滬教版八年級上冊數學期末試卷
不到最后時刻，永遠不要放棄;不到最后勝利，永遠不要掉以輕心。預祝：八年級數學期末考試時能超水平發揮。下面是學習啦小編為大家精心推薦的滬教版八年級上冊數學期末試卷，希望能夠對您有所幫助。
滬教版八年級上冊數學期末試題
一、選擇題(每小題3分，共42分)
1.下列“QQ表情”中屬于軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為( )
A.7 B.9 C.12 D.9或12
3.某種感冒病毒的直徑為0.0000000031米，用科學記數法表示為( )
A.3.1×10﹣9米 B.3.1×109米 C.﹣3.1×109米 D.0.31×10﹣8米
4.(附加題)如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則∠A與∠1，∠2之間的數量關系是( )
A.∠A=∠1+∠2 B.∠A=∠2﹣∠1 C.2∠A=∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)
5.下列計算錯誤的是( )
A.5a3﹣a3=4a3 B.(a2b)3=a6b3
C.(a﹣b)3(b﹣a)2=(a﹣b)5 D.2m•3n=6m+n
6.下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是( )
A.(x﹣1)(x﹣2)=x2﹣3x+2 B.x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)
C.x2+4x+4=x(x﹣4)+4 D.x2+y2=(x+y)(x﹣y)
7.下列說法錯誤的是( )
A.三角形的角平分線能把三角形分成面積相等的兩部分
B.三角形的三條中線，角平分線都相交于一點
C.直角三角形三條高交于三角形的一個頂點
D.鈍角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的外部
8.已知x2+kxy+64y2是一個完全平方式，則k的值是( )
A.8 B.±8 C.16 D.±16
9.分式 的值為零時，則x的值為( )
A.x=3 B.x=﹣3 C.x=±3 D.以上都不對
10.若分式 ，則分式 的值等于( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
11.如圖所示，△ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則四個結論正確的是( )
①點P在∠A的平分線上;
②AS=AR;
③QP∥AR;
④△BRP≌△QSP.
A.全部正確 B.僅①和②正確 C.僅②③正確 D.僅①和③正確
12.某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完160套后，采用了新技術，工作效率比原計劃提高了20%，結果共用了18天完成全部任務.設原計劃每天加工x套運動服，根據題意可列方程為( )
A. B.
C. D.
13.如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E，通過上述條件，我們不難發現：BD+CE=DE;如圖2，∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E，根據圖1所得的結論，試猜想BD，CE，DE之間存在什么關系?( )
A.BD﹣CE=DE B.BD+CE=DE C.CE﹣DE=BD D.無法判斷
14.如圖，動點P從(0，3)出發，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2015次碰到矩形的邊時，點P的坐標為( )
A.(3，0) B.(7，4) C.(8，1) D.(1，4)
二、填空題(每題3分，共15分)
15.分解因式：a2b﹣b3= .
16.我們已經學過用面積來說明公式.如x2+2xy+y2=(x+y)2就可以用如圖甲中的面積來說明.
請寫出圖乙的面積所說明的公式：x2+(p+q)x+pq= .
17.如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個外角，若∠A=100°，則∠1+∠2+∠3+∠4= .
18.在平面直角坐標系中，A(4，0)，B(0，4)，D在第一象限，且DO=DB，△DOA為等腰三角形，則∠OBD的度數為 .
19.若分式方程： 有增根，則k= .
三、填空題(共63分)
20.計算.
(1)(﹣ )﹣2﹣(﹣ )2012×(1.5)2013+20140
(2)分解因式：x﹣2xy+xy2.
21.解方程： .
22.先化簡，再求值： ，其中x=3.
23.在邊長為1的小正方形組成的正方形網格中建立如圖片所示的平面直角坐標系，已知格點三角形ABC(三角形的三個頂點都在小正方形上)
(1)畫出△ABC關于直線l：x=﹣1的對稱三角形△A1B1C1;并寫出A1、B1、C1的坐標.
(2)在直線x=﹣l上找一點D，使BD+CD最小，滿足條件的D點為 .
提示：直線x=﹣l是過點(﹣1，0)且垂直于x軸的直線.
24.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC的中點為O，過點O作AC的垂線分別與AD、BC相交于點E、F，連接AF.求證：AE=AF.
25.閱讀下面材料完成分解因式
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)
=x(x+p)+q(x+p)
=(x+p)(x+q)
這樣，我們得到x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
利用上式可以將某些二次項系數為1的二次三項式分解因式.
例把x2+3x+2分解因式
分析：x2+3x+2中的二次項系數為1，常數項2=1×2，一次項系數3=1+2，這是一個x2+(p+q)x+pq型式子.
解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)
請仿照上面的方法將下列多項式分解因式：
①x2+7x+10; ②2y2﹣14y+24.
26.問題背景：
如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分別是BC，CD上的點.且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系.
小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G.使DG=BE.連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是 ;
探索延伸：
如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF= ∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由;
實際應用：
如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進.1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離.
滬教版八年級上冊數學期末試卷參考答案
一、選擇題(每小題3分，共42分)
1.下列“QQ表情”中屬于軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確;
B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.
故選A.
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.
2.一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為( )
A.7 B.9 C.12 D.9或12
【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關系.
【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.
【解答】解：當腰為5時，周長=5+5+2=12;
當腰長為2時，根據三角形三邊關系可知此情況不成立;
根據三角形三邊關系可知：等腰三角形的腰長只能為5，這個三角形的周長是12.
故選C.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵.
3.某種感冒病毒的直徑為0.0000000031米，用科學記數法表示為( )
A.3.1×10﹣9米 B.3.1×109米 C.﹣3.1×109米 D.0.31×10﹣8米
【考點】科學記數法—表示較小的數.
【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
【解答】解：0.0000000031=3.1×10﹣9，
故選：A.
【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
4.(附加題)如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則∠A與∠1，∠2之間的數量關系是( )
A.∠A=∠1+∠2 B.∠A=∠2﹣∠1 C.2∠A=∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)
【考點】三角形內角和定理;翻折變換(折疊問題).
【分析】可連接AA′，分別在△AEA′、△ADA′中，利用三角形的外角性質表示出∠1、∠2;兩者相加聯立折疊的性質即可得到所求的結論.
【解答】解：連接AA′.
則△A′ED即為折疊前的三角形，
由折疊的性質知：∠DAE=∠DA′E.
由三角形的外角性質知：
∠1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠DAA′+∠DA′A;
則∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE，
即∠1+∠2=2∠A.
故選C.
【點評】此題主要考查的是三角形的外角性質和圖形的翻折變換，理清圖中角與角的關系是解決問題的關鍵.
5.下列計算錯誤的是( )
A.5a3﹣a3=4a3 B.(a2b)3=a6b3
C.(a﹣b)3(b﹣a)2=(a﹣b)5 D.2m•3n=6m+n
【考點】冪的乘方與積的乘方;合并同類項;同底數冪的乘法.
【分析】根據冪的乘方和積的乘方的運算法則求解.
【解答】解：A、5a3﹣a3=4a3，計算正確，故本選項錯誤;
B、(a2b)3=a6b3，計算正確，故本選項錯誤;
C、(a﹣b)3(b﹣a)2=(a﹣b)5，計算正確，故本選項錯誤;
D、2m•3n≠6m+n，計算錯誤，故本選項正確.
故選D.
【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方、合并同類項、同底數冪的乘法等知識，掌握運算法則是解答本題的關鍵.
6.下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是( )
A.(x﹣1)(x﹣2)=x2﹣3x+2 B.x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)
C.x2+4x+4=x(x﹣4)+4 D.x2+y2=(x+y)(x﹣y)
【考點】因式分解的意義.
【分析】因式分解就是要將一個多項式分解為幾個整式積的形式.
【解答】解：根據因式分解的概念，A，C答案錯誤;
根據平方差公式：(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2所以D錯誤;
B答案正確.
故選B.
【點評】注意對因式分解概念的理解.
7.下列說法錯誤的是( )
A.三角形的角平分線能把三角形分成面積相等的兩部分
B.三角形的三條中線，角平分線都相交于一點
C.直角三角形三條高交于三角形的一個頂點
D.鈍角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的外部
【考點】三角形的角平分線、中線和高.
【分析】根據三角形的面積公式以及三角形的中線、角平分線、高的概念可知.
【解答】解：A、三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，錯誤;
B、三角形的三條中線，角平分線都相交于一點，正確;
C、直角三角形三條高交于直角頂點，正確;
D、鈍角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的外部，正確.
故選A.
【點評】注意三角形的中線、角平分線、高的概念.以及三角形的中線、角平分線、高的交點的位置.
8.已知x2+kxy+64y2是一個完全平方式，則k的值是( )
A.8 B.±8 C.16 D.±16
【考點】完全平方式.
【分析】根據完全平方公式的特點求解.
【解答】解：根據題意，原式是一個完全平方式，
∵64y2=(±8y)2，
∴原式可化成=(x±8y)2，
展開可得x2±16xy+64y2，
∴kxy=±16xy，
∴k=±16.
故選：D.
【點評】本題利用了完全平方公式求解：(a±b)2=a2±2ab+b2.注意k的值有兩個，并且互為相反數.
9.分式 的值為零時，則x的值為( )
A.x=3 B.x=﹣3 C.x=±3 D.以上都不對
【考點】分式的值為零的條件.
【專題】計算題.
【分析】分母不為0，分子為0.
【解答】解：根據題意，得
x2﹣9=0且x﹣3≠0，
解得，x=﹣3.
故選B.
【點評】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可.
10.若分式 ，則分式 的值等于( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
【考點】分式的值.
【分析】根據已知條件，將分式 整理為y﹣x=2xy，再代入則分式 中求值即可.
【解答】解：整理已知條件得y﹣x=2xy;
∴x﹣y=﹣2xy
將x﹣y=﹣2xy整體代入分式得
=
=
=
= .
故答案為B.
【點評】由題干條件找出x﹣y之間的關系，然后將其整體代入求出答案即可.
11.如圖所示，△ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則四個結論正確的是( )
①點P在∠A的平分線上;
②AS=AR;
③QP∥AR;
④△BRP≌△QSP.
A.全部正確 B.僅①和②正確 C.僅②③正確 D.僅①和③正確
【考點】等邊三角形的性質.
【分析】因為△ABC為等邊三角形，根據已知條件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP，則AR=AS，故(2)正確，∠BAP=∠CAP，所以AP是等邊三角形的頂角的平分線，故(1)正確，根據等腰三角形的三線合一的性質知，AP也是BC邊上的高和中線，即點P是BC的中點，因為AQ=PQ，所以點Q是AC的中點，所以PQ是邊AB對的中位線，有PQ∥AB，故(3)正確，又可推出△BRP≌△QSP，故(4)正確.
【解答】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S
∴∠ARP=∠ASP=90°
∵PR=PS，AP=AP
∴Rt△ARP≌Rt△ASP
∴AR=AS，故(2)正確，∠BAP=∠CAP
∴AP是等邊三角形的頂角的平分線，故(1)正確
∴AP是BC邊上的高和中線，即點P是BC的中點
∵AQ=PQ
∴點Q是AC的中點
∴PQ是邊AB對的中位線
∴PQ∥AB，故(3)正確
∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP
∴△BRP≌△QSP，故(4)正確
∴全部正確.
故選A.
【點評】本題利用了等邊三角形的性質：三線合一，全等三角形的判定和性質，中位線的性質求解.
12.某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完160套后，采用了新技術，工作效率比原計劃提高了20%，結果共用了18天完成全部任務.設原計劃每天加工x套運動服，根據題意可列方程為( )
A. B.
C. D.
【考點】由實際問題抽象出分式方程.
【專題】工程問題.
【分析】關鍵描述語為：“共用了18天完成任務”;等量關系為：采用新技術前用的時間+采用新技術后所用的時間=18.
【解答】解：采用新技術前用的時間可表示為： 天，采用新技術后所用的時間可表示為： 天.
方程可表示為： .
故選：B.
【點評】列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系.找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵.本題要注意采用新技術前后工作量和工作效率的變化.
13.如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E，通過上述條件，我們不難發現：BD+CE=DE;如圖2，∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E，根據圖1所得的結論，試猜想BD，CE，DE之間存在什么關系?( )
A.BD﹣CE=DE B.BD+CE=DE C.CE﹣DE=BD D.無法判斷
【考點】等腰三角形的判定與性質;平行線的性質.
【分析】由∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，易證得△BDF與△CEF是等腰三角形，繼而可求得答案.
【解答】解：如圖2，∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠1，
∵∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，
∴∠DBC=∠CBF，∠1=∠2，
∴∠DBC=∠DFB，∠EFC=∠2，
∴BD=DF，EF=CE，
∵DF=DE+EF，
∴BD=DE+CE.
即BD﹣CE=DE.
故選A.
【點評】此題考查了等腰三角形的性質與判定.此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用.
14.如圖，動點P從(0，3)出發，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2015次碰到矩形的邊時，點P的坐標為( )
A.(3，0) B.(7，4) C.(8，1) D.(1，4)
【考點】規律型：點的坐標.
【分析】根據反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環組依次循環，用2015除以6，根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可.
【解答】解：如圖，
經過6次反彈后動點回到出發點(0，3)，
∵2015÷6=335…5，
∴當點P第2015次碰到矩形的邊時為第336個循環組的第5次反彈，
點P的坐標為(1，4).
故選：D.
【點評】此題考查了對點的坐標的規律變化的認識，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環組依次循環是解題的關鍵.
二、填空題(每題3分，共15分)
15.分解因式：a2b﹣b3= b(a+b)(a﹣b) .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式進行二次因式分解.平方差公式：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
【解答】解：a2b﹣b3，
=b(a2﹣b2)，(提取公因式)
=b(a+b)(a﹣b).(平方差公式)
故答案為：b(a+b)(a﹣b).
【點評】本題考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解因式要徹底.
16.我們已經學過用面積來說明公式.如x2+2xy+y2=(x+y)2就可以用如圖甲中的面積來說明.
請寫出圖乙的面積所說明的公式：x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q) .
【考點】完全平方公式的幾何背景.
【分析】利用面積分割法可證，大長方形的面積=三個長方形的面積+小正方形的面積，用代數式表示即可.
【解答】解：根據題意可知，
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
故答案為：(x+p)(x+q).
【點評】本題考查了十字相乘法的幾何意義，利用了面積分割法，根據面積相等列式是解題的關鍵.
17.如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個外角，若∠A=100°，則∠1+∠2+∠3+∠4= 280° .
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】先根據鄰補角的定義得出與∠EAB相鄰的外角∠5的度數，再根據多邊形的外角和定理即可求解.
【解答】解：如圖，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，
∴∠5=80°.
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°
故答案為280°.
【點評】本題主要考查了多邊形內角與外角的關系及多邊形的外角和定理，比較簡單.
18.在平面直角坐標系中，A(4，0)，B(0，4)，D在第一象限，且DO=DB，△DOA為等腰三角形，則∠OBD的度數為 45°，60°，75°，15° .
【考點】等腰三角形的判定;坐標與圖形性質.
【分析】根據△DOA為等腰三角形，分三種情況：①OD=AD;②OD=OA③OA=OD分別求得各邊的長度，再利用三角函數即可得出答案.
【解答】解：如圖，
∵D在第一象限，且DO=DB，△DOA為等腰三角形，
∴點D分四種情況：①OD1=AD1;②OD2=OA;③OA=OD3;④AD4=OA
∴∠OBD1=45°，
∠OBD2=60°，
∠OBD3=15°+60°=75°，
∠OBD4=15°
故答案為：45°，60°，75°，15°
【點評】本題考查了等腰三角形的判定以及坐標與圖形的性質，熟練利用等腰三角形的性質是解題關鍵.
19.若分式方程： 有增根，則k= 1 .
【考點】分式方程的增根.
【專題】計算題.
【分析】把k當作已知數求出x= ，根據分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程 =2，求出k的值即可.
【解答】解：∵ ，
去分母得：2(x﹣2)+1﹣kx=﹣1，
整理得：(2﹣k)x=2，
∵分式方程 有增根，
∴x﹣2=0，