人教版八年級上冊數學期末試卷(2)
人教版八年級上冊數學期末試卷
二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
9.因式分解3x3+12x2+12x= 3x(x+2)2 .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】直接提取公因式3x，進而利用完全平方公式分解因式即可.
【解答】解：3x3+12x2+12x
=3x(x2+4x+4)
=3x(x+2)2.
故答案為：3x(x+2)2.
10.石墨烯目前是世界上最薄、最堅硬的納米材料，其理論厚度僅0.00000000034米，這個數用科學記數法表示為 3.4×10﹣10 .
【考點】科學記數法—表示較小的數.
【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，
故答案為：3.4×10﹣10.
11.計算(2m2n﹣2)2•3m﹣2n3的結果是 .
【考點】單項式乘單項式;冪的乘方與積的乘方;負整數指數冪.
【分析】直接利用積的乘方運算法則進而結合同底數冪的乘法運算法則求出答案.
【解答】解：(2m2n﹣2)2•3m﹣2n3
=4m4n﹣4•3m﹣2n3
=12m2n﹣1
= .
故答案為： .
12.若分式 的值為0，則x= ﹣1 .
【考點】分式的值為零的條件.
【分析】根據分式的值等于0的條件：分子=0且分母≠0即可求解.
【解答】解：根據題意得x2﹣1=0，且x﹣1≠0，
解得：x=﹣1.
故答案是：﹣1.
13.如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數為 36° .
【考點】等腰三角形的性質.
【分析】根據AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形內角和定理可求出∠B.
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵CD=DA，
∴∠C=∠DAC，
∵BA=BD，
∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，
又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
故答案為：36°.
14.計算2016×512﹣2016×492，結果是 403200 .
【考點】因式分解的應用.
【分析】利用提取公因式法和平方差公式分解因式，再計算即可得到結果.
【解答】解：2016×512﹣2016×492
=2016
=2016(51+49)(51﹣49)
=2016×100×2
=403200;
故答案為：403200.
15.如圖，三角形紙片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為 9 cm.
【考點】翻折變換(折疊問題).
【分析】由折疊中對應邊相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB﹣BE=AB﹣BC，則△AED的周長為AD+DE+AE=AC+AE.
【解答】解：DE=CD，BE=BC=7cm，
∴AE=AB﹣BE=3cm，
∴△AED的周長=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm.
16.如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DP與∠BAC的角平分線相交于點D，垂足為點P，若∠BAC=84°，則∠BDC= 96° .
【考點】全等三角形的判定與性質;線段垂直平分線的性質.
【分析】首先過點D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易證得△DEB≌△DFC(HL)，即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180゜，即可求得答案;
【解答】解：過點D作DE⊥AB，交AB延長線于點E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BOC的平分線，
∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分線，
∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).
∴∠BDE=∠CDF，
∴∠BDC=∠EDF，
∵∠DEB=∠DFC=90°，
∴∠EAF+∠EDF=180゜，
∵∠BAC=84°，
∴∠BDC=∠EDF=96°，
故答案為：96°.
三、解答題(共72分)
17.計算下列各題：
(1)(﹣2)3+ ×0﹣(﹣ )﹣2.
(2)[(x2+y2)﹣(x﹣y)2﹣2y(x﹣y)]÷4y.
【考點】整式的混合運算;實數的運算;零指數冪;負整數指數冪.
【分析】(1)根據有理數的乘法和加法可以解答本題;
(2)根據完全平方公式、整式的加減法和除法可以解答本題.
【解答】解：(1)(﹣2)3+ ×0﹣(﹣ )﹣2
=(﹣8)+ ×1﹣9
=(﹣8)+ ﹣9
=﹣16 ;
(2)[(x2+y2)﹣(x﹣y)2﹣2y(x﹣y)]÷4y
=[x2+y2﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+2y2]÷4y
=2y2÷4y
= .
18.解方程： .
【考點】解分式方程.
【分析】本題的最簡公分母是3(x+1)，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解.
【解答】解：方程兩邊都乘3(x+1)，
得：3x﹣2x=3(x+1)，
解得：x=﹣ ，
經檢驗x=﹣ 是方程的解，
∴原方程的解為x=﹣ .
19.先化簡，再求值：( ﹣ )÷ ，其中x=3.
【考點】分式的化簡求值;約分;分式的乘除法;分式的加減法.
【分析】先根據分式的加減法則算括號里面的，同時把除法變成乘法，再進行約分，最后把x=3代入求出即可.
【解答】解：原式=[ ﹣ ]÷ ，
= × ，
= × ，
= ，
當x=3時，原式= =1.
20.如圖，點E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F.求證：∠A=∠D.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【分析】根據等式的性質可以得出BC=EF，根據SAS可證明△ABC≌△DEF就可以得出結論.
【解答】證明：
∵BE=CF，
∴BE+CE=EC+CF，
∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠A=∠D.
21.如圖所示，△ABC的頂點分別為A(﹣2，3)，B(﹣4，1)，C(﹣1，2).
(1)作出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1;
(2)寫出A1、B1、C1的坐標;
(3)求△ABC的面積.
【考點】作圖-軸對稱變換.
【分析】(1)分別作出各點關于x軸的對稱點，再順次連接即可;
(2)根據各點在坐標系中的位置寫出其坐標即可;
(3)利用矩形的面積減去三角形各頂點上三角形的面積即可.
【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求;
(2)由圖可知，A1(﹣2，﹣3)，B1(﹣4，﹣1)，C1(﹣1，﹣2);
(3)S△ABC=2×3﹣ ×1×3﹣ ×1×1﹣ ×2×2=6﹣ ﹣ ﹣2=2.
22.甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的 ，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程.
(1)若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?
(2)若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?
【考點】分式方程的應用;一元一次不等式的應用.
【分析】(1)直接利用隊單獨施工30天完成該項工程的 ，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，進而利用總工作量為1得出等式求出答案;
(2)直接利用甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，得出不等式求出答案.
【解答】解：(1)設乙隊單獨施工，需要x天才能完成該項工程，
∵甲隊單獨施工30天完成該項工程的 ，
∴甲隊單獨施工90天完成該項工程，
根據題意可得：
+15( + )=1，
解得：x=30，
檢驗得：x=30是原方程的根，
答：乙隊單獨施工，需要30天才能完成該項工程;
(2)設乙隊參與施工y天才能完成該項工程，根據題意可得：
×36+y× ≥1，
解得：y≥18，
答：乙隊至少施工18天才能完成該項工程.
23.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在斜邊AB上，且AD=AC，過點B作BE⊥CD交直線CD于點E.
(1)求∠BCD的度數;
(2)求證：CD=2BE.
【考點】全等三角形的判定與性質;等腰直角三角形.
【分析】(1)根據等腰直角三角形的性質得到∠A=∠B=45°，根據等腰三角形的性質計算即可;
(2)作AF⊥CD，證明△AFD≌△CEB，根據全等三角形的性質證明即可.
【解答】解：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC= =67.5°，
∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°;
(2)證明：作AF⊥CD，
∵AD=AC，
∴CF=FD= CD，∠FAD= CAB=22.5°，
∵∠ADC=67.5°，
∴∠BDE=67.5°，
∴∠DBE=22.5°，
∴∠CBE=67.5°，
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB，
∴BE=DF，
∴CD=2BE.
24.如圖①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于點M，連接CM.
(1)求證：BE=AD;
(2)用含α的式子表示∠AMB的度數;
(3)當α=90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明.
【考點】三角形綜合題;全等三角形的判定與性質;等腰三角形的性質;等腰直角三角形.
【分析】(1)由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE;
(2)根據△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α;
(3)先根據SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據全等三角形的性質，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進而得到△PCQ為等腰直角三角形.
【解答】解：(1)如圖1，∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴BE=AD;
(2)如圖1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣α，
∴∠BAM+∠ABM=180°﹣α，
∴△ABM中，∠AMB=180°﹣=α;
(3)△CPQ為等腰直角三角形.
證明：如圖2，由(1)可得，BE=AD，
∵AD，BE的中點分別為點P、Q，
∴AP=BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP=∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ(SAS)，
∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠BCQ+∠PCB=90°，
∴∠PCQ=90°，
∴△CPQ為等腰直角三角形.
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