2017八年級數學上學期期中考試卷
2017八年級數學上學期期中考試卷
八年級數學期中考的日子日益臨近，成功其實很簡單，就是當你堅持不住的時候，再堅持一下。這是學習啦小編整理的2017八年級數學上學期期中考試卷，希望你能從中得到感悟!
2017八年級數學上期中考試卷試題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的代號填在下面的表格內.
1.在實數0、π、 、 、﹣ 中，無理數的個數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為( )
A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不對
3.下列運算中錯誤的有( )
① + = ;② =±3 ;③ ﹣ =﹣ ;④ = ﹣ =5﹣3=2.
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
4.已知x=2﹣ ，則代數式(7+4 )x2+(2+ )x+ 的值是( )
A.0 B. C.2+ D.2﹣
5.如圖，在6個邊長為1的小正方形及其部分對角線構成的圖形中，如圖從A點到B點只能沿圖中的線段走，那么從A點到B點的最短距離的走法共有( )
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
6.估計 介于( )
A.0.4與0.5之間 B.0.5與0.6之間 C.0.6與0.7之間 D.0.7與0.8之間
7.今年“五一”節，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂的過程中，中途休息了一段時間.設他從山腳出發后所用時間為t(分鐘)，所走的路程為s(米)，s與t之間的函數關系如圖所示.下列說法錯誤的是( )
A.小明中途休息用了20分鐘
B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米
C.小明在上述過程中所走的路程為6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
8.若式子 +(k﹣1)0有意義，則一次函數y=(k﹣1)x+1﹣k的圖象可能是( )
A. B. C . D.
9.在平面直角坐標系中，過點(﹣2，3)的直線l經過一、二、三象限，若點(0，a)，(﹣1，b)，(c，﹣1)都在直線l上，則下列判斷正確的是( )
A.a
10.設邊長為3的正方形的對角線長為a.下列關于a的四種說法：
①a是無理數;
②a可以用數軸上的一個點來表示;
③3
④a是18的算術平方根.
其中，所有正確說法的序號是( )
A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④
11.如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數的解析式是( )
A.y=2x+3 B.y=x﹣3 C.y=2x﹣3 D.y=﹣x+3
12.如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到達內壁B處的最短距離為( )
A.13cm B. cm C.2 cm D.20cm
二、填空題：本題共6小題，每小題填對得4分，共24分.只要求填最后結果.
13.一個正偶數的算術平方根是m，則和這個正偶數相鄰的下一個正偶數的算術平方根是__________.
14.如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標分別為A(﹣2，1)和B(﹣2，﹣3)，那么第一架轟炸機C的平面坐標是__________.
15.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，則CD的長為__________.
16.計算：( +2)2014( ﹣2)2015=__________.
17.已知關于x的一次函數y=mx+n的圖象如圖所示，則 可化簡為__________.
18.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為__________cm2.
三.解答題：解答要寫出必要的文字說明或演算步驟.
19.計算：
(1) ﹣ +|1﹣ |
(2) ÷ + × ﹣
(3)( ﹣2 ﹣ )×2 +5
(4) ×(﹣ )÷ .
20.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1，△ABC的三個頂點都在格點上，如果用(0，0)表示A點的位置，用(4，﹣1)表示B點的位置，那么：
(1)畫出直角坐標系;
(2)畫出與△ABC關于x軸對稱的圖形△DEF;
(3)分別寫出點D、E、F的坐標.
21.已知a= +2，b= ﹣2，求a2+b2+7的平方根.
22.如圖，一次函數y=﹣x+m的圖象和y軸交于點B，與正比例函數y=x圖象交于點P(2，n).
(1)求m和n的值;
(2)求△POB的面積.
23.如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點F處，求AE的長.
24.(13分)已知，A、B兩市相距260千米，甲車從A市前往B市運送物資，行駛2小時在M地汽車出現故障，立即通知技術人員乘乙車從A市趕來維修(通知時間忽略不計)，乙車到達M地后又經過20分鐘修好甲車后以原速原路返回，同時甲車以原速1.5倍的速度前往B市，如圖是兩車距A市的路程y(千米)與甲車行駛時間x(小時)之間的函數圖象，結合圖象回答下列問題：
(1)甲車提速后的速度是__________千米/時，乙車的速度是__________千米/時，點C的坐標為__________;
(2)求乙車返回時y與x的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍;
(3)求甲車到達B市時乙車已返回A市多長時間?
2017八年級數學上學期期中考試卷參考答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的代號填在下面的表格內.
1.在實數0、π、 、 、﹣ 中，無理數的個數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】無理數.
【分析】根據無理數是無限不循環小數，可得答案.
【解答】解：π， 是無理數，
故選：B.
【點評】本題考查了無理數，無理數是無限不循環小數.
2.已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為( )
A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不對
【考點】勾股定理.
【專題】分類討論.
【分析】先設Rt△ABC的第三邊長為x，由于4是直角邊還是斜邊不能確定，故應分4是斜邊或x為斜邊兩種情況討論.
【解答】解：設Rt△ABC的第三邊長為x，
①當4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，
由勾股定理得，x=5，此時這個三角形的周長=3+4+5=12;
②當4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，
由勾股定理得，x= ，此時這個三角形的周長=3+4+ ，
故選C.
【點評】本題考查的是勾股定理的應用，解答此題時要注意分類討論，不要漏解.
3.下列運算中錯誤的有( )
① + = ;② =±3 ;③ ﹣ =﹣ ;④ = ﹣ =5﹣3=2.
A.4個 B.3 個 C.2個 D.1個
【考點】二次根式的加減法;二次根式的性質與化簡.
【分析】根據二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并.
【解答】解：① + = 被開方數不能相加，故①錯誤;
② =3 故②錯誤;
③ ﹣ =﹣ 合并同類二次根式的系數，根指數與被開方數不變，故③正確;
④ = × =4故④錯誤，
故選：B.
【點評】本題考查了了二次根式的加減，同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式.二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并，注意合并同類二次根式的實質是合并同類二次根式的系數，根指數與被開方數不變.
4.已知x=2﹣ ，則代數式(7+4 )x2+(2+ )x+ 的值是( )
A.0 B. C.2+ D.2﹣
【考點】二次根式的化簡求值.
【分析】未知數的值已給出，利用代入法即可求出.
【解答】解：把x=2﹣ 代入代數式(7+4 )x2+(2+ )x+ 得：
=(7+4 )(7﹣4 )+4﹣3+
=49﹣48+1+
=2+ .
故選C.
【點評】此題考查二次根式的化簡求值，關鍵是代入后利用平方差公式進行計算.
5.如圖，在6個邊長為1的小正方形及其部分對角線構成的圖形中，如圖從A點到B點只能沿圖中的線段走，那么從A點到B點的最短距離的走法共有( )
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
【考點】勾股定理的應用.
【專題】計算題.
【分析】如圖所示，找出從A點到B點的最短距離的走法即可.
【解答】解：根據題意得出最短路程如圖所示，
最短路程長為 +1=2 +1，
則從A點到B點的最短距離的走法共有3種，
故選：C.
【點評】此題考查了勾股定理的應用，弄清題意是解本題的關鍵.
6.估計 介于( )
A.0.4與0.5之間 B.0.5與0.6之間 C.0.6與0.7之間 D.0.7與0.8之間
【考點】估算無理數的大小.
【分析】先估算 的范圍，再進一步估算 ，即可解答.
【解答】解：∵ 2.235，
∴ ﹣1≈1.235，
∴ ≈0.617，
∴ 介于0.6與0.7之間，
故選：C.
【點評】本題考查了估算有理數的大小，解決本題的關鍵是估算 的大小.
7.今年“五一”節，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂的過程中，中途休息了一段時間.設他從山腳出發后所用時間為t(分鐘)，所走的路程為s(米)，s與t之間的函數關系如圖所示.下列說法錯誤的是( )
A.小明中途休息用了20分鐘
B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米
C.小明在上述過程中所走的路程為6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
【考點】一次函數的應用.
【分析】根據函數圖象可知，小明40分鐘爬山2800米，40～60分鐘休息，60～100分鐘爬山(3800﹣2800)米，爬山的總路程為3800米，根據路程、速度、時間的關系進行解答即可.
【解答】解：A、根據圖象可知，在40～60分鐘，路程沒有發生變化，所以小明中途休息的時間為：60﹣40=20分鐘，故正確;
B、根據圖象可知，當t=40時，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40=70(米/分鐘)，故B正確;
C、根據圖象可知，小明在上述過程中所走的路程為3800米，故錯誤;
D、小明休息后的爬山的平均速度為：(3800﹣2800)÷(100﹣60)=25(米/分)，小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40=70(米/分鐘)，
70>25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正確;
故選：C.
【點評】本題考查了函數圖象，解決本題的關鍵是讀懂函數圖象，獲取信息，進行解決問題.
8.若式子 +(k﹣1)0有意義，則一次函數y=(k﹣1)x+1﹣k的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【考點】一次函數圖象與系數的關系;零指數冪;二次根式有意義的條件.
【分析】首先根據二次根式中的被開方數是非負數，以及a0=1(a≠0)，判斷出k的取值范圍，然后判斷出k﹣1、1﹣k的正負，再根據一次函數的圖象與系數的關系，判斷出一次函數y=(k﹣1)x+1﹣k的圖象可能是哪個即可.
【解答】解：∵式子 +(k﹣1)0有意義，
∴
解得k>1，
∴k﹣1>0，1﹣k<0，
∴一次函數y=(k﹣1)x+1﹣k的圖象可能是：
.
故選：A.
【點評】(1)此題主要考查了一次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：當b>0時，(0，b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸;當b<0時，(0，b)在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.
(2)此題還考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a0=1(a≠0);②00≠1.
(3)此題還考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次根式中的被開方數是非負數.
9.在平面直角坐標系中，過點(﹣2，3)的直線l經過一、二、三象限，若點(0，a)，(﹣1，b)，(c，﹣1)都在直線l上，則下列判斷正確的是( )
A.a
【考點】一次函數圖象上點的坐標特征.
【分析】設一次函數的解析式為y=kx+b(k≠0)，根據直線l過點(﹣2，3).點(0，a)，(﹣1，b)，(c，﹣1)得出斜率k的表達式，再根據經過一、二、三象限判斷出k的符號，由此即可得出結論.
【解答】解：設一次函數的解析式為y=kx+t(k≠0)，
∵直線l過點(﹣2，3).點(0，a)，(﹣1，b)，(c，﹣1)，
∴斜率k= = = ，即k= =b﹣3= ，
∵直線l經過一、二、三象限，
∴k>0，
∴a>3，b>3，c<﹣2.
故選D.
【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式.
10.設邊長為3的正方形的對角線長為a.下列關于a的四種 說法：
①a是無理數;
②a可以用數軸上的一個點來表示;
③3
④a是18的算術平方根.
其中，所有正確說法的序號是( )
A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④
【考點】估算無理數的大小;算術平方根;無理數;實數與數軸;正方形的性質.
【分析】先利用勾股定理求出a=3 ，再根據無理數的定義判斷①;根據實數與數軸的關系判斷②;利用估算無理數大小的方法判斷③;利用算術平方根的定義判斷④.
【解答】解：∵邊長為3的正方形的對角線長為a，
∴a= = =3 .
①a=3 是無理數，說法正確;
②a可 以用數軸上的一個點來表示，說法正確;
③∵16<18<25，4< <5，即4
④a是18的算術平方根，說法正確.
所以說法正確的有①②④.
故選C.
【點評】本題主要考查了勾股定理，實數中無理數的概念，算術平方根的概念，實數與數軸的關系，估算無理數大小，有一定的綜合性.
11.如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數的解析式是( )
A.y=2x+3 B.y=x﹣3 C.y=2x﹣3 D.y=﹣x+3
【考點】待定系數法求一次函數解析式;兩條直線相交或平行問題.
【專題】數形結合.
【分析】根據正比例函數圖象確定B點坐標再根據圖象確定A點的坐標，設出一次函數解析式，代入一次函數解析式，即可求出.
【解答】解：∵B點在正比例函數y=2x的圖象上，橫坐標為1，
∴y=2×1=2，
∴B(1，2)，
設一次函數解析式為：y=kx+b，
∵一次函數的圖象過點A(0，3)，與正比例函數y=2x的圖象相交于點B(1，2)，
∴可得出方程組 ，
解得 ，
則這個一次函數的解析式為y=﹣x+3，
故選：D.
【點評】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，解決問題的關鍵是利用一次函數的特點，來列出方程組，求出未知數，即可寫出解析式.
12.如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到達內壁B處的最短距離為( )
A.13cm B. cm C.2 cm D.20cm
【考點】平面展開-最短路徑問題.
【分析】將杯子側面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根 據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求.
【解答】解：如圖：
將杯子側面展開，作A關于EF的對稱點A′，
連接A′B，則A′B即為最短距離，
A′B= = =20(cm).
故選D.
【點評】本題考查了平面展開﹣﹣﹣最短路徑問題，將圖形展開， 利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵.同時也考查了同學們的創造性思維能力.
二、填空題：本題共6小題，每小題填對得4分，共24分.只要求填最后結果.
13.一個正偶數的算術平方根是m，則和這個正偶數相鄰的下一個正偶數的算術平方根是 .
【考點】算術平方根.
【分析】設這個正偶數為x，根據題意得到 =m，則x=m2，易得和這個正偶數相鄰的下一個偶數為m2+2，再根據算術平方根的定義易得和這個正偶數相鄰的下一個偶數的算術平方根.
【解答】解：設這個正偶數為x，則 =m，
所以x=m2，
則和這個正偶數相鄰的下一個偶數為m2+2，
所以和這個正偶數相鄰的下一個偶數的算術平方根 ，
故答案為： .
【點評】本題考查了算術平方根的定義，解決本題的關鍵是熟記一個正數的正的平方根叫這個數的算術平方根.
14.如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標分別為A(﹣2，1)和B(﹣2，﹣3)，那么第一架轟炸機C的平面坐標是(2，﹣1).
【考點】坐標確定位置.
【分析】根據A(﹣2，1)和B(﹣2，﹣3)的坐標以及與C的關系進行解答即可.
【解答】解：因為A(﹣2，1)和B(﹣2，﹣3)，
所以可得點C的坐標為(2，﹣1)，
故答案為：(2，﹣1).
【點評】此題考查坐標問題，關鍵是根據A(﹣2，1)和B(﹣2，﹣3)的坐標以及與C的關系解答.
15.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，則CD的長為 .
【考點】線段垂直平分線的性質;勾股定理.
【分析】先根據線段垂直平分線的性質得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，設CD=x，則BD=4﹣x，在Rt△BCD中根據勾股定理求出x的值即可.
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴CD=AD，
∴AB=BD+AD=BD+CD，
設CD=x，則BD=4﹣x，
在Rt△BCD中，
CD2=BC2+BD2，即x2=32+(4﹣x)2，
解得x= .
故答案為： .
【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵.
16.計算：( +2)2014( ﹣2)2015= ﹣2.
【考點】二次根式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】先根據積的乘方得到原式=[( +2)( ﹣2)]2014•( ﹣2)，然后根據平方差公式計算.
【解答】解：原式=[( +2)( ﹣2)]2014•( ﹣2)
=(3﹣4)2014•( ﹣2)
= ﹣2.
故答案為 ﹣2.
【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.
17.已知關于x的一次函數y=mx+n的圖象如圖所示，則 可化簡為n.
【考點】二次根式的性質與化簡;一次函數圖象與系數的關 系.
【專題】數形結合.
【分析】根據一次函數圖象與系數的關系，確定m、n的符號，然后由絕對值、二次根式的化簡運算法則解得即可.
【解答】解：根據圖示知，關于x的一次函數y=mx+n的圖象經過第一、二、四象限，
∴m<0;
又∵關于x的一次函數y=mx+n的圖象與y軸交于正半軸，
∴n>0;
∴ =n﹣m﹣(﹣m)=n.
故答案是：n.
【點評】本題主要考查了二次根式的性質與化簡、一次函數圖象與系數的關系.一次函數y=kx+b(k≠0，b≠0)的圖象，當k>0時，經過第一、二 、三象限;當k<0時，經過第一、二、四象限.
18.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為126或66cm2.
【考點】勾股定理.
【專題】壓軸題.
【分析】此題分兩種情況：∠B為銳角或∠B為鈍角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的長，利用三角形的面積公式得結果.
【解答】解：當∠B為銳角時(如圖1)，
在Rt△ABD中，
BD= = =5cm，
在Rt△ADC中，
CD= = =16cm，
∴BC=21，
∴S△ABC= = ×21×12=126cm2;
當∠B為鈍角時(如圖2)，
在Rt△ABD中，
BD= = =5cm，
在Rt△ADC中，
CD= = =16cm，
∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，
∴S△ ABC= = ×11×12=66cm2，
故答案為：126或66.
【點評】本題主要考查了勾股定理和三角形的面積公式，畫出圖形，分類討論是解答此題的關鍵.
三.解答題：解答要寫出必要的文字說明或演算步驟.
19.計算：
(1) ﹣ +|1﹣ |
(2) ÷ + × ﹣
(3)( ﹣2 ﹣ )×2 +5
(4) ×(﹣ )÷ .
【考點】二次根式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可;
(2)先進行二次根式的乘除運算，然后化簡后 合并即可;
(3)先進行二次根式的乘法運算，然后化簡后合并即可;
(4)根據二次根式的乘除法則運算.
【解答】解：(1)原式=3 ﹣ + ﹣1
=3 ﹣1;
(2)原式= + ﹣2
=4+ ﹣2
=4﹣ ;
(3)原式= ×2 ﹣2 ×2 ﹣ ×2 +5
=6﹣24﹣6 +5
=﹣18﹣ ;
(4)原式= ×(﹣ )×
=﹣ .
【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.
20.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1，△ABC的三個頂點都在格點上，如果用(0，0)表示A點的位置，用(4，﹣1)表示B點的位置，那么：
(1)畫出直角坐標系;
(2)畫出與△ABC關于x軸對稱的圖形△DEF;
(3)分別寫出點D、E、F的坐標.
【考點】作圖-軸對稱變換.
【分析】(1)根據點A、B的坐標作出直角坐標系;
(2)分別作出點A、B、C關于x軸對稱的點，然后順次連接;
(3)根據網格結構寫出點D、E、F的坐標.
【解答】解：(1)所作坐標系如圖所示：
(2)所作圖形如圖所示：
(3)D(0，0)，E(4，1)，F(1，2).
【點評】本題考查了根據軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出直角坐標系以及A、B、C的對應點的位置，然后順次連接.
21.已知a= +2，b= ﹣2，求a2+b2+7的平方根.
【考點】二次根式的化簡求值;平方根.
【分析】根據完全平方公式公式，把a2+b2化為(a+b)2﹣2ab，再代入即可.
【解答】解：∵a2+b2=(a+b)2﹣2ab，
∴a2+b2+7=(a+b)2﹣2ab+7，
=( +2+ ﹣2)2﹣2( +2)( ﹣2)+7，
=20﹣2+7
=25，
所以a2+b2+7的平方根為±5.
【點評】本題考查了二次根式的化簡求值以及平方根的求法，掌握完全平方公式是解題的關鍵.
22.如圖，一次函數y=﹣x+m的圖象和y軸交于點B，與正比例函數y=x圖象交于點P(2，n).
(1)求m和n的值;
(2)求△POB的面積.
【考點】兩條直線相交或平行問題.
【分析】(1)把P的坐標代入y=x即可求得n的值，然后把(2，2)代入y=﹣x+m即可求得m的值;
(2)先求得B的坐標，然后根據三角形面積求得即可.
【解答】解：(1)把P(2，n)代入y=x得：n=2，
所以P點坐標為(2，2)，
把P(2，2)代入y=﹣x+m得：﹣2+m=2，解得m=4，
即m和n的值分別為4，2;
(2)把x=0代入y=﹣x+4得y=4，
所以B點坐標為(0，4)，
所以△POB的面積= ×4×2=4.
【點評】此題考查兩條直線平行問題，關鍵是根據待定系數法解出解析式.
23.如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點F處，求AE的長.
【考點】翻折變換(折疊問題).
【分析】由勾股定理可求得BD=13，由翻折的性質可求得FB=8，EF=EA，EF⊥BD，設AE=EF=x，則BE=12﹣x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可.
【解答】解：由折疊性質可知：DF=AD=5，EF=EA，EF⊥BD.
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD= ，
∵BF=BD﹣DF，
∴BF=13﹣5=8.
設AE=EF=x，則BE=12﹣x.
在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF2+BF2=BE2，即x2+64=(12﹣x)2，
解得：x= .
∴AE= .
【點評】本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理的應用，在Rt△BEF中，由勾股定理列出關于x的方程是解題的關鍵.
24.(13分)已知，A、B兩市相距260千米，甲車從A市前往B市運送物資，行駛2小時在M地汽車出現故障，立即通知技術人員乘乙車從A市趕來維修(通知時間忽略不計)，乙車到達M地后又經過20分鐘修好甲車后以原速原路返回，同時甲車以原速1.5倍的速度前往B市，如圖是兩車距A市的路程y(千米)與甲車行駛時間x(小時)之間的函數圖象，結合圖象回答下列問題：
(1)甲車提速后的速度是60千米/時，乙車的速度是96千米/時，點C的坐標為( ，80);
(2)求乙車返回時y與x的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍;
(3)求甲車到達B市時乙車已返回A市多長時間?
【考點】一次函數的應用.
【專題】數形結合.
【分析】(1)由甲車行駛2小時在M地且M地距A市80千米，由此求得甲車原來的速度80÷2=40千米/小時，進一步求得甲車提速后的速度是40×1.5=60千米/時;乙車從出發到返回共用4﹣2=2小時，行車時間為2﹣ = 小時，速度為80×2÷ =96千米/時;點C的橫坐標為2+ + = ，縱坐標為80;
(2)設乙車返回時y與x的函數關系式y=kx+b，代入點C和(4，0)求得答案即可;
(3)求出甲車提速后到達B市所用的時間減去乙車返回A市所用的時間即可.
【解答】解：(1)甲車提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/時，
乙車的速度：80×2÷(2﹣ )=96千米/時;
點C的橫坐標為2+ + = ，縱坐標為80，坐標為( ，80);
(2)設乙車返回時y與x的函數關系式y=kx+b，代入( ，80)和(4，0)得
，
解得 ，
所以y與x的函數關系式y=﹣96x+384( ≤x≤4);
(3)(260﹣80)÷60﹣80÷96
=3﹣
= (小時).
答：甲車到達B市時乙車已返回A市 小時.
【點評】此題考查一次函數的實際運用，結合圖象，理解題意，正確列出函數解析式解決問題.
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