八年級上數學期末考試
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八年級上數學期末考試題
一、選擇題(題型注釋)
1.已知三角形的三邊分別為4，a，8，那么該三角形的周長c的取值范圍是( )
A.4
2.剪紙藝術是我國文化寶庫中的優秀遺產，在民間廣泛流傳.下面四幅剪紙作品中，屬于軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.已知一個多邊形的內角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.下列運算正確的是( )
A.3a+2a=5a2 B.x2﹣4=(x+2)(x﹣2) C.(x+1)2=x2+1 D.(2a)3=6a3
5.如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1=25°，則∠2的度數為( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
6.A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程( )
A. B.
C. +4=9 D.
7.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于E點，如果BC=10，△BDC的周長為22，那么△ABC的周長是( )
A.24 B.30 C.32 D.34
8.△ABC中，∠C=90°，AD為角平分線，BC=32，BD：DC=9：7，則點D到AB的距離為( )
A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm
9.如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點.已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
10.計算2x3•(﹣x2)的結果是( )
A.﹣2x5 B.2x5 C.﹣2x6 D.2x6
二、填空題(題型注釋)
11.分解因式：m2n﹣2mn+n= .
12.學習了三角形的有關內容后，張老師請同學們交流這樣一個問題：“已知一個等腰三角形的周長是12，其中一條邊長為3，求另兩條邊的長”.同學們經過片刻思考和交流后，小明同學舉手講：“另兩條邊長為3、6或4.5、4.5”，你認為小明回答是否正確： ，理由是 .
13.已知：a+b= ，ab=1，化簡(a﹣2)(b﹣2)的結果是 .
14.如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，則只需添加一個適當的條件是 .(只填一個即可)
15.已知分式 ，當x=2時，分式無意義，則a= ;當a為a<6的一個整數時，使分式無意義的x的值共有 個.
16.如果一個多邊形的內角和為1260°，那么這個多邊形的一個頂點有 條對角線.
17.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，若CD=3，則點D到AB的距離是 .
18.關于x的方程 的解是正數，則a的取值范圍是 .
19.計算： = .
20.已知x為正整數，當時x= 時，分式 的值為負整數.
三、計算題(題型注釋)
21.計算：
(1)﹣22+30﹣(﹣ )﹣1
(2)(﹣2a)3﹣(﹣a)•(3a)2
(3)(2a﹣3b)2﹣4a(a﹣2b)
(4)(m﹣2n+3)(m+2n﹣3).
22.解方程： .
23.先化簡，再求值： ，其中x=2，y=﹣1.
四、解答題(題型注釋)
24.化簡求值：
(1) ，其中a=﹣ ，b=1
(2) ，其中x滿足x2﹣2x﹣3=0.
25.某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，求該種干果的第一次進價是每千克多少元?
26.如圖，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD.求證：∠E=∠D.
27.己知：如圖，E、F分別是▱ABCD的AD、BC邊上的點，且AE=CF.
(1)求證：△ABE≌△CDF;
(2)若M、N分別是BE、DF的中點，連接MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結論.
八年級上數學期末考試參考答案
一、選擇題(題型注釋)
1.已知三角形的三邊分別為4，a，8，那么該三角形的周長c的取值范圍是( )
A.4
【考點】三角形三邊關系.
【分析】根據三角形的三邊關系可求得a的范圍，進一步可求得周長的范圍.
【解答】解：∵三角形的三邊分別為4，a，8，
∴8﹣4
∴4+4+8<4+a+8<4+8+12，即16
故選D.
【點評】本題主要考查三角形三邊關系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵.
2.剪紙藝術是我國文化寶庫中的優秀遺產，在民間廣泛流傳.下面四幅剪紙作品中，屬于軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】依據軸對稱圖形的定義，即一個圖形沿某條直線對折，對折后的兩部分能完全重合，則這條直線即為圖形的對稱軸，從而可以解答題目.
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意;
B、不是軸對稱圖形，不符合題意;
C、是軸對稱圖形，符合題意.
D、不是軸對稱圖形，不符合題意;
故選：C.
【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
3.已知一個多邊形的內角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】設多邊形的邊數為n，則根據多邊形的內角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答.
【解答】解：設多邊形的邊數為n，根據題意列方程得，
(n﹣2)•180°=360°，
n﹣2=2，
n=4.
故選B.
【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，解題的關鍵是利用多邊形的內角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°.
4.下列運算正確的是( )
A.3a+2a=5a2 B.x2﹣4=(x+2)(x﹣2) C.(x+1)2=x2+1 D.(2a)3=6a3
【考點】冪的乘方與積的乘方;合并同類項;完全平方公式.
【分析】A選項利用合并同類項得到結果，即可做出判斷;B選項利用平方差公式計算得到結果，即可做出判斷;C選項利用完全平方公式計算得到結果，即可做出判斷;D選項利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷.
【解答】解：A、3a+2a=5a，故原題計算錯誤;
B、x2﹣4=(x+2)(x﹣2)，故原題分解正確;
C、(x+1)2=x2+2x+1，故原題計算錯誤;
D、(2a)3=8a3，故原題計算錯誤.
故選B.
【點評】此題主要考查了平方差公式、合并同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數冪的除法，關鍵是熟練掌握各計算法則.
5.如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1=25°，則∠2的度數為( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
【考點】平行線的性質.
【分析】首先過點B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內錯角相等，即可求得答案∠4的度數，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度數，繼而求得∠2的度數.
【解答】解：過點B作BD∥l，
∵直線l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4=∠1=25°，
∵∠ABC=45°，
∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，
∴∠2=∠3=20°.
故選A.
【點評】此題考查了平行線的性質.此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用.
6.A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程( )
A. B.
C. +4=9 D.
【考點】由實際問題抽象出分式方程.
【專題】應用題.
【分析】本題的等量關系為：順流時間+逆流時間=9小時.
【解答】解：順流時間為： ;逆流時間為： .
所列方程為： + =9.
故選A.
【點評】未知量是速度，有速度，一定是根據時間來列等量關系的.找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵.
7.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于E點，如果BC=10，△BDC的周長為22，那么△ABC的周長是( )
A.24 B.30 C.32 D.34
【考點】線段垂直平分線的性質;等腰三角形的性質.
【分析】由AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于點E，可得AD=BD，又由BC=10，△DBC的周長為22，可求得AC的長，繼而求得答案.
【解答】解：∵AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于點E，
∴AD=BD，
∵△DBC的周長為22，
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22，
∵BC=10，
∴AC=12，
∵AB=AC，
∴AB=12，
∴△ABC的周長為12+12+10=34，
故選D.
【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質.此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用.
8.△ABC中，∠C=90°，AD為角平分線，BC=32，BD：DC=9：7，則點D到AB的距離為( )
A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm
【考點】角平分線的性質.
【分析】根據題意畫出圖形分析.根據已知線段長度和關系可求DC的長;根據角平分線性質解答.
【解答】解：如圖所示.
作DE⊥AB于E點.
∵BC=32，BD：DC=9：7，
∴CD=32× =14.
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥DE，
∴DE=DC=14.
即D點到AB的距離是14cm.
故選C.
【點評】此題考查角平分線的性質，屬基礎題.
9.如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點.已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【考點】等腰三角形的判定.
【專題】分類討論.
【分析】根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊;②AB為等腰△ABC其中的一條腰.
【解答】解：如上圖：分情況討論.
①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的C點有4個;
②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.
故選：C.
【點評】本題考查了等腰三角形的判定;解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解.數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想.
10.計算2x3•(﹣x2)的結果是( )
A.﹣2x5 B.2x5 C.﹣2x6 D.2x6
【考點】單項式乘單項式.
【分析】先把常數相乘，再根據同底數冪的乘法性質：底數不變指數相加，進行計算即可.
【解答】解：2x3•(﹣x2)=﹣2x5.
故選A.
【點評】本題考查了同底數冪的乘法，牢記同底數冪的乘法，底數不變指數相加是解題的關鍵.
二、填空題(題型注釋)
11.分解因式：m2n﹣2mn+n= n(m﹣1)2 .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【專題】計算題.
【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可.
【解答】解：原式=n(m2﹣2m+1)=n(m﹣1)2.
故答案為：n(m﹣1)2
【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.
12.學習了三角形的有關內容后，張老師請同學們交流這樣一個問題：“已知一個等腰三角形的周長是12，其中一條邊長為3，求另兩條邊的長”.同學們經過片刻思考和交流后，小明同學舉手講：“另兩條邊長為3、6或4.5、4.5”，你認為小明回答是否正確： 不正確 ，理由是 兩邊之和不大于第三邊 .
【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關系.
【專題】分類討論.
【分析】根據等腰三角形的性質，確定出另外兩邊后，還需利用“兩邊之和大于第三邊”判斷能否構成三角形.
【解答】解：當另兩條邊長為3、6時，
∵3+3=6，
不能構成三角形，
∴另兩條邊長為3、6錯誤;
當另兩條邊長為4.5、4.5時，
4.5+3>4.5，
能構成三角形;
∴另兩條邊長為3、6或4.5、4.5，不正確，
故答案為：不正確，兩邊之和不大于第三邊.
【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質與三角形三邊關系，利用三角形三邊關系作出判斷是解答此題的關鍵.
13.已知：a+b= ，ab=1，化簡(a﹣2)(b﹣2)的結果是 2 .
【考點】整式的混合運算—化簡求值.
【專題】整體思想.
【分析】根據多項式相乘的法則展開，然后代入數據計算即可.
【解答】解：(a﹣2)(b﹣2)
=ab﹣2(a+b)+4，
當a+b= ，ab=1時，原式=1﹣2× +4=2.
故答案為：2.
【點評】本題考查多項式相乘的法則和整體代入的數學思想.
14.如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，則只需添加一個適當的條件是 BD=CE .(只填一個即可)
【考點】全等三角形的判定.
【專題】開放型.
【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如BD=CE，根據SAS推出即可;也可以∠BAD=∠CAE等.
【解答】解：BD=CE，
理由是：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中， ，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
故答案為：BD=CE.
【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較好，難度適中.
15.已知分式 ，當x=2時，分式無意義，則a= 6 ;當a為a<6的一個整數時，使分式無意義的x的值共有 2 個.
【考點】分式有意義的條件;根與系數的關系.
【專題】計算題.
【分析】根據分式無意義的條件：分母等于零求解.
【解答】解：由題意，知當x=2時，分式無意義，
∴分母=x2﹣5x+a=22﹣5×2+a=﹣6+a=0，
∴a=6;
當x2﹣5x+a=0時，△=52﹣4a=25﹣4a，
∵a<6，
∴△=25﹣4a>0，
故當a<6的整數時，分式方程有兩個不相等的實數根，
即使分式無意義的x的值共有2個.
故答案為6，2.
【點評】本題主要考查了分式無意義的條件及一元二次方程根的判別式.(2)中要求當a<6時，使分式無意義的x的值的個數，就是判別當a<6時，一元二次方程x2﹣5x+a=0的根的情況.
16.如果一個多邊形的內角和為1260°，那么這個多邊形的一個頂點有 6 條對角線.
【考點】多邊形內角與外角;多邊形的對角線.
【分析】首先根據多邊形內角和公式可得多邊形的邊數，再計算出對角線的條數.
【解答】解：設此多邊形的邊數為x，由題意得：
(x﹣2)×180=1260，
解得;x=9，
從這個多邊形的一個頂點出發所畫的對角線條數：9﹣3=6，
故答案為：6.
【點評】此題主要考查了多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，關鍵是掌握多邊形的內角和公式180(n﹣2).
17.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，若CD=3，則點D到AB的距離是 3 .
【考點】角平分線的性質.
【分析】作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得到答案.
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分線，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
故答案為：3.
【點評】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.
18.關于x的方程 的解是正數，則a的取值范圍是 a<﹣1且a≠﹣2 .
【考點】分式方程的解.
【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于關于x的方程 的解是正數，則x>0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1>0且﹣a﹣1≠1，解得a<﹣1且a≠﹣2.
【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，
解得x=﹣a﹣1，
∵關于x的方程 的解是正數，
∴x>0且x≠1，
∴﹣a﹣1>0且﹣a﹣1≠1，解得a<﹣1且a≠﹣2，
∴a的取值范圍是a<﹣1且a≠﹣2.
故答案為：a<﹣1且a≠﹣2.
【點評】本題考查了分式方程的解：先把分式方程化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右兩邊成立，那么這個解就是分式方程的解;若整式方程的解使分式方程左右兩邊不成立，那么這個解就是分式方程的增根.
19.計算： = .
【考點】分式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】根據分式的減法和除法可以解答本題.
【解答】解：
=
=
= ，
故答案為： .
【點評】本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是明確分式的混合運算的計算方法.
20.已知x為正整數，當時x= 3，4，5，8 時，分式 的值為負整數.
【考點】分式的值.
【分析】由分式 的值為負整數，可得2﹣x<0，解得x>2，又因為x為正整數，代入特殊值驗證，易得x的值為3，4，5，8.
【解答】解：由題意得：2﹣x<0，解得x>2，又因為x為正整數，討論如下：
當x=3時， =﹣6，符合題意;
當x=4時， =﹣3，符合題意;
當x=5時， =﹣2，符合題意;
當x=6時， =﹣ ，不符合題意，舍去;
當x=7時， =﹣ ，不符合題意，舍去;
當x=8時， =﹣1，符合題意;
當x≥9時，﹣1< <0，不符合題意.故x的值為3，4，5，8.
故答案為3、4、5、8.
【點評】本題綜合性較強，既考查了分式的符號，又考查了分類討論思想，注意在討論過程中要做到不重不漏.
三、計算題(題型注釋)
21.計算：
(1)﹣22+30﹣(﹣ )﹣1
(2)(﹣2a)3﹣(﹣a)•(3a)2
(3)(2a﹣3b)2﹣4a(a﹣2b)
(4)(m﹣2n+3)(m+2n﹣3).
【考點】整式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】(1)原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用零指數冪法則計算，最后一項利用負指數冪法則計算即可得到結果;
(2)原式利用積的乘方及冪的乘方 運算法則計算，合并即可得到結果;
(3)原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果;
(4)原式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，計算即可得到結果.
【解答】解：(1)原式=﹣4+1﹣(﹣2)=﹣4+1+2=﹣1;
(2)原式=﹣8a3+9a3=a3;
(3)原式=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab=﹣4ab+9b2;
(4)原式=m2﹣(2n﹣3)2=m2﹣4n2+12n﹣9.
【點評】此題考查了整式的混合運算，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
22.解方程： .
【考點】解分式方程.
【專題】計算題.
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：5(x﹣1)﹣(x+3)=0，
去括號得：5x﹣5﹣x﹣3=0，
解得：x=2，
經檢驗x=2是分式方程的解.
【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.
23.先化簡，再求值： ，其中x=2，y=﹣1.
【考點】分式的化簡求值.
【分析】首先對分式進行化簡，把分式化為最簡分式，然后把x、y的值代入即可.
【解答】解：
=
= •
= ，
當x=2，y=﹣1時，原式= = .
【點評】本題主要考查分式的化簡、分式的四則混合運算、分式的性質，解題關鍵在于把分式化為最簡分式.
四、解答題(題型注釋)
24.化簡求值：
(1) ，其中a=﹣ ，b=1
(2) ，其中x滿足x2﹣2x﹣3=0.
【考點】分式的化簡求值.
【專題】計算題.
【分析】(1)原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值;
(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值.
【解答】解：(1)原式=1﹣ • =1﹣ = = ，
當a=﹣ ，b=1時，原式=4;
(2)原式= •(x﹣1)=x2﹣2x﹣1，
由x2﹣2x﹣3=0，得到x2﹣2x=3，
則原式=3﹣1=2.
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
25.某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，求該種干果的第一次進價是每千克多少元?
【考點】分式方程的應用.
【分析】設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克(1+20%)x元.根據第二次購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解.
【解答】解：設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克(1+20%)x元，
由題意，得 =2× +300，
解得x=5，
經檢驗x=5是方程的解.
答：該種干果的第一次進價是每千克5元.
【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.
26.如圖，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD.求證：∠E=∠D.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【專題】證明題.
【分析】先由等角對等邊得出AB=CB，再由HL證明Rt△EAB≌Rt△DCB，得出對應角相等即可.
【解答】證明：在△ABC中，∵∠BAC=∠BCA，
∴AB=CB，
∵∠BAE=∠BCD=90°，
在Rt△EAB和Rt△DCB中，
，
∴Rt△EAB≌Rt△DCB(HL)，
∴∠E=∠D.
【點評】本題考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質;熟練掌握全等三角形的判定與性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵.
27.己知：如圖，E、F分別是▱ABCD的AD、BC邊上的點，且AE=CF.
(1)求證：△ABE≌△CDF;
(2)若M、N分別是BE、DF的中點，連接MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結論.
【考點】全等三角形的判定;平行四邊形的判定.
【專題】幾何綜合題.
【分析】(1)根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定，在△ABE和△CDF中，很容易確定SAS，即證結論;
(2)在已知條件中求證全等三角形，即△ABE≌△CDF，△MBF≌△NDE，得兩對邊分別對應相等，根據平行四邊形的判定，即證.
【解答】證明：(1)∵▱ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF;
(2)四邊形MFNE平行四邊形.
由(1)知△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，
又∵ME=BM= BE，NF=DN= DF
∴ME=NF=BM=DN，
又∵∠ABC=∠CDA，
∴∠MBF=∠NDE，
又∵AD=BC，
AE=CF，
∴DE=BF，
∴△MBF≌△NDE，
∴MF=NE，
∴四邊形MFNE是平行四邊形.
【點評】此題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定，學會在已知條件中多次證明三角形全等，尋求角邊的轉化，從而求證結論.
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