魯教版初中數學八年級上冊期末測試題(2)
魯教版初中數學八年級上冊期末測試題
∴∠FBD=∠FAE，
在△BDF和△ADC中， ，
∴△BDF≌△ADC(AAS)，
∴BD=AD，
∴∠ABC=∠BAD=45°，
故選：B.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
11.如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是( )
A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm
【考點】線段垂直平分線的性質.
【分析】求△ABC的周長，已經知道AE=3cm，則知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根據線段垂直平分線的性質得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周長，答案可得.
【解答】解：∵AB的垂直平分AB，
∴AE=BE，BD=AD，
∵AE=3cm，△ADC的周長為9cm，
∴△ABC的周長是9+2×3=15cm，
故選：C.
【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.對線段進行等效轉移時解答本題的關鍵.
12.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E.已知∠BAE=10°，則∠C的度數為( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
【考點】線段垂直平分線的性質.
【分析】利用線段的垂直平分線的性質計算.
通過已知條件由∠B=90°，∠BAE=10°⇒∠AEB，
∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C.
【解答】解：∵ED是AC的垂直平分線，
∴AE=CE
∴∠EAC=∠C，
又∵∠B=90°，∠BAE=10°，
∴∠AEB=80°，
又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
∴∠C=40°.
故選：B.
【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質、直角三角形的兩銳角互余、三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內角和.
13.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數統計結果如下表：
班級 參賽人數 中位數 方差 平均數
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同學分析上表后得出如下結論：
(1)甲、乙兩班學生成績平均水平相同;
(2)乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數(2003•重慶)如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結論：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數為( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】軸對稱的性質;全等三角形的性質;等邊三角形的性質.
【分析】(1)先求出∠BPC的度數是360°﹣60°×2﹣90°=150°，再根據對稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出;
(2)根據題意：有△APD是等腰直角三角形;△PBC是等腰三角形;結合軸對稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，進而可得②③④正確.
【解答】解：根據題意，∠BPC=360°﹣60°×2﹣90°=150°
∵BP=PC，
∴∠PBC=(180°﹣150°)÷2=15°，
①正確;
根據題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，
∴②AD∥BC，③PC⊥AB正確;
④也正確.
所以四個命題都正確.
故選D.
【點評】本題考查軸對稱圖形的定義與判定，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形.折痕所在的這條直線叫做對稱軸.
15.某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件才能按時交貨，則x應滿足的方程為( )
A. B. =
C. D.
【考點】由實際問題抽象出分式方程.
【分析】本題的關鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據題目給出的關鍵語“提前5天”找到等量關系，然后列出方程.
【解答】解：因客戶的要求每天的工作效率應該為：(48+x)件，所用的時間為： ，
根據“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間 減去提前完成時間 ，
可以列出方程： .
故選：D.
【點評】這道題的等量關系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，再利用等量關系列出方程.
二、填空題(本大題共5小題)
16.在學校的衛生檢查中，規定各班的教室衛生成績占30%，環境衛生成績占40%，個人衛生成績占30%.八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛生檢查的總成績 90分 .
【考點】加權平均數.
【分析】根據加權平均數的計算公式求解即可.
【解答】解：該班衛生檢查的總成績=85×30%+90×40%+95×30%=90(分).
故答案為90分.
【點評】本題考查的是加權平均數的求法.本題易出現的錯誤是求85，90，95這三個數的平均數，對平均數的理解不正確.
17.已知 = ，則 = .
【考點】比例的性質.
【分析】根據 = ，可得 = ，再根據比例的性質即可求解.
【解答】解：∵ = ，
∴ = ，
∴ ﹣ = ，
= .
故答案為： .
【點評】此題考查了比例的性質，關鍵是將 = 變形為 = .
18.如圖，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°，則∠A4= 10 度.
【考點】等腰三角形的性質;三角形內角和定理;三角形的外角性質.
【分析】由∠B=20°根據三角形內角和公式可求得∠BA1A的度數，再根據等腰三角形的性質及三角形外角的性質找∠BA1A與∠A4的關系即可解答.
【解答】解：∵AB=A1B，∠B=20°，
∴∠A=∠BA1A= (180°﹣∠B)= (180°﹣20°)=80°
∵A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4
∴∠A1CD=∠A1A2C，
∵∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠BA1A=2∠CA2A1=4∠DA3A2=8A4
∴∠A4=10°.
故填10.
【點評】本題考查了三角形內角和定理，三角形外角與內角的關系及等腰三角形的性質的綜合運用.充分利用外角找著∠BA1A與∠A4的關系是正確解答本題的關鍵.
19.關于x的方程 +1= 有增根，則m的值為 3 .
【考點】分式方程的增根.
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，根據分式方程有增根得到x﹣3=0，將x的值代入計算即可求出m的值.
【解答】解：分式方程去分母得：x+x﹣3=m，
根據分式方程有增根得到x﹣3=0，即x=3，
將x=3代入整式方程得：3+3﹣3=m，
則m=3.
故答案為：3.
【點評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.
20.如圖EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.給出下列結論：①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正確的結論有 ①②③ (填序號).
【考點】全等三角形的判定.
【分析】由已知條件，可直接得到三角形全等，得到結論，采用排除法，對各個選項進行驗證從而確定正確的結論.
【解答】解：∵∠B+∠BAE=90°，∠C+∠CAF=90°，∠B=∠C
∴∠1=∠2(①正確)
∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF
∴△ABE≌△ACF(ASA)
∴AB=AC，BE=CF(②正確)
∵∠CAN=∠BAM，∠B=∠C，AB=AC
∴△ACN≌△ABM(③正確)
∴CN=BM(④不正確).
所以正確結論有①②③.
故填①②③.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA.得到三角形全等是正確解決本題的關鍵.
三、解答題
21.(10分)(2016秋•肥城市期末)解答下列各題
(1)解方程： = .
(2)先化簡，再求值： ，其中a2+3a﹣1=0.
【考點】分式的化簡求值;解分式方程.
【分析】(1)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解;
(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值.
【解答】解：(1)方程兩邊都乘(2﹣x)(2+x)，得x2=2﹣x﹣4+x2，
解得：x=﹣2，
檢驗：當x=﹣2時，(2﹣x)(2+x)=0，
∴x=﹣2是增根，原方程無解;
(2)原式= ÷ = • = ，
由a2+3a﹣1=0，得到a2+3a=a(a+3)=1，
則原式= .
【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
22.已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：DE=DF.
【考點】全等三角形的判定與性質;角平分線的性質.
【分析】連接AD，利用SSS得到三角形ABD與三角形ACD全等，利用全等三角形對應角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD為角平分線，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分線定理即可得證.
【解答】證明：連接AD，
在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD(SSS)，
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF.
【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及角平分線定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵.
23.(10分)(2016秋•肥城市期末)市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如表：
選手 選拔成績/環 中位數 平均數
甲 10 9 8 8 10 9 9 9
乙 10 10 8 10 7 9 9.5 9
(1)把表中所空各項數據填寫完整;
(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;
(3)根據(1)、(2)計算的結果，你認為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由.
【考點】方差;加權平均數;中位數.
【分析】(1)根據平均數、中位數的定義，結合圖表數據，即可完成表格;
(2)根據平均數，以及方差公式求出甲、乙六次測試成績的方差即可;
(3)根據方差和平均數兩者進行分析.
【解答】解：(1)甲：將六次測試成績按從小到大的順序排列為：8，8，9，9，10，10，中位數為(9+9)÷2=9，
平均數為(10+9+8+8+10+9)÷6=9;
乙：第6次成績為9×6﹣(10+10+8+10+7)=9，
將六次測試成績按從小到大的順序排列為：7，8，9，10，10，10，中位數為(9+10)÷2=9.5;
填表如下：
選手 選拔成績/環 中位數 平均數
甲 10 9 8 8 10 9 9 9
乙 10 10 8 10 7 9 9.5 9
故答案為9，9.9，9.5
(2)s2甲= [2×(8﹣9)2+2×(9﹣9)2+2×(10﹣9)2]= ;
s2乙= [(7﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+3×(10﹣9)2]= ;
(3)我認為推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：
兩人的平均成績相等，說明實力相當;但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發揮較為穩定，故推薦甲參加比賽更合適.
【點評】此題主要考查了中位數的定義，平均數的求法以及方差的求法，正確的記憶方差公式是解決問題的關鍵，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
24.(10分)(2014•泰安)某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完.
(1)該種干果的第一次進價是每千克多少元?
(2)超市銷售這種干果共盈利多少元?
【考點】分式方程的應用.
【分析】(1)設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克(1+20%)x元.根據第二次購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解;
(2)根據利潤=售價﹣進價，可求出結果.
【解答】解：(1)設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克(1+20%)x元，
由題意，得 =2× +300，
解得x=5，
經檢驗x=5是方程的解.
答：該種干果的第一次進價是每千克5元;
(2)[ + ﹣600]×9+600×9×80%﹣(3000+9000)
=(600+1500﹣600)×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000
=13500+4320﹣12000
=5820(元).
答：超市銷售這種干果共盈利5820元.
【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.
25.(10分)(2016秋•肥城市期末)已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°
(1)求證：①AC=BD;②∠APB=50°;
(2)如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系為 AC=BD ，∠APB的大小為 α
【考點】全等三角形的判定與性質.
【分析】(1)根據∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD，根據SAS推出△AOC≌△BOD，根據全等三角形的性質得出AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根據三角形內角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，推出∠APB=∠AOB即可.
(2)根據∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD，根據SAS推出△AOC≌△BOD，根據全等三角形的性質得出AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根據三角形內角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，推出∠APB=∠AOB即可.
【解答】證明：(1)∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根據三角形內角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=50°.
(2)解：AC=BD，∠APB=α，
理由是：)∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根據三角形內角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=α，
故答案為：AC=BD，α.
【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出△AOC≌△BOD，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.
26.(12分)(2016秋•肥城市期末)按要求完成下列題目.
(1)求： + + +…+ 的值.
對于這個問題，可能有的同學接觸過，一般方法是考慮其中的一般項，注意到上面和式的每一項可以寫成 的形式，而 = ﹣ ，這樣就把 一項(分)裂成了兩項.
試著把上面和式的每一項都裂成兩項，注意觀察其中的規律，求出上面的和，并直接寫出 + + +…+ 的值.
(2)若 = +
①求：A、B的值：
②求： + +…+ 的值.
【考點】分式的化簡求值;規律型：數字的變化類.
【分析】(1)根據題目的敘述的方法即可求解;
(2)①把等號右邊的式子通分相加，然后根據對應項的系數相等即可求解;
②根據 = • ﹣ • 把所求的每個分式化成兩個分式的差的形式，然后求解.
【解答】解：(1) + + +…+
=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣
=1﹣
= ;
(2)①∵ +
= = ，
∴ ，
解得 .
∴A和B的值分別是 和﹣ ;
②∵ = • ﹣ •
= ( ﹣ )﹣ ( ﹣ )
∴原式= • ﹣ • + • ﹣ • +…+ • ﹣ •
= • ﹣ •
= ﹣
= .
【點評】本題考查了分式的化簡求值，正確理解 = • ﹣ • 是關鍵.
看了“魯教版初中數學八年級上冊期末測試題”的人還看了：