，棉花20公頃，蔬菜為16公頃.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，找出等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程組.
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