人教版8年級數學上教案
人教版8年級數學上教案
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人教版8年級數學上教案(一)
12.1全等三角形
學習目標
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素;
2.知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等;
3.能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊.
學習重點
全等三角形的性質.
學習難點
找全等三角形的對應邊、對應角.
學習方法：自主學習與小組合作探究
學習過程：
一.獲取概念：
閱讀教材P90頁內容，完成下列問題：
(1)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，則______________________ 叫做全等三
角形。
(2)全等三角形的對應頂點： 、對應
角： 、對應邊： 。
(3)“全等”符號： 讀作“全等于”
(4)全等三角形的性質：
(5)如下圖：這兩個三角形是完全重合的，則△ABC △ A1B1C1..點A與 A點是對應頂點;
點B與 點 是對應頂點;點C與 點 是對應頂點. 對應邊：
對應角： 。
AA1
C11
二 觀察與思考：
1.將△ABC沿直線BC平移得△DEF;將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;將△ABC旋轉180°得△
AED.
AD
BAD
EC
BC
甲EF
乙DB丙C
議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎?
即 ≌△DEF，△ABC≌ ，△ABC≌ .(書寫時對應頂點字母寫在對應的位
置上)
啟示：一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，•但 、 都沒有改變，所以平移、
翻折、旋轉前后的圖形 ，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略.
2 . 說出乙、丙圖中兩個全等三角形的對應元素。
三、自學檢測
1、如圖1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應頂點，•則這兩個三角形中相等的
邊 。相等的
角 。
AA
C
AB
CDDBDECB
2如圖2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其它的對應角
對應邊：AB AE BE
3.已知如圖3，△ABC≌△ADE，試找出對應邊
對應角 .
B43,A30，4.如圖4，ABCDBE,AB與DB，AC與DE是對應邊，已知：求B ED。
解：∵∠A+∠B+∠BCA=180 ( ),B43,A30( )
∴∠BCA=
∵ABCDBE,( )
∴∠BED=∠BCA= ( )
5.完成教材P91練習1、2
四、評價反思 概括總結
找兩個全等三角形的對應元素常用方法有：
1.兩個全等的三角形經過一定的轉換可以重合.一般是平移、翻轉、旋轉的方法。
2.根據位置元素來找：有相等元素，它們就是對應元素，•然后再依據已知的對應元素找出其余的
對應元素.
3.全等三角形對應角所對的邊是對應邊;兩個對應角所夾的邊也是對應邊.
4.全等三角形對應邊所對的角是對應角;兩條對應邊所夾的角是對應角.
五.作業
人教版8年級數學上教案(二)
12.2 三角形全等的判定(一)
學習目標
1.三角形全等的“邊角邊”的條件.
2.經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、•歸納獲得數學結論的過程.
3.掌握三角形全等的“SAS”條件.
4.能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題.
學習重點： 三角形全等的條件.
學習難點： 尋求三角形全等的條件.
學習方法：自主學習與小組合作探究
學習過程：
一、：溫故知新
1.怎樣的兩個三角形是全等三角形? 2.全等三角形的性質?
二、讀一讀，想一想，畫一畫，議一議
1.只給一個條件(一組對應邊相等或一組對應角相等)，•畫出的兩個三角形一定全等嗎?
2.給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎?
閱讀：P92 操作
總結：通過我們畫圖 可以發現只給一個條件(一組對應邊相等或一組對應角相等)，•畫出的兩個三角形不一定全等;給出兩個條件畫出的兩個三角形也不一定全等，按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等.
給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種
的情況嗎?
歸納：有四種可能.即：三內角、三條邊、
一內角、兩內有一邊.
在剛才的探索過程中，我們已經發現三內角不能保證三角形全
等.下面我們就來逐一探索其余的三種情況.
3、如圖2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標，△
ABO和△CDO是否能完全重合呢?不難看出，這兩個三角形有三對元素
是相等的：
AO=CO，
∠AOB= ∠COD，
BO=DO.
如果把△OAB繞著O點順時針方向旋轉，因為OA=OC，所以可以使OA與OC重合;又因為∠AOB =∠COD， OB=OD，所以點B與點D重合.這樣△ABO與△CDO就完全重合.
由此，我們得到啟發：判定兩個三角形全等，不需要三條邊對應相等和三個角對應相等.而且，從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等.
4.上述猜想是否正確呢?不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：
(1)讀句畫圖：①畫∠DAE=45°，②在AD、AE上分別取 B、C，使 AB=3.1cm， AC=2.8cm.③連結BC，得△ABC.④按上述畫法再畫一個△A'B'C'.
(2)如果把△A'B'C'剪下來放到△ABC上，想一想△A'B'C'與△ABC是否能夠完全重合? 可能兩邊
5.“邊角邊”公理.
有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”)
書寫格式: 在△ABC和△ A1B1C1中
∴ △ABC≌△ A1B1C1(SAS)
用上面的規律可以判斷兩個三角形全等.判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.所以“SAS”是證明三角形全等的一個依據..
三、小組合作學習
(1)如圖3，已知AD∥BC，AD=CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD=CB(已知)，二是___________;還需要一個條件
_____________(這個條件可以證得嗎?).
(2)如圖4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_________________________還需要一個條件_____________(這個條件可以證得嗎?).
四、閱讀例題: P94 例1 例2
五、評價反思 概括總結
人教版8年級數學上教案(三)
12.2 三角形全等的判定(二)
學習目標
1.掌握三角形全等的“角邊角”條件.
2.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.
學習重點
已知兩角一邊的三角形全等探究.
學習難點
靈活運用三角形全等條件證明.
學習方法：自主學習與小組合作探究
學習過程：
一.溫故知新
1.(1)三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況?
三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊.
(2)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的
什么?
二種：①定義方法有幾種?各是
__________________________________________________;
②“SAS”公理__________________________________________________
2.在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了二種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢?
3.三角形中已知兩角一邊有幾種可能?
?、?兩角和它們的夾邊.
?、?兩角和其中一角的對邊.
二、閱讀教材P95-96
判定全等三角形的第二種方法“角邊角”定理
兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).
書寫格式: 在△ABC和△A1B1C1中
∴ △ABC≌△ A1B1C1(ASA) A
三、小組合作學習
1.如右圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求證：AD=AE.
證明：在△ 和△ 中
AA
ACAB
CB
∴△ADC≌△_____________ (__________ ) ∴ AD=AE.(_________ ) 2.觀察下圖中的兩個三角形，它們全等嗎?請說明理由.
D
B
A
5050C
B(1)
11、如圖：在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一點。 求證：PA=PD。 證明：在△ABC和△DBC中 ∠1=∠2( )
∵ BC=BC ( ) ∠3=∠4( )
△ABC ≌ △DBC( )
∴AB =__________( ) 在△ABP和△DBP中
AB=______ ( ) ∵ ∠1 = ∠2 ( ) BP = BP ( ) ∴ △ABP ≌ △DBP( )
∴_________=________( )
2P
A
34D11)
四、閱讀例題:
P96 例3 例4
五.評價反思 概括總結
至此，我們有三種判定三角形全等的方法： 1.全等三角形的定義
2.判定定理： 邊角邊(SAS) 角邊角(ASA)
推證兩三角形全等時，要善于觀察，尋求對應相等的條件，從而獲得解題途徑.
六、作 業：
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