人教版八年級上冊數學期末試卷附答案題目分析(2)
人教版八年級上冊數學期末試卷附答案題目分析
【分析】首先根據完全平方公式將a2+b2用(a+b)與ab的代數式表示，然后把a+b，ab的值整體代入求值.
【解答】解：∵a+b=6，ab=4，
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab
=62﹣2×4
=36﹣8
=28.
故答案為：28.
【點評】本題考查了完全平方公式，關鍵是要熟練掌握完全平方公式的變形，做到靈活運用.
15.如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，則PD= 3 .
【考點】角平分線的性質;含30度角的直角三角形.
【分析】過點P作PE⊥OA于E，根據角平分線定義可得∠AOP=∠BOP=15°，再由兩直線平行，內錯角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠PCE=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答.
【解答】解：如圖，過點P作PE⊥OA于E，
∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP=15°.
∵PC∥OB，
∴∠BOP=∠OPC=15°，
∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，
又∵PC=6，
∴PE= PC=3，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，
∴PD=PE=3，
故答案為3.
【點評】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，以及平行線的性質，作輔助線構造出含30°的直角三角形是解題的關鍵.
16.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：
①分別以B，C為圓心，以大于 BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點;
②作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD=AC，∠B=25°，則∠ACB的度數為 105° .
【考點】作圖—基本作圖;線段垂直平分線的性質.
【分析】首先根據題目中的作圖方法確定MN是線段BC的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質解題即可.
【解答】解：由題中作圖方法知道MN為線段BC的垂直平分線，
∴CD=BD，
∵∠B=25°，
∴∠DCB=∠B=25°，
∴∠ADC=50°，
∵CD=AC，
∴∠A=∠ADC=50°，
∴∠ACD=80°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，
故答案為：105°.
【點評】本題考查了基本作圖中的垂直平分線的作法及線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是了解垂直平分線的做法.
三、認真算一算，又快又準!每小題6分，共24分.
17.分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2.
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式得出答案.
【解答】解：2a3﹣8a2b+8ab2
=2a(a2﹣4ab+4b2)
=2a(a﹣2b)2.
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵.
18.4(x+1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)
【考點】平方差公式;完全平方公式.
【專題】計算題.
【分析】原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結果.
【解答】解：原式=4x2+8x+4﹣4x2+25=8x+29.
【點評】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵.
19.解方程： .
【考點】解分式方程.
【專題】計算題.
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：x(x+2)﹣1=x2﹣4，
去括號得：x2+2x﹣1=x2﹣4，
解得：x=﹣ ，
經檢驗x=﹣ 是分式方程的解.
故原方程的解是x=﹣ .
【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.
20.先化簡( ﹣ )÷ ，然后給x選擇一個你喜歡的數代入求值.
【考點】分式的化簡求值.
【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選出合適的x的值代入進行計算即可.
【解答】解：原式= •
= •
=﹣ ，
當x=3時，原式=﹣6.
【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.
四、細心想一想，用心做一做!每小題8分，共24分.
21.已知：如圖，AB∥ED，點F、點C在AD上，AB=DE，AF=DC.求證：BC=EF.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【專題】證明題.
【分析】由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因為AB=DE，則我們可以運用SAS來判定△ABC≌△DEF，根據全等三角形的對應邊相等即可得出BC=EF.
【解答】證明：∵AB∥ED，
∴∠A=∠D，
又∵AF=DC，
∴AC=DF.
在△ABC與△DEF中，
∴△ABC≌△DEF.
∴BC=EF.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
22.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，AD=20，求DC的長.
【考點】含30度角的直角三角形;三角形的角平分線、中線和高.
【分析】先Rt△ABC，利用∠C=90°，∠A=30°易求∠ABC=60°，再利用角平分線性質可求∠ABD=∠DBC=30°，從而可得∠ABD=∠A，進而可求BD，在Rt△BDC中，利用30°的角所對的便等于斜邊的一半可求CD.
【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴BD=AD=20，
又∵∠DBC=30°，
∴DC=10.
【點評】本題考查了含有30°角的直角三角形、角平分線的性質.解題的關鍵是得出BD=AD=20.
23.為了全面提升西寧市中小學學生的綜合素質，某學習圖書館用240元購進A種圖書若干本，同時用200元購進B種圖書若干本.A種圖書單件是B種圖書單件的1.5倍，B種圖書比A種圖書多購進4本，求B種圖書的單件.
【考點】分式方程的應用.
【分析】未知量是單價，已知總價，一定是根據數量來列等量關系.關鍵描述語是：所購買的B種圖書比A種圖書多購進4本;A種圖書的數量為： ，B種圖書的數量為： .根據等量關系：B種圖書數量﹣A種圖書數量=4本可以列出方程，解方程即可.
【解答】解：設B種圖書的單價為x元，則A種圖書的單價為1.5x元，根據題意得：
=4，
解得：x=10，
∴1.5x=15，
經檢驗：x=10是原方程的解，
∴x=10.
答：B種圖書的單價為10元，則A種圖書的單價為15元.
【點評】此題主要考查了分式方程的應用，弄清題意，根據關鍵描述語，找出等量關系是解決問題的關鍵.
五、你一定是生活中的智者!
24.如圖，△ABC為等邊三角形，AE=BD，AD，CE相交于點F，CP⊥AD于P，PF=3，EF=1.
(1)求證：AD=CE;
(2)求∠CFD的度數;
(3)求AD的長.
【考點】全等三角形的判定與性質;等邊三角形的性質.
【分析】(1)由于△ABC是等邊三角形，那么有AB=AC，∠CAE=∠B=60°，而AE=BD，利用SAS可證△ABD≌△CAE，根據全等三角形性質得到結論;
(2)由△ABD≌△CAE，從而有∠EAD=∠ACE，根據∠CFD=∠ACE+∠BAD，∠BAD+∠CAD=60°等量代即可求得結果;
(3)在Rt△CPF，由于∠CFD=60°，于是可求CF，進而可求CE，而AD=CE，那么有AD=CE=7.
【解答】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠CAE=∠B=60°，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE;
(2)由△ABD≌△CAE，
∴∠EAD=∠ACE，
∵∠CFD=∠ACE+∠BAD，∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠CFD=∠ACE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°;
(3)∵CP⊥AD，
∴∠CPF=90°，
∵∠CFD=60°，
∴CF=2PF=2×3=6，
∴CE=CF+EF=6+1=7，
由(1)知：AD=CE，
∴AD=7.
【點評】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、含有30°的直角三角形的性質，解題的關鍵是證明△BAE≌△ACD.
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