北京八年級數學下冊期末考試
北京八年級數學下冊期末考試
學期時間馬上就要完結，八年級數學期末考試就要來臨，小編整理了關于北京八年級數學下冊期末考試，希望對大家有幫助!
北京八年級數學下冊期末試題
一、選擇題(共12小題，每小題2分，滿分24分)
1.下列式子是一元一次不等式的是( )
A. x+y≤0 B. x2≥0 C. >3+x D. <0
2.下列代數式中，是分式的是( )
A. B. C. D.
3.下列分解因式正確的是( )
A. ﹣a+a3=﹣a(1+a2) B. 2a﹣4b+2=2(a﹣2b)
C. a2﹣4=(a﹣2)2 D. a2﹣2a+1=(a﹣1)2
4.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A. 一組對角相等
B. 對角線互相平分
C. 一組對邊平行，另一組對邊相等
D. 對角線互相垂直
5.如果把分式中的x，y都擴大3倍，分式的值( )
A. 擴大3倍 B. 不變 C. 縮小3倍 D. 縮小6倍
6.已知x：y：z=3：4：6，則的值為( )
A. B. 1 C. D.
7.若有一個n邊形，其內角和大于它的外角和，則n的值至少為( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.若不等式組無解，則m的取值范圍是( )
A. m>3 B. m<3 C. m≥3 D. m≤3
9.下列說法中，正確的有( )個.
(1)若a>b，則ac2>bc2
(2)若ac2>bc2，則a>b
(3)對于分式，當x=2時，分式的值為0
(4)若關于x的分式方程=有增根，則m=1.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
10.若a﹣2=b+c，則a(a﹣b﹣c)+b(b+c﹣a)﹣c(a﹣b﹣c)的值為( )
A. 4 B. 2 C. 1 D. 8
11.下列說法中不正確的是( )
A. 平行四邊形是中心對稱圖形
B. 斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等
C. 兩個銳角分別相等的兩直角三角形全等
D. 一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等
12.如圖，▱ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長是( )
A. 24 B. 15 C. 21 D. 30
二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分)
13.“四邊形是多邊形”的逆命題是 .
14.如圖，在▱ABCD中，已知AD=10cm，AB=6cm，AE平分∠BAD交BC邊于E，則EC的長為 cm.
15.計算：+= .
16.如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=3，則EF的長為 .
17.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，則MN的長為 cm.
三、解答題(共7小題，滿分61分)
18.(13分)(2015春•雅安期末)(1)解不等式組，并把解集在數軸上表示出來.
(2)解分式方程：+=1.
19.先化簡，再求值：(x+1﹣)÷，其中x=2.
20.八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20分后，其余同學乘汽車出發，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學的速度.
21.(10分)(2015春•雅安期末)如圖，由邊長為1個單位長度的小正方形組成的8×8網格和△ABC在平面直角坐標系中.
(1)將△ABC向下平移2個單位，再向左平移2個單位，得到△A1B1C1.請在網格中畫出△A1B1C1.
(2)如果將△A1B1C1看成是由△ABC經過一次平移得到的，請指出這一平移的方向和距離.
(3)將△A1B1C1繞著點(﹣1，﹣1)逆時針方向旋轉90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并直接寫出點A2、B2、C2的坐標.
22.我們知道，多項式a2+6a+9可以寫成(a+3)2的形式，這就是將多項式a2+6a+9因式分解，當一個多項式(如a2+6a+8)不能寫成兩數和(成差)的平方形式時，我們可以嘗試用下面的辦法來分解因式.
a2+6a+8=a2+6a+9﹣1
=(a+3)2﹣1
=[(a+3)+1][(a+3)﹣1]
=(a+4)(a+2)
請仿照上面的做法，將下列各式分解因式：
(1)x2﹣6x﹣27
(2)x2﹣2xy﹣3y2.
23.某工廠要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為600元和1000元.
(1)設招聘甲種工種工人x人，工廠付給甲、乙兩種工種的工人工資共y元，寫出y(元)與x(人)的函數關系式;
(2)現要求招聘的乙種工種的人數不少于甲種工種人數的2倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少?
24.(10分)(2014•涼山州)如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.
(1)試說明AC=EF;
(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形.
北京八年級數學下冊期末考試參考答案
一、選擇題(共12小題，每小題2分，滿分24分)
1.下列式子是一元一次不等式的是( )
A. x+y≤0 B. x2≥0 C. >3+x D. <0
考點： 一元一次不等式的定義. 版權所有
分析： 根據一元一次不等式的定義，只要含有一個未知數，并且未知數的次數是1的不等式就可以.
解答： 解：A、含有2個未知數，不是一元一次不等式，選項錯誤;
B、最高次數是2次，不是一元一次不等式，選項錯誤;
C、正確;
D、不是整式，則不是一元一次不等式，選項錯誤.
故選C.
點評： 本題考查不等式的定義，一元一次不等式中必須只含有一個未知數，位置是的最高次數是一次，并且不等式左右兩邊必須是整式.
2.下列代數式中，是分式的是( )
A. B. C. D.
考點： 分式的定義. 版權所有
分析： 判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.
解答： 解：A、是分數，是單項式，故選項錯誤;
B、分母是常數，是單項式，故選項錯誤;
C、分母是常數，是單項式，故選項錯誤;
D、正確.
故選D.
點評： 本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數，所以不是分式，是整式.
3.下列分解因式正確的是( )
A. ﹣a+a3=﹣a(1+a2) B. 2a﹣4b+2=2(a﹣2b)
C. a2﹣4=(a﹣2)2 D. a2﹣2a+1=(a﹣1)2
考點： 提公因式法與公式法的綜合運用. 版權所有
專題： 因式分解.
分析： 根據提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案.
解答： 解：A、﹣a+a3=﹣a(1﹣a2)=﹣a(1+a)(1﹣a)，故A選項錯誤;
B、2a﹣4b+2=2(a﹣2b+1)，故B選項錯誤;
C、a2﹣4=(a﹣2)(a+2)，故C選項錯誤;
D、a2﹣2a+1=(a﹣1)2，故D選項正確.
故選：D.
點評： 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，理解因式分解與整式的乘法是互逆運算是解題的關鍵.
4.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A. 一組對角相等
B. 對角線互相平分
C. 一組對邊平行，另一組對邊相等
D. 對角線互相垂直
考點： 平行四邊形的判定. 版權所有
分析： 根據平行四邊形的判定定理(①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，④有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形)進行判斷即可.
解答： 解：如圖：
A、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤;
B、∵OA=OC、OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項正確;
C、“一組對邊平行，另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形，例如：等腰梯形，故本選項錯誤;
D、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，例如：箏形，故本選項錯誤.
故選：B.
點評： 本題考查了對平行四邊形的判定定理得應用，題目具有一定的代表性，但是一道比較容易出錯的題目.
5.如果把分式中的x，y都擴大3倍，分式的值( )
A. 擴大3倍 B. 不變 C. 縮小3倍 D. 縮小6倍
考點： 分式的基本性質. 版權所有
分析： 根據分式的分子分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變.
解答： 解：把分式中的x，y都擴大3倍，得=.
故選：B.
點評： 本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變.
6.已知x：y：z=3：4：6，則的值為( )
A. B. 1 C. D.
考點： 比例的性質. 版權所有
分析： 根據比例的性質，可用x表示y，用x表示z，根據分式的性質，可得答案.
解答： 解：由x：y：z=3：4：6，得
y=，z=2x.
==.
故選：A.
點評： 本題考查了比例的性質，利用比例的性質得出y=，z=2x是解題關鍵.
7.若有一個n邊形，其內角和大于它的外角和，則n的值至少為( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
考點： 多邊形內角與外角. 版權所有
分析： 多邊形的外角和等于360°，內角和為(n﹣2)•180°，從而得出不等式，得出結論.
解答： 解：∵n邊形的內角和=(n﹣2)•180°，
又∵多邊形的外角和等于360°，
∴(n﹣2)•180°>360°，
n>4，
∵n為正整數，
∴n的值至少為5.
故選C.
點評： 本題考查了多邊形的內角和與外角和，熟記多邊形的外角和等于360°，內角和為(n﹣2)•180°是解答此題的關鍵.
8.若不等式組無解，則m的取值范圍是( )
A. m>3 B. m<3 C. m≥3 D. m≤3
考點： 解一元一次不等式組. 版權所有
分析： 解出不等式組的解集(含m的式子)，與不等式組無解比較，求出m的取值范圍.
解答： 解：∵不等式組無解.
∴m≤3.故選D.
點評： 本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題.可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數.
9.下列說法中，正確的有( )個.
(1)若a>b，則ac2>bc2
(2)若ac2>bc2，則a>b
(3)對于分式，當x=2時，分式的值為0
(4)若關于x的分式方程=有增根，則m=1.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
考點： 不等式的性質;分式的值為零的條件;分式方程的增根. 版權所有
分析： (1)當c=0時，ac2=bc2=0，據此判斷即可.
(2)不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變，據此判斷即可.
(3)根據分式值為零的條件判斷即可.
(4)根據方程=有增根，可得x=m+1=2，據此求出m的值即可.
解答： 解：∵當c=0時，ac2=bc2=0，
∴選項(1)不正確;
∵ac2>bc2，
∴c2>0，
∴a>b，
∴選項(2)正確;
由
解得x=﹣2，
∴當x=﹣2時，分式的值為0，
∴選項(3)不正確;
∵方程=有增根，
∴x=m+1=2，
解得m=1，
∴選項(4)正確.
綜上，可得
正確的結論有2個：(2)(4).
故選：A.
點評： (1)此題主要考查了不等式的基本性質：①不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變;②不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變;③不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變.
(2)此題還考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少.
(3)此題還考查了分式方程的增根，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確增根的產生的原因和檢驗增根的方法.
10.若a﹣2=b+c，則a(a﹣b﹣c)+b(b+c﹣a)﹣c(a﹣b﹣c)的值為( )
A. 4 B. 2 C. 1 D. 8
考點： 整式的混合運算—化簡求值. 版權所有
專題： 計算題.
分析： 原式利用單項式乘以多項式法則計算，再利用完全平方公式化簡后，將已知等式變形后代入計算即可求出值.
解答： 解：∵a﹣2=b+c，
∴b+c﹣a=2，
則原式=a2﹣ab﹣ac+b2+bc﹣ab﹣ac+bc+c2=a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc=(b+c﹣a)2=4.
故選A.
點評： 此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
11.下列說法中不正確的是( )
A. 平行四邊形是中心對稱圖形
B. 斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等
C. 兩個銳角分別相等的兩直角三角形全等
D. 一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等
考點： 直角三角形全等的判定;中心對稱圖形. 版權所有
分析： 根據中心對稱圖形的定義可得A說法正確;根據AAS定理可得B正確;根據全等三角形的判定定理可得要證明兩個三角形全等，必須有邊對應相等可得C正確;根據HL定理可得D正確.
解答： 解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，說法正確;
B、斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法正確;
C、兩個銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法錯誤;
D、一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等，說法正確;
故選：C.
點評： 此題主要考查了直角三角形全等的判定方法，關鍵是掌握SSS、HL、SAS、ASA、AAS，要證明兩個三角形全等，必須有邊對應相等這一條件.
12.如圖，▱ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長是( )
A. 24 B. 15 C. 21 D. 30
考點： 平行四邊形的性質;三角形中位線定理. 版權所有
分析： 根據平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長.
解答： 解：∵▱ABCD的周長為36，
∴2(BC+CD)=36，則BC+CD=18.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6.
又∵點E是CD的中點，
∴OE是△BCD的中位線，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=6+9=15，
即△DOE的周長為15.
故選B.
點評： 本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質.解題時，利用了“平行四邊形對角線互相平分”、“平行四邊形的對邊相等”的性質.
二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分)
13.“四邊形是多邊形”的逆命題是 多邊形是四邊形 .
考點： 命題與定理. 版權所有
分析： 逆命題的概念就是把原來的題設和結論互換，因此可得到命題“四邊形是多邊形”的逆命題.
解答： 解：命題“四邊形是多邊形”的逆命題是“多邊形是四邊形”.
故答案為：多邊形是四邊形.
點評： 本題考查逆命題的概念，逆命題就是把原來命題的題設和結論互換，以及能正確找出題設和結論.
14.如圖，在▱ABCD中，已知AD=10cm，AB=6cm，AE平分∠BAD交BC邊于E，則EC的長為 4 cm.
考點： 平行四邊形的性質. 版權所有
分析： 根據平行四邊形的性質得出∠BAE=∠EAD，∠DAE=∠AEB，即可得出∠BAE=∠AEB，進而得出答案.
解答： 解：∵在▱ABCD中，AD=10cm，AB=6cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，
∴∠BAE=∠EAD，∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=6cm，
∴EC=10﹣6=4cm，
故答案為：4.
點評： 此題主要考查了平行四邊形的性質，根據已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關鍵.
15.計算：+= 3 .
考點： 分式的加減法. 版權所有
專題： 計算題.
分析： 原式利用同分母分式的加法法則計算即可得到結果.
解答： 解：原式===3.
故答案為：3.
點評： 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
16.如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=3，則EF的長為 6 .
考點： 角平分線的性質;含30度角的直角三角形. 版權所有
分析： 作EG⊥OA于G，根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等求出EG=EC=3，根據平行線的性質和直角三角形的性質求出EF的長.
解答： 解：作EG⊥OA于G，
∵∠AOE=∠BOE，EC⊥OB，EG⊥OA，
∴EG=EC=3，
∵EF∥OB，
∴∠OEF=∠BOE=15°，
∴∠EFG=30°，
∴EF=2EC=6，
故答案為：6.
點評： 本題考查的是角平分線的性質和直角三角形的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等和直角三角形的性質是解題的關鍵.
17.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，則MN的長為 2 cm.
考點： 線段垂直平分線的性質;含30度角的直角三角形. 版權所有
分析： 連接AM、AM，根據線段的垂直平分線的性質證明MB=MA，得到∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，得到MN=BC，得到答案.
解答： 解：連接AM、AM，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM是AB的垂直平分線，
∴MB=MA，
∴∠MAB=∠B=30°，
∴∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，
∴△MAN是等邊三角形，
∴BM=MN=NC=BC=2cm，
故答案為：2.
點評： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識.線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.
三、解答題(共7小題，滿分61分)
18.(13分)(2015春•雅安期末)(1)解不等式組，并把解集在數軸上表示出來.
(2)解分式方程：+=1.
考點： 解一元一次不等式組;解分式方程;在數軸上表示不等式的解集. 版權所有
分析： (1)首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據大小小大中間找確定不等式組的解集;
(2)首先兩邊同時乘以x2﹣9去分母，然后再整理成一元一次方程，再解即可，注意不要忘記檢驗.
解答： 解：(1)，
由①得：x≤6，
由②得：x≥﹣1，
畫圖：
所以原不等式組的解集為﹣1≤x≤6;
(2)兩邊同乘以x2﹣9，得：
3+x(x+3)=x2﹣9，
化簡，得3x=﹣12，
解得：x=﹣4，
經檢驗，x=﹣4是原方程的根.
點評： 此題主要考查了解一元一次不等式組，以及分式方程，關鍵是掌握解集的規律：同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到.
19.先化簡，再求值：(x+1﹣)÷，其中x=2.
考點： 分式的化簡求值. 版權所有
專題： 計算題.
分析： 將括號內的部分通分，再將除法轉化為乘法，因式分解后約分即可化簡.
解答： 解：原式=[﹣]•
=•
=•
=﹣，
當x=2時，原式=﹣=3.
點評： 本題考查了分式的化簡求值，熟悉因式分解和分式除法法則是解題的關鍵.
20.八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20分后，其余同學乘汽車出發，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學的速度.
考點： 分式方程的應用. 版權所有
專題： 行程問題.
分析： 求的速度，路程明顯，一定是根據時間來列等量關系.關鍵描述語為：“過了20分后，其余同學乘汽車出發，結果他們同時到達”;等量關系為：騎自行車同學所用時間﹣乘車同學所用時間=.
解答： 解：設騎車同學的速度為x千米/時.
則：.
解得：x=15.
檢驗：當x=15時，6x≠0.
∴x=15是原方程的解.
答：騎車同學的速度為15千米/時.
點評： 應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據另一量來列等量關系的.本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.
21.(10分)(2015春•雅安期末)如圖，由邊長為1個單位長度的小正方形組成的8×8網格和△ABC在平面直角坐標系中.
(1)將△ABC向下平移2個單位，再向左平移2個單位，得到△A1B1C1.請在網格中畫出△A1B1C1.
(2)如果將△A1B1C1看成是由△ABC經過一次平移得到的，請指出這一平移的方向和距離.
(3)將△A1B1C1繞著點(﹣1，﹣1)逆時針方向旋轉90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并直接寫出點A2、B2、C2的坐標.
考點： 作圖-旋轉變換;作圖-平移變換. 版權所有
專題： 幾何變換.
分析： (1)利用點平移的規律先寫出A1、B1、C1的坐標，再畫三角形A1B1C1.
(2)利用圖形可得由△ABC沿CA方向平移2個單位可得到△A1B1C1;
(3)利用旋轉的定義畫圖，再寫出點A2、B2、C2的坐標.
解答： 解：(1)A1 (﹣1，﹣2)、B1(2，﹣2)、C1(1，0)，如圖;
(2)由△ABC沿CA方向平移2個單位可得到△A1B1C1;
(3)如圖，A2(0，﹣1)，B2(0，2 )，C2 (﹣2，1).
點評： 本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形.也考查了平移變換.
22.我們知道，多項式a2+6a+9可以寫成(a+3)2的形式，這就是將多項式a2+6a+9因式分解，當一個多項式(如a2+6a+8)不能寫成兩數和(成差)的平方形式時，我們可以嘗試用下面的辦法來分解因式.
a2+6a+8=a2+6a+9﹣1
=(a+3)2﹣1
=[(a+3)+1][(a+3)﹣1]
=(a+4)(a+2)
請仿照上面的做法，將下列各式分解因式：
(1)x2﹣6x﹣27
(2)x2﹣2xy﹣3y2.
考點： 因式分解-十字相乘法等. 版權所有
專題： 閱讀型.
分析： (1)原式變形后，利用閱讀材料中的方法分解即可;
(2)原式變形后，利用閱讀材料中的方法分解即可.
解答： 解：(1)原式=x2﹣6x+9﹣36=(x﹣3)2﹣36=(x﹣3+6)(x﹣3﹣6)=(x+3)(x﹣9);
(2)原式=x2﹣2xy+y2﹣4y2=(x﹣y)2﹣4y2=(x﹣y+2y)(x﹣y﹣2y)=(x+y)(x﹣3y).
點評： 此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關鍵.
23.某工廠要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為600元和1000元.
(1)設招聘甲種工種工人x人，工廠付給甲、乙兩種工種的工人工資共y元，寫出y(元)與x(人)的函數關系式;
(2)現要求招聘的乙種工種的人數不少于甲種工種人數的2倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少?
考點： 一次函數的應用. 版權所有
專題： 壓軸題.
分析： (1)根據題意甲種工種工人x人，則乙種工人為(150﹣x)人，然后根據已知條件即可確定y與x成一次函數關系;
(2)根據題意可列出一不等式150﹣x≥2x，解得x≤50，再利用一次函數的性質可解.
解答： 解：
(1)依題意得
y=600x+1000(150﹣x)
=﹣400x+150000;
(2)依題意得，150﹣x≥2x
∴x≤50
因為﹣400<0，由一次函數的性質知，當x=50時，y有最小值
所以150﹣50=100
答：甲工種招聘50人，乙工種招聘100人時可使得每月所付的工資最少.
點評： 此題首先正確理解題意，然后根據已知條件列出函數關系式.在利用一次函數求最值時，注意應用一次函數的性質.
24.(10分)(2014•涼山州)如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.
(1)試說明AC=EF;
(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形.
考點： 平行四邊形的判定;全等三角形的判定與性質;等邊三角形的性質. 版權所有
專題： 證明題.
分析： (1)首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因為△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可證明△AFE≌△BCA，再根據全等三角形的性質即可證明AC=EF;
(2)根據(1)知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.
解答： 證明：(1)∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF
∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴△AFE≌△BCA(HL)，
∴AC=EF;
(2)∵△ACD是等邊三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD，
∴四邊形ADFE是平行四邊形.
點評： 此題是首先利用等邊三角形的性質證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質和等邊三角形的性質證明平行四邊形.
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