人教版初二上學期數學期末試卷
人教版初二上學期數學期末試卷
八年級數學期末考貼士：保持清醒頭腦，緩解緊張情緒，如深呼吸，熱水泡腳。戴好手表計時。答題規范，注意審題，正確表達。輕松上陣、金榜題名!小編整理了關于人教版初二上學期數學期末試卷，希望對大家有幫助!
人教版初二上學期數學期末試題
一、填空題(共10小題，每小題2分，滿分20分)
1.36的平方根是 ，81的算術平方根是 .
2. ﹣2的相反數是 ，絕對值是 .
3.在實數﹣7，0.32， ， ， ，﹣ 中，無理數有 個.
4.若點(m，3)在函數y=﹣ x+2的圖象上，則m= .
5.己知點P的坐標為(﹣2，3)，若點Q與點P關于x軸對稱，則點Q的坐標為 .
6.點(﹣4，y1)，(2，y2)都在直線y=﹣ x+2上，則y1 y2(填“>”或“<”)
7.如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE= 度.
8.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點，∠BAC=50°，則△ABD≌ ，∠B= 度.
9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，則點D到直線AB的距離是 .
10.如圖.過點A1(1，0)作x軸的垂線，交直線y=2x于點B1;點A2與點O關于直線A1B1對稱，過點A2作x軸的垂線，交直線y=2x于點B2;點A3與點O關于直線A2B2對稱.過點A3作x軸的垂線，交直線y=2x于點B3;…按此規律作下去.則點A3的坐標為 ，點Bn的坐標為 .
二、選擇題(下列各題中都給出代號為A，B、C、D的四個答案.其中有且只有一個是正確的.把正確答案的代號填在()內•每小題3分，共18分)
11.下列運算正確的是( )
A. =2 B. =﹣2 C. =±2 D. =±2
12.若一個三角形的三邊長分別為6、8、10，則這個三角形最長邊上的中線長為( )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
13.已知一次函數y=kx+b，函數值y隨自變置x的增大而減小，且kb<0，則函數y=kx+b的圖象大致是( )
A. B. C. D.
14.如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是( )
A.AB=CD，AC=BD B.AB=CD，∠ABC=∠BCD
C.∠ABC=∠DCB，∠A=∠D D.AB=CD，∠A=∠D
15.如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若∠BAC=110°，則∠EAF為( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
16.一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地.同時出發，都勻速行駛，各自到達終點后停止.設貨車、小汽車之間的距離為s(千米)，貨車行駛的時間為t(小時)，S與t之間的函數關系如圖所示.下列說法中正確的有( )
①A、B兩地相距60千米：
②出發1小時，貨車與小汽車相遇;
③出發1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米;
④小汽車的速度是貨車速度的2倍.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
三、解答題(第17、18每題4分.，第19、22每題7分，第20題6分，第21題7分，23題5分，第24、25每題11分，共62分)
17.己知：3x2=27，求x的值.
18.計算： +π0﹣|1﹣ |+ .
19.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
求證：①△BEC≌△DEA;
②DF⊥BC.
20.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)、B(4，2)、C(3，4).
(1)畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出B1點的坐標;
(2)畫出△ABC繞原點O旋轉180°后得到的圖形△A2B2C2，并寫出B2點的坐標;
(3)在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標.
21.某工廠生產某種產品，已知該工廠正常運轉的固定成本為每天12000元，生產該產品的原料成本為每件900元.
(1)寫出每天的生產成本y元(包括固定成本與原料成本)與每天的生產量x件之間的函數關系式;
(2)如果每件產品的出廠價為1200元，那么每天至少生產多少件產品，該工廠才有盈利?
22.如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點.
23.閱讀理解
∵ < < ，即2< <3.
∴1< ﹣1<2
∴ ﹣1的整數部分為1.
∴ ﹣1的小數部分為 ﹣2.
解決問題：
已知a是 ﹣3的整數部分，b是 ﹣3的小數部分，求(﹣a)3+(b+4)2的平方根.
24.甲乙兩臺智能機器人從同一地點出發，沿著筆直的路線行走了450cm.甲比乙先出發，乙出發一段時間后速度提高為原來的2倍.兩機器人行走的路程y(cm)與時間x(s)之間的函數圖象如圖所示.根據圖象所提供的信息解答下列問題：
(1)乙比甲晚出發 秒，乙提速前的速度是每秒 cm，t= ;
(2)己知甲勻速走完了全程，請補全甲的圖象;
(3)當x為何值時，乙追上了甲?
25.如圖，己知函數y=﹣ x+4的圖象與坐標軸的交點分別為點A、B，點C與點B關于
x軸對稱，動點P、Q分別在線段BC、AB上(點P不與點B、C重合).且∠APQ=∠
ABO
(1)點A的坐標為 ，AC的長為 ;
(2)判斷∠BPQ與∠CAP的大小關系，并說明理由;
(3)當△APQ為等腰三角形時，求點P的坐標.
人教版初二上學期數學期末試卷參考答案
一、填空題(共10小題，每小題2分，滿分20分)
1.36的平方根是 ±6 ，81的算術平方根是 9 .
【考點】算術平方根;平方根.
【分析】利用平方根和算術平方根的定義求解即可.
【解答】解：36的平方根是±6，81的算術平方根是9，
故答案為：±6;9
【點評】此題主要考查了算術平方根、平方根的定義.解題時注意正數的平方根有2個，算術平方根有1個.
2. ﹣2的相反數是 2﹣ ，絕對值是 2﹣ .
【考點】實數的性質.
【專題】計算題.
【分析】根據“互為相反數的兩個數的和為0，負數的絕對值是其相反數”即可得出答案.
【解答】解： ﹣2的相反數是﹣( ﹣2)=2﹣ ;
絕對值是| ﹣2|=2﹣ .
故本題的答案是2﹣ ，2﹣ .
【點評】此題考查了相反數、絕對值的性質，要求掌握相反數、絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際當中.
3.在實數﹣7，0.32， ， ， ，﹣ 中，無理數有 2 個.
【考點】無理數.
【分析】根據無理數的三種形式求解.
【解答】解： =4，
無理數有： ，﹣ ，共2個.
故答案為：2.
【點評】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數.
4.若點(m，3)在函數y=﹣ x+2的圖象上，則m= ﹣2 .
【考點】一次函數圖象上點的坐標特征.
【分析】直接把點(m，3)代入y=﹣ x+2可得m的值.
【解答】解：把點(m，3)代入y=﹣ x+2，3= ，
解得：m=﹣2.
故答案為：﹣2.
【點評】此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點，必能滿足解析式.
5.己知點P的坐標為(﹣2，3)，若點Q與點P關于x軸對稱，則點Q的坐標為 (﹣2，﹣3) .
【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.
【分析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數.即點P(x，y)關于x軸的對稱點P′的坐標是(x，﹣y)，進而得出答案.
【解答】解：∵點P的坐標為(﹣2，3)，點Q與點P關于x軸對稱，
∴點Q的坐標為：(﹣2，﹣3).
故答案為：(﹣2，﹣3).
【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵.
6.點(﹣4，y1)，(2，y2)都在直線y=﹣ x+2上，則y1 > y2(填“>”或“<”)
【考點】一次函數圖象上點的坐標特征.
【分析】根據一次函數y=kx+b的性質可知.
【解答】解：因為直線y=﹣ x+2中k=﹣ <0，所以y隨x的增大而減小.
又因為﹣4<2，
所以y1>y2.
故答案為：>.
【點評】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解答此題要熟知一次函數y=kx+b的性質：當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小.
7.如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE= 60 度.
【考點】等邊三角形的性質;全等三角形的判定與性質.
【分析】根據等邊三角形的性質，得出各角相等各邊相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°.
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形
∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC
∵AD=CE
∴△ADC≌△CEB
∴∠ACD=∠CBE
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°.
故答案為60.
【點評】此題考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等.
8.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點，∠BAC=50°，則△ABD≌ △ACD ，∠B= 65 度.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，根據SAS推出△ABD≌△ACD，根據全等三角形的性質得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，根據三角形內角和定理求出即可.
【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點，
∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SAS)，
∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，
∵在△ABC中，∠BAC=50°，
∴∠B=∠C= (180°﹣∠BAC)=65°，
故答案為：△ACD，65.
【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，能推出△ABD≌△ACD是解此題的關鍵.
9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，則點D到直線AB的距離是 .
【考點】角平分線的性質.
【分析】作DE⊥AB于E，根據勾股定理求出CD的長，根據角平分線的性質解答即可.
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AC=3，AD=4，
∴CD= = ，
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC= .
故答案為： .
【點評】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.
10.如圖.過點A1(1，0)作x軸的垂線，交直線y=2x于點B1;點A2與點O關于直線A1B1對稱，過點A2作x軸的垂線，交直線y=2x于點B2;點A3與點O關于直線A2B2對稱.過點A3作x軸的垂線，交直線y=2x于點B3;…按此規律作下去.則點A3的坐標為 (4，0) ，點Bn的坐標為 (2n﹣1，2n) .
【考點】一次函數圖象上點的坐標特征.
【專題】規律型.
【分析】先根據題意求出A2點的坐標，再根據A2點的坐標求出B2的坐標，以此類推總結規律便可求出點A4、Bn的坐標.
【解答】解：∵點A1坐標為(1，0)，
∴OA1=1，
過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，可知B1點的坐標為(1，2)，
∵點A2與點O關于直線A1B1對稱，
∴OA1=A1A2=1，
∴OA2=1+1=2，
∴點A2的坐標為(2，0)，B2的坐標為(2，4)，
∵點A3與點O關于直線A2B2對稱.故點A3的坐標為(4，0)，B3的坐標為(4，8)，
此類推便可求出點An的坐標為(2n﹣1，0)，點Bn的坐標為(2n﹣1，2n).
故答案為(4，0)，(2n﹣1，2n).
【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數圖象上點的坐標滿足其解析式.也考查了軸對稱的性質.
二、選擇題(下列各題中都給出代號為A，B、C、D的四個答案.其中有且只有一個是正確的.把正確答案的代號填在()內•每小題3分，共18分)
11.下列運算正確的是( )
A. =2 B. =﹣2 C. =±2 D. =±2
【考點】算術平方根;立方根.
【分析】根據算術平方根和立方根的定義判斷即可.
【解答】解：A、 ，正確;
B、 ，錯誤;
C、 =2，錯誤;
D、 =2，錯誤;
故選A
【點評】此題考查算術平方根和立方根問題，關鍵是根據算術平方根和立方根的定義解答.
12.若一個三角形的三邊長分別為6、8、10，則這個三角形最長邊上的中線長為( )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
【考點】勾股定理的逆定理;直角三角形斜邊上的中線.
【分析】首先根據勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，則最大邊上的中線即為斜邊上的中線，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而得出結果.
【解答】解：∵62+82=100=102，
∴三邊長分別為6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大邊是斜邊為10cm.
∴最大邊上的中線長為5cm.
故選D.
【點評】本題考查了勾股定理的逆定理及直角三角形的性質，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.
13.已知一次函數y=kx+b，函數值y隨自變置x的增大而減小，且kb<0，則函數y=kx+b的圖象大致是( )
A. B. C. D.
【考點】一次函數的圖象.
【分析】根據一次函數的性質得到k<0，而kb<0，則b>0，所以一次函數y=kx+b的圖象經過第二、四象限，與y軸的交點在x軸是方.
【解答】解：∵一次函數y=kx+b，y隨著x的增大而減小，
∴k<0，
∴一次函數y=kx+b的圖象經過第二、四象限;
∵kb<0，
∴b>0，
∴圖象與y軸的交點在x軸上方，
∴一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限.
故選A.
【點評】本題考查了一次函數的圖象：一次函數y=kx+b(k、b為常數，k≠0)是一條直線，當k>0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大;當k<0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小;圖象與y軸的交點坐標為(0，b).
14.如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是( )
A.AB=CD，AC=BD B.AB=CD，∠ABC=∠BCD
C.∠ABC=∠DCB，∠A=∠D D.AB=CD，∠A=∠D
【考點】全等三角形的判定.
【分析】根據判定兩個三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL進行分析.
【解答】解：A、AB=CD，AC=BD，再加公共邊BC=BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意;
B、AB=CD，∠ABC=∠BCD，再加公共邊BC=BC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意;
C、∠ABC=∠DCB，∠A=∠D再加公共邊BC=BC可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意;
D、AB=CD，∠A=∠D，再加公共邊BC=BC不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意;
故選：D.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
15.如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若∠BAC=110°，則∠EAF為( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
【考點】線段垂直平分線的性質.
【分析】根據三角形內角和定理求出∠C+∠B=70°，根據線段垂直平分線的性質得到EC=EA，FB=FA，根據等腰三角形的性質得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，計算即可.
【解答】解：∵∠BAC=110°，
∴∠C+∠B=70°，
∵EG、FH分別為AC、AB的垂直平分線，
∴EC=EA，FB=FA，
∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，
∴∠EAC+∠FAB=70°，
∴∠EAF=40°，
故選：B.
【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識.線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.
16.一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地.同時出發，都勻速行駛，各自到達終點后停止.設貨車、小汽車之間的距離為s(千米)，貨車行駛的時間為t(小時)，S與t之間的函數關系如圖所示.下列說法中正確的有( )
①A、B兩地相距60千米：
②出發1小時，貨車與小汽車相遇;
③出發1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米;
④小汽車的速度是貨車速度的2倍.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】一次函數的應用.
【專題】壓軸題;圖表型;數形結合;函數及其圖像;一次函數及其應用.
【分析】①根據圖象中t=0時，s=120實際意義可得;
②根據圖象中t=1時，s=0的實際意義可判斷;
③由圖象t=1.5和t=3的實際意義，得到貨車和小汽車的速度，進一步得到1.5小時后的路程，可判斷正誤;
④由③可知小汽車的速度是貨車速度的2倍.
【解答】解：(1)由圖象可知，當t=0時，即貨車、汽車分別在A、B兩地，s=120，
所以A、B兩地相距120千米，故①錯誤;
(2)當t=1時，s=0，表示出發1小時，貨車與小汽車相遇，故②正確;
(3)根據圖象知，汽車行駛1.5小時達到終點A地，貨車行駛3小時到達終點B地，
故貨車的速度為：120÷3=40(千米/小時)，
出發1.5小時貨車行駛的路程為：1.5×40=60(千米)，
小汽車行駛1.5小時達到終點A地，即小汽車1.5小時行駛路程為120千米，
故出發1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米，故③正確;
(4)∵由(3)知小汽車的速度為：120÷1.5=80(千米/小時)，貨車的速度為40(千米/小時)，
∴小汽車的速度是貨車速度的2倍，故④正確.
∴正確的有②③④三個.
故選：C.
【點評】此題主要考查了一次函數的應用，讀函數的圖象時要理解幾個時刻的含義是解題關鍵，屬中檔題.
三、解答題(第17、18每題4分.，第19、22每題7分，第20題6分，第21題7分，23題5分，第24、25每題11分，共62分)
17.己知：3x2=27，求x的值.
【考點】平方根.
【分析】將x的系數化為1，然后兩邊同時直接開平方求解.
【解答】解：3x2=27，
x2=9，
x=±3.
【點評】本題考查了平方根的概念.注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0的平方根是0;負數沒有平方根.
18.計算： +π0﹣|1﹣ |+ .
【考點】實數的運算;零指數冪.
【分析】分別進行開方、零指數冪、絕對值的化簡、開立方等運算，然后合并.
【解答】解：原式=3+1﹣ +1+2
=7﹣ .
【點評】本題考查了實數的運算，涉及了開方、零指數冪、絕對值的化簡、開立方等知識，屬于基礎題.
19.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
求證：①△BEC≌△DEA;
②DF⊥BC.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【專題】證明題.
【分析】(1)根據已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA;
(2)根據第一問的結論，利用全等三角形的對應角相等可得到∠B=∠D，從而不難求得DF⊥BC.
【解答】證明：(1)∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
∴△BEC≌△DEA(HL);
(2)∵△BEC≌△DEA，
∴∠B=∠D.
∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF+∠B=90°.
即DF⊥BC.
【點評】此題主要考查學生對全等三角形的判定及性質的理解及運用，做題時要注意思考，認真尋找全等三角形全等的條件是解決本題的關鍵.
20.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)、B(4，2)、C(3，4).
(1)畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出B1點的坐標;
(2)畫出△ABC繞原點O旋轉180°后得到的圖形△A2B2C2，并寫出B2點的坐標;
(3)在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標.
【考點】作圖-軸對稱變換;軸對稱-最短路線問題;作圖-旋轉變換.
【分析】(1)根據網格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱的點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可;
(2)根據網格結構找出點A、B、C繞原點O旋轉180°后的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可;
(3)找出點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B與x軸相交于一點，根據軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點P的位置，然后連接AP、BP并根據圖象寫出點P的坐標即可.
【解答】解：(1)△A1B1C1如圖所示，
B1(﹣4，2);
(2)△A2B2C2如圖所示，
B2(﹣4，﹣2);
(3)△PAB如圖所示，
P(2，0).
【點評】本題考查了根據軸對稱變換、平移變換作圖以及軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵.
21.某工廠生產某種產品，已知該工廠正常運轉的固定成本為每天12000元，生產該產品的原料成本為每件900元.
(1)寫出每天的生產成本y元(包括固定成本與原料成本)與每天的生產量x件之間的函數關系式;
(2)如果每件產品的出廠價為1200元，那么每天至少生產多少件產品，該工廠才有盈利?
【考點】一次函數的應用.
【分析】(1)根據每天的生產成本=固定成本+所有產品的原料成本，就可以求出結論;
(2)根據每天產品的售價與每天產品生產成本之間的關系建立不等式求出其解即可.
【解答】解：(1)由題意，得
y=900x+12000
(2)由題意，得
900x+12000<1200x，
解得：x>40
∵x為整數，
∴每天至少生產41件，該工廠才有盈利.
【點評】本題考查了每天的生產成本=固定成本+所有產品的原料成本的數量關系的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，解答時建立一次函數將誒相似是關鍵.
22.如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點.
【考點】等邊三角形的性質.
【專題】證明題.
【分析】要證M是BE的中點，根據題意可知，證明△BDE△為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證.
【解答】證明：連接BD，
∵在等邊△ABC，且D是AC的中點，
∴∠DBC= ∠ABC= ×60°=30°，∠ACB=60°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E=30°，
∴∠DBC=∠E=30°，
∴BD=ED，△BDE為等腰三角形，
又∵DM⊥BC，
∴M是BE的中點.
【點評】本題考查了等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和2016屆高三線合一的性質以及等邊三角形每個內角為60°的知識.輔助線的作出是正確解答本題的關鍵.
23.閱讀理解
∵ < < ，即2< <3.
∴1< ﹣1<2
∴ ﹣1的整數部分為1.
∴ ﹣1的小數部分為 ﹣2.
解決問題：
已知a是 ﹣3的整數部分，b是 ﹣3的小數部分，求(﹣a)3+(b+4)2的平方根.
【考點】估算無理數的大小.
【專題】閱讀型.
【分析】首先得出 接近的整數，進而得出a，b的值，進而求出答案.
【解答】解：∵ < < ，
∴4< <5，
∴1< ﹣3<2，
∴a=1，b= ﹣4，
∴(﹣a)3+(b+4)2
=(﹣1)3+( ﹣4+4)2
=﹣1+17
=16，
∴(﹣a)3+(b+4)2的平方根是：±4.
【點評】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出a，b的值是解題關鍵.
24.甲乙兩臺智能機器人從同一地點出發，沿著筆直的路線行走了450cm.甲比乙先出發，乙出發一段時間后速度提高為原來的2倍.兩機器人行走的路程y(cm)與時間x(s)之間的函數圖象如圖所示.根據圖象所提供的信息解答下列問題：
(1)乙比甲晚出發 15 秒，乙提速前的速度是每秒 15 cm，t= 31 ;
(2)己知甲勻速走完了全程，請補全甲的圖象;
(3)當x為何值時，乙追上了甲?
【考點】一次函數的應用;解一元一次方程;一次函數的圖象;待定系數法求一次函數解析式.
【專題】綜合題;圖表型;函數思想;方程思想;待定系數法;一次方程(組)及應用;函數及其圖像;一次函數及其應用.
【分析】(1)根據圖象x=15時，y=0知乙比甲晚15s;由x=17時y=30，求得提速前速度;根據時間=路程÷速度可求提速后所用時間，即可得到t值;
(2)甲的速度不變，可知只需延長OA到y=450即可;
(3)乙追上甲即行走路程y相等，求圖象上OA與BC相交時x的值.
【解答】解：(1)由題意可知，當x=15時，y=0，故乙比甲晚出發15秒;
當x=15時，y=0;當x=17時，y=30;故乙提速前的速度是 (cm/s);
∵乙出發一段時間后速度提高為原來的2倍，
∴乙提速后速度為30cm/s，
故提速后乙行走所用時間為： (s)，
∴t=17+14=31(s);
(2)由圖象可知，甲的速度為：310÷31=10(cm/s)，
∴甲行走完全程450cm需 (s)，函數圖象如下：
(3)設OA段對應的函數關系式為y=kx，
∵A(31，310)在OA上，
∴31k=310，解得k=10，
∴y=10x.
設BC段對應的函數關系式為y=k1x+b，
∵B(17，30)、C(31，450)在BC上，
∴ ，解得 ，
∴y=30x﹣480，
由乙追上了甲，得10x=30x﹣480，解得x=24.
答：當x為24秒時，乙追上了甲.
故答案為：(1)15，15，31.
【點評】本題考查一次函數的圖象與應用及利用待定系數法求函數解析式，解答時注意數形結合，屬中檔題.
25.如圖，己知函數y=﹣ x+4的圖象與坐標軸的交點分別為點A、B，點C與點B關于
x軸對稱，動點P、Q分別在線段BC、AB上(點P不與點B、C重合).且∠APQ=∠
ABO
(1)點A的坐標為 (3，0) ，AC的長為 5 ;
(2)判斷∠BPQ與∠CAP的大小關系，并說明理由;
(3)當△APQ為等腰三角形時，求點P的坐標.
【考點】一次函數綜合題.
【專題】綜合題.
【分析】(1)利用坐標軸上點的坐標特征可求出A、B點的坐標，再利用關于x軸對稱的點的坐標特征得到C點坐標，然后利用勾股定理可計算出AC的長;
(2)利用對稱性質得到AB=AC，則∠1=∠2，而∠APQ=∠1，所以∠2=∠APQ，再根據三角形外角性質得∠BPA=∠2+∠3，易得∠BPQ=∠3;
(3)分類討論：當PA=PQ，如圖1，根據等腰三角形的性質得∠PQA=∠PAQ，利用三角形外角性質和等量代換可得∠PQA=∠BPA，則BP=BA=5，所以OP=BP﹣OB=1，于是得到此時P點坐標為(0，﹣1);當AQ=AP，由于∠AQP=∠APQ，∠AQP=∠BPA，兩者相矛盾，此情況不存在;當QA=QP，如圖2，則∠APQ=∠PAQ，由于∠1=∠APQ，則∠1=∠PAQ，所以PA=PB，設P(0，t)，則PB=PA=4﹣t，在Rt△OPA中利用勾股定理得到t2+32=(4﹣t)2，解得t= ，從而可得到此時P點坐標為(0， ).
【解答】解：(1)當y=0時，﹣ x+4=0，解得x=3，則A(3，0)，
當x=0時，y=﹣ x+4=4，則B(0，4)，
∵點C與點B關于x軸對稱，
∴C(0，﹣4)，
∴AC= =5;
故答案為(3，0)，5;
(2)∠BPQ=∠CAP.理由如下：
∵點C與點B關于x軸對稱，
∴AB=AC，
∴∠1=∠2，
∵∠APQ=∠1，
∴∠2=∠APQ，
∵∠BPA=∠2+∠3，
即∠BPQ+∠APQ=∠2+∠3，
∴∠BPQ=∠3;
(3)當PA=PQ，如圖1，則∠PQA=∠PAQ，
∵∠PQA=∠1+∠BPQ=∠APQ+∠BPQ=∠BPA，
∴BP=BA=5，
∴OP=BP﹣OB=1，
∴P(0，﹣1);
當AQ=AP，則∠AQP=∠APQ，
而∠AQP=∠BPA，所以此情況不存在;
當QA=QP，如圖2，則∠APQ=∠PAQ，
而∠1=∠APQ，
∴∠1=∠PAQ，
∴PA=PB，
設P(0，t)，則PB=4﹣t，
∴PA=4﹣t，
在Rt△OPA中，∵OP2+OA2=PA2，
∴t2+32=(4﹣t)2，解得t= ，
∴P(0， )，
綜上所述，滿足條件的P點坐標為(0，﹣1)，(0， ).
【點評】本題考查了一次函數的綜合題：熟練掌握一次函數圖象上點的坐標特征和等腰三角形的性質;理解坐標與圖形性質，能利用兩點間的距離公式計算線段的長;會運用注意分類討論思想的解決數學問題.
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