人教版八年級數學教案
人教版八年級數學教案
數學教案，是從課堂數學教學實施方案的角度來表現時代教改意志的一種載體。下面是學習啦小編為大家整編的人教版八年級數學教案，感謝欣賞。
人教版八年級數學教案(一)
第七課時 三角形的外角
一、新課導入
1、三角形的內角和定理：
2、填空:
00(1) 在△ABC中，∠A=30，∠B=50， 則∠C= 。
0(2) 在直角△ABC中，其中一個銳角是50， 則另一個銳角等于 。
二、學習目標
1、探索并了解三角形的外角的兩條性質
2、利用學過的定理論證這些性質
3、能利用三角形的外角性質解決實際問題
三 、研讀課本
認真閱讀課本的內容，完成以下練習。
(一)劃出你認為重點的語句。
(二)完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。
活動1、做一做，把ABC的一邊AB延長到D，得ACD，它不是三角形的內角，那它是三角形的什么角? 。
定義：三角形的一邊與 組成的角，叫做三角形的外角。
想一想：三角形的外角有幾個? .每個頂點處有 個外角，但它們是 。 活動2、議一議
在圖1中，ACD與ABC的內角有什么關系?
(1)∠ACD = + ;
(2)∠ACD ∠A， ∠ACD ∠B (填“<”、“=”“>”)。
再畫ABC的其他的外角試一試，還會得到這些結論嗎?
同學用幾何語言敘述這個結論：
三角形的一個外角等于 兩個內角的 ;
三角形的一個外角大于 任何一個內角。
你能用學過的定理說明這些定理的成立嗎?
已知：ACD是ABC的外角
求證：(1)ACDAB(2)ACDA，ACDB
證明：(1)因為∠A+∠B+∠ACB=180°( ).
所以∠A+∠B= .
又因為∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD= .
所以∠ACD=∠ ( ).
(2)由(1)的證明結果可以得出：
ACDA，ACDB
想一想：你還可以結合右圖形給予說明嗎?
活動3、例題
如右圖，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三個外角，則它們的和是多少?
解：因為∠1=∠ABC+∠ACB，
∠2= ，∠3= ( )
所以 ∠1 + ∠2 + ∠3
= 2( + + )
因為 + + = 180º，
所以 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2180º = 360º
(三)在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題?
四、歸納小結
(一)這節課我們學到了什么? (二)你認為應該注意什么問題?
人教版八年級數學教案(二)
多邊形及其內角和
第一課時
(一)引入
你能從圖7.3—1中找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎?
(二)知識點
我們學過三角形。類似地，在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形(po1ygon)。 多邊形按組成它的線段的條數分成三角形、四邊形、五邊形„„三角形是最簡單的多邊形。如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形。如圖7.3—2，螺母底面的邊緣可以設計為六邊形，也可以設計為八邊形。
多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。圖7.3—3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五邊形ABCDE的5個內角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。圖7.3-4中的∠l是五邊形ABCDE的一個外角。
連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線(diagonal)。圖7.3—5中，AC、AD是五邊形ABCDE的兩條對角線。
特別提醒：n邊形(n≥3)從一個頂點可引出(n-3)條對角線，把n邊形分割成(n-2)個三角形，共有對角線n(n3)條。 2
例如：十邊形有________條對角線。在這里n=10，就可套用對角線條數公式
n(n3)10(103)35(條)。
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如圖7.3—6(1)，畫出四邊形ABCD的任何一條邊(例如CD)所在直線，整個四邊形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形。而圖7.3—6(2)中的四邊形ABCD
就不是凸四邊形，因為
畫出邊CD(或BC)所在直線，整個四邊形不都在這條直線的同一側。類似地，畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形。本節只討論凸多邊形。
我們知道，正方形的各個角都相等，各條邊都相等。像正方形那樣，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。圖7.3-7是正多邊形的一些例子。
特別提醒：(1)正多邊形必須兩個條件同時具備，①各內
都相等;②各邊都相等。例如：矩形各個內角都相等，它就不
正四邊形。再如：菱形各邊都相等，它卻不是正四邊形。
(三)練習
一起學習課本86頁的練習
(四)小結
引導學生總結本節的知識點。
人教版八年級數學教案(三)
第二課時
(一)思考
三角形的內角和等于180°。正方形、長方形的內角和都等于360°，其他四邊形的內角和等于多少?
(二)探究
任意畫一個四邊形，量出它的4個內角，計算它們的和。 再畫幾個四邊形，量一量，算一算。你能得出什么結論?能否利用三角形內角和等于180°得出這個結論?
如圖7.3—8，畫出任意一個四邊形的一條對角線，都能將這個四邊形分為兩個三角形。這樣，任意一個四邊形的內角和，都等于兩個三角形的內角和，即360°。
從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內角和各是多少嗎?觀察圖7.3—9，請填空
從五邊形的一個頂點出發，可以引_______條對角線，它們將五邊形分為_______個三角形，五邊形的內角和等于180°³_________。
從六邊形的一個頂點出發，可以引______條對角線，它們將六邊形分為________個三角形，六邊形的內角和等于180°³__________。
通過以上問題，你能發現多邊形的內角和與邊數的關系嗎?
一般地，怎樣求n邊形的內角和呢?請填空：
從n邊形的一個頂點出發，可以引______條對角線，它們將n邊形分為________個三角形，n邊形的內角和等于180°³______。
總結：過n邊形的一個頂點可以做(n-3)條對角線，將多邊形分成(n-2)個三角形，每個三角形內角和180°。
所以n邊形內角和(n-2)³180°。
把一個多邊形分成幾個三角形，還有其他分法嗎?由新的分法，能得出多邊形內角和公式嗎? 方法2：如圖：7-3-3過n邊形內任意一點與n邊形各頂點連接，可得n個三角形，其內角和n³180°。再減去以O為頂點的周角。
即得n邊形內角和n²180°-360°。
得出了多邊形內角和公式：n邊形內角和等于(n-2)²180°。
(三)例題
例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系?
解：如圖7.3—10，四邊形ABCD中，
∠A+∠C=180°。
因為∠A+∠B+∠C+∠D=(4—2)³180°=360°，
所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)
=360°-180°=180°。
這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。
例2如圖7.3—11，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少?
分析：考慮以下問題：
(1)任何一個外角同與它相鄰的內角有什么關系?
(2)六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內角，所得總和是多少?
(3)上述總和與六邊形的內角和、外角和有什么關系?
聯系這些問題，考慮外角和的求法。
解：六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內角，都等于180°。6個外角連同它們各自相鄰的內角，共有12個角。這些角的總和等于6³180°。
這個總和就是六邊形的外角和加上內角和。所以外角和等于總和減去內角和，即外角和等于6³180°-(6-2)³180°=2³180°=360°。
(四)探究
如果將例2中六邊形換為n邊形(n的值是不小于3的任意整數)，
以得到同樣結果嗎?
思路：(用計算的方法)
設n邊形的每一個內角為∠1，∠2，∠3，„„，∠n，其相鄰的外角分別為180°-∠1，180°-∠2，180°-∠3，„180°-∠n。外角和為(180°-∠1)+(180°-∠2)+„+(180°-∠n)=n³180°-(∠1+∠2+∠3+„„+∠n)=n³180°-(n-2)³180°=360°
注意：以上各推導方法體現將多邊形問題轉化為三角形問題來解決的基本思想。
由上面的探究可以得到：
多邊形的外角和等于360°。
你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360°。
如圖7.3—12，從多邊形的一個頂點A出發，沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A，然后轉向出發時的方向。在行程中所轉的各個角的和，就是多邊形的外角和。由于走了一周，所轉的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°。
(五)練習
一起學習課本89頁的練習
(六)小結
引導學生總結本節所學的知識點
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