八年級上冊數學期末考試試卷
馬上就要八年級數學期末考試了，爭取時間就是爭取成功，提高效率就是提高分數。下面是小編為大家精心整理的八年級上冊數學期末考試試卷，僅供參考。
八年級上冊數學期末考試題
一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共20分
1.如圖，圖中的圖形是常見的安全標記，其中是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.使分式 有意義的x的取值范圍是( )
A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3
3.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C等于( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
4.如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的( )
A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC
5.下列運算正確的是( )
A.(3x2)3=9x6 B.a6÷a2=a3
C.(a+b)2=a2+b2 D.22014﹣22013=22013
6.如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=( )
A.118° B.119° C.120° D.121°
7.化簡 的結果是( )
A. B.a C. D.
8.一個多邊形的外角和是內角和的 ，這個多邊形的邊數為( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.已知a+ =4，則a2+ 的值是( )
A.4 B.16 C.14 D.15
10.將邊長分別為a+b和a﹣b的兩個正方形擺放成如圖所示的位置，則陰影部分的面積化簡后的結果是( )
A.a﹣b B.a+b C.2ab D.4ab
二、填空題：本大題6小題，每小題4分，共24分
11.計算：(2a)3= .
12.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為 .
13.已知10x=m，10y=n，則102x+3y等于 .
14.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB的度數為 .
15.如圖，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD，連接DE，則∠BDE= °.
16.若分式 ﹣ =2，則分式 = .
三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題6分，共18分
17.分解因式：x2﹣4y2+x﹣2y.
18.計算：| ﹣2|+( )﹣2﹣( ﹣2)0.
19.如圖，在平面直角坐標系中，點A(4，4)，B(2，﹣4).
(1)若點A關于x軸、y軸的對稱點分別是點C、D，請分別描出并寫出點C、D的坐標;
(2)在y軸上求作一點P，使PA+PB最小(不寫作法，保留作圖痕跡)
四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題7分，共21分
20.如圖，AC∥BD，∠C=90°，∠ABC=∠EDB，AC=BE，求證;△ABC≌△EDB.
21.已知x﹣3y=0，求 •(x﹣y)的值.
22.如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數.
五、解答題(三)：本大題共3小題，每小題9分，共27分
23.在“母親節”前夕，某花店用16000元購進第一批禮盒鮮花，上市后很快預售一空.根據市場需求情況，該花店又用7500元購進第二批禮盒鮮花.已知第二批所購鮮花的盒數是第一批所購鮮花的 ，且每盒鮮花的進價比第一批的進價少10元.問第二批鮮花每盒的進價是多少元?
24.如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M為BC邊上的一點，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.求證：
(1)AM⊥DM;
(2)M為BC的中點.
25.(1)問題發現
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE，求∠AEB的度數.
(2)拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE.請求∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由.
八年級上冊數學期末考試試卷參考答案
一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共20分
1.如圖，圖中的圖形是常見的安全標記，其中是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.據此對常見的安全標記圖形進行判斷.
【解答】解：A、有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意;
B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意;
C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意;
D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意.
故選A.
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
2.使分式 有意義的x的取值范圍是( )
A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3
【考點】分式有意義的條件.
【分析】根據分母為零，分式無意義;分母不為零，分式有意義，可得x﹣3≠0，解可得答案.
【解答】解：由題意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3.
故選：C.
【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：
(1)分式無意義⇔分母為零;
(2)分式有意義⇔分母不為零;
(3)分式值為零⇔分子為零且分母不為零.
3.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C等于( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
【考點】三角形內角和定理.
【分析】首先根據∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度數占三角形的內角和的幾分之幾;然后根據分數乘法的意義，用180°乘以∠C的度數占三角形的內角和的分率，求出∠C等于多少度即可.
【解答】解：180°×
=
=75°
即∠C等于75°.
故選：C.
【點評】此題主要考查了三角形的內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的內角和是180°.
4.如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的( )
A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC
【考點】全等三角形的判定.
【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理證明△EAC≌△FDB即可.
【解答】解：∵AE∥FD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AC=BD，
在△AEC和△DFB中，
，
∴△EAC≌△FDB(SAS)，
故選：A.
【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
5.下列運算正確的是( )
A.(3x2)3=9x6 B.a6÷a2=a3
C.(a+b)2=a2+b2 D.22014﹣22013=22013
【考點】完全平方公式;有理數的乘方;冪的乘方與積的乘方;同底數冪的除法.
【分析】分別根據冪的乘方與積的乘方、同底數冪的除法、完全平方公式等結合選項進行求解，然后選擇正確選項.
【解答】解：A、(3x2)3=27x6，原式計算錯誤，故本選項錯誤;
B、a6÷a2=a4，原式計算錯誤，故本選項錯誤;
C、(a+b)2=a2+2ab+b2，原式計算錯誤，故本選項錯誤;
D、22014﹣22013=2×22013﹣22013=22013，原式計算正確，故本選項正確.
故選D.
【點評】本題考查了冪的乘方、同底數冪的除法、完全平方公式等知識，熟記公式以及運算法則是解答本題的關鍵.
6.如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=( )
A.118° B.119° C.120° D.121°
【考點】三角形內角和定理.
【分析】由三角形內角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分線的性質得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的內角和定理得結果.
【解答】解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BE，CD是∠B、∠C的平分線，
∴∠CBE= ∠ABC，∠BCD= ，
∴∠CBE+∠BCD= (∠ABC+∠BCA)=60°，
∴∠BFC=180°﹣60°=120°，
故選：C.
【點評】本題主要考查了三角形內角和定理和角平分線的性質，綜合運用三角形內角和定理和角平分線的性質是解答此題的關鍵.
7.化簡 的結果是( )
A. B.a C. D.
【考點】分式的乘除法.
【分析】將原式變形后，約分即可得到結果.
【解答】解：原式= =a.
故答案選B.
【點評】題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
8.一個多邊形的外角和是內角和的 ，這個多邊形的邊數為( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【考點】多邊形內角與外角.
【專題】計算題.
【分析】根據多邊形的外角和為360°及題意，求出這個多邊形的內角和，即可確定出多邊形的邊數.
【解答】解：∵一個多邊形的外角和是內角和的 ，且外角和為360°，
∴這個多邊形的內角和為900°，即(n﹣2)•180°=900°，
解得：n=7，
則這個多邊形的邊數是7，
故選C.
【點評】此題考查了多邊形的內角和與外角和，熟練掌握內角和公式及外角和公式是解本題的關鍵.
9.已知a+ =4，則a2+ 的值是( )
A.4 B.16 C.14 D.15
【考點】完全平方公式;分式的混合運算.
【分析】將a+ =4兩邊平方得，整體代入解答即可.
【解答】解：將a+ =4兩邊平方得，a2+ =16﹣2=14，
故選C.
【點評】此題考查完全平方公式問題，關鍵是把原式兩邊完全平方后整體代入解答.
10.將邊長分別為a+b和a﹣b的兩個正方形擺放成如圖所示的位置，則陰影部分的面積化簡后的結果是( )
A.a﹣b B.a+b C.2ab D.4ab
【考點】整式的混合運算.
【分析】根據圖形得出陰影部分的面積為(a+b)2﹣(a﹣b)2，再求出即可.
【解答】解：陰影部分的面積為(a+b)2﹣(a﹣b)2
=a2+2ab+b2﹣(a2﹣2ab+b2)
=4ab，
故選D.
【點評】本題考查了整式的混合運算的應用，能正確根據題意列出算式是解此題的關鍵在，注意運算順序.
二、填空題：本大題6小題，每小題4分，共24分
11.計算：(2a)3= 8a3 .
【考點】冪的乘方與積的乘方.
【分析】積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計算即可.
【解答】解：(2a)3=23•a3=8a3.
故答案為：8a3.
【點評】本題比較容易，考查積的乘方的運算性質：(2a)3=8a3，有的同學對冪的乘方運算不熟練，從而得出錯誤的答案6a3.
12.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為 7.5cm或11cm .
【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關系.
【分析】題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應該分兩種情況進行分析求解.
【解答】解：①當11cm為腰長時，則腰長為11cm，底邊=26﹣11﹣11=4cm，因為11+4>11，所以能構成三角形;
②當11cm為底邊時，則腰長=(26﹣11)÷2=7.5cm，因為7.5+7.5>11，所以能構成三角形.
故答案為：7.5cm或11cm.
【點評】此題主要考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系的綜合運用，關鍵是利用三角形三邊關系進行檢驗.
13.已知10x=m，10y=n，則102x+3y等于 m2n3 .
【考點】冪的乘方與積的乘方;同底數冪的乘法.
【分析】先根據同底數冪的乘法進行變形，再根據冪的乘方變形，最后整體代入求出即可.
【解答】解：∵10x=m，10y=n，
∴102x+3y
=102x×103y
=(10x)2×(10y)3
=m2n3.
故答案為：m2n3.
【點評】本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方的應用，能靈活運用法則進行變形是解此題的關鍵，用了整體代入思想.
14.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB的度數為 20° .
【考點】翻折變換(折疊問題).
【分析】根據Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，可以得到∠B的度數，得到∠A與∠CA′D的關系，從而可以得到∠A′DB的度數.
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，∠A=∠CA′D，
∵∠CA′D=∠B+∠A′DB，
∴55°=35°+∠A′DB，
∴∠A′DB=20°.
故答案為：20°.
【點評】本題考查翻折變換，解題的關鍵是明確題意，知道翻折后的對應角相等，利用數形結合的思想解答問題.
15.如圖，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD，連接DE，則∠BDE= 120 °.
【考點】等邊三角形的性質;等腰三角形的性質.
【分析】由△ABC為等邊三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度數.
【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，BD為中線，
∴∠BDC=90°，∠ACB=60°
∴∠ACE=180°﹣∠ACB=180°﹣60°=120°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED=30°，
∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°，
故答案為：120.
【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質及等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟記等邊三角形的性質及等腰三角形的性質.
16.若分式 ﹣ =2，則分式 = .
【考點】分式的化簡求值.
【分析】先根據題意得出x﹣y=﹣2xy，再代入代數式進行計算即可.
【解答】解：∵ ﹣ =2，
∴ =2，即x﹣y=﹣2xy，
∴原式=
=
=
= .
故答案為： .
【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.
三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題6分，共18分
17.分解因式：x2﹣4y2+x﹣2y.
【考點】因式分解-分組分解法;因式分解-運用公式法.
【分析】當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解.本題中x2﹣4y2符合平方差公式，x﹣2y作為一項可進行下一步分解.
【解答】解：x2﹣4y2+x﹣2y，
=(x2﹣4y2)+(x﹣2y)，
=(x+2y)(x﹣2y)+(x﹣2y)，
=(x﹣2y)(x+2y+1).
【點評】本題考查用分組分解法進行因式分解.難點是采用兩兩分組還是三一分組.比如本題x2﹣4y2符合平方差公式，所以首要考慮的就是兩兩分組法.
18.計算：| ﹣2|+( )﹣2﹣( ﹣2)0.
【考點】實數的運算;零指數冪;負整數指數冪.
【分析】分別進行絕對值的化簡、負整數指數冪、零指數冪等運算，然后合并.
【解答】解：原式=2﹣ +4﹣1
=5﹣ .
【點評】本題考查了實數的運算，涉及了絕對值的化簡、負整數指數冪、零指數冪等知識，屬于基礎題.
19.如圖，在平面直角坐標系中，點A(4，4)，B(2，﹣4).
(1)若點A關于x軸、y軸的對稱點分別是點C、D，請分別描出并寫出點C、D的坐標;
(2)在y軸上求作一點P，使PA+PB最小(不寫作法，保留作圖痕跡)
【考點】軸對稱-最短路線問題.
【分析】(1)利用關于坐標軸對稱點坐標關系得出C，D兩點坐標即可;
(2)連接BD交y軸于點P，P點即為所求.
【解答】解：(1)如圖所示;C點坐標為;(4，﹣4)，D點坐標為：(﹣4，4);
(2)連接BD交y軸于點P，P點即為所求;
【點評】此題主要考查了關于坐標軸對稱點的性質以及軸對稱﹣最短路線問題，根據軸對稱的性質得出對稱點的坐標是解題關鍵.
四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題7分，共21分
20.如圖，AC∥BD，∠C=90°，∠ABC=∠EDB，AC=BE，求證;△ABC≌△EDB.
【考點】全等三角形的判定.
【專題】證明題.
【分析】首先根據平行線的性質可得∠ACB+∠CBD=180°，然后可得∠CBD=90°，再利用AAS判定△ABC≌△EDB即可.
【解答】證明：∵AC∥BD，
∴∠ACB+∠CBD=180°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD=90°，
在△ACB和△EBD中，
，
∴△ABC≌△EDB(AAS).
【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
21.已知x﹣3y=0，求 •(x﹣y)的值.
【考點】分式的化簡求值.
【專題】計算題.
【分析】首先將分式的分母分解因式，然后再約分、化簡，最后將x、y的關系式代入化簡后的式子中進行計算即可.
【解答】解： =
= ;
當x﹣3y=0時，x=3y;
原式= .
【點評】分式混合運算要注意先去括號;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統一為乘法運算.
22.如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數.
【考點】三角形的外角性質;三角形內角和定理.
【分析】△ABD中，由三角形的外角性質知∠3=2∠2，因此∠4=2∠2，從而可在△BAC中，根據三角形內角和定理求出∠4的度數，進而可在△DAC中，由三角形內角和定理求出∠DAC的度數.
【解答】解：設∠1=∠2=x，則∠3=∠4=2x.
因為∠BAC=63°，
所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，
所以x=39°;
所以∠3=∠4=78°，
∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°.
【點評】此題主要考查了三角形的外角性質以及三角形內角和定理的綜合應用.
五、解答題(三)：本大題共3小題，每小題9分，共27分
23.在“母親節”前夕，某花店用16000元購進第一批禮盒鮮花，上市后很快預售一空.根據市場需求情況，該花店又用7500元購進第二批禮盒鮮花.已知第二批所購鮮花的盒數是第一批所購鮮花的 ，且每盒鮮花的進價比第一批的進價少10元.問第二批鮮花每盒的進價是多少元?
【考點】分式方程的應用.
【分析】可設第二批鮮花每盒的進價是x元，根據等量關系：第二批所購鮮花的盒數是第一批所購鮮花的 ，列出方程求解即可.
【解答】解：設第二批鮮花每盒的進價是x元，依題意有
= × ，
解得x=150，
經檢驗：x=150是原方程的解.
故第二批鮮花每盒的進價是150元.
【點評】考查了分式方程的應用，列方程解應用題的關鍵是正確確定題目中的相等關系，根據相等關系確定所設的未知數，列方程.
24.如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M為BC邊上的一點，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.求證：
(1)AM⊥DM;
(2)M為BC的中點.
【考點】角平分線的性質.
【專題】證明題.
【分析】(1)根據平行線的性質得到∠BAD+∠ADC=180°，根據角平分線的定義得到∠MAD+∠ADM=90°，根據垂直的定義得到答案;
(2)作NM⊥AD，根據角平分線的性質得到BM=MN，MN=CM，等量代換得到答案.
【解答】解：(1)∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，
∴2∠MAD+2∠ADM=180°，
∴∠MAD+∠ADM=90°，
∴∠AMD=90°，
即AM⊥DM;
(2)作NM⊥AD交AD于N，
∵∠B=90°，AB∥CD，
∴BM⊥AB，CM⊥CD，
∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，
∴BM=MN，MN=CM，
∴BM=CM，
即M為BC的中點.
【點評】本題考查的是角平分線的性質，掌握平行線的性質和角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.
25.(1)問題發現
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE，求∠AEB的度數.
(2)拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE.請求∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由.
【考點】全等三角形的判定與性質;等邊三角形的性質.
【分析】(1)先證出∠ACD=∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根據全等三角形證出∠ADC=∠BEC，求出∠ADC=120°，得出∠BEC=120°，從而證出∠AEB=60°;
(2)證明△ACD≌△BCE，得出∠ADC=∠BEC，最后證出DM=ME=CM即可.
【解答】解：(1)∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE.
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴∠ADC=∠BEC.
∵△DCE為等邊三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°.
∵點A，D，E在同一直線上，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°.
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°.
(2)∠AEB=90°，AE=BE+2CM.
理由：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°.
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC.
∵△DCE為等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°.
∵點A，D，E在同一直線上，
∴∠ADC=135°，
∴∠BEC=135°.
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°.
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME.
∵∠DCE=90°，
∴DM=ME=CM.
∴AE=AD+DE=BE+2CM.
【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質和等腰三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質;證明三角形全等是解決問題的關鍵.
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