人教版八年級下冊數(shù)學期末卷
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人教版八年級下冊數(shù)學期末試題
一、選擇題(每題2分)
1.函數(shù)y= 中，自變量的取值范圍是( )
A.x>1 B.x≥1 C.x≠1 D.x≤1
2.在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別是1cm，2cm，則斜邊的長( )cm.
A.3 B. C. D. 或
3.在▱ABCD中，∠B+∠D=260°，那么∠A的度數(shù)是( )
A.130° B.100° C.50° D.80°
4.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是( )
A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC
5.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長( )
A.4 B.6 C.8 D.10
6.把 化成最簡二次根式為( )
A.5 B. C.﹣5 D.﹣
7.若一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象經(jīng)過兩點A(﹣1，y1)和B(2，y2)，則下列說法正確的是( )
A.y1
8.甲、乙、丙三個旅游團的游客人數(shù)都相等，且每個團游客的平均年齡都是35歲，這三個團游客年齡的方差分別是S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，導游小方最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在這三個團中選擇一個，則他應選( )
A.甲隊 B.乙隊 C.丙隊 D.哪一個都可以
9.一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是( )
A.平均數(shù)是9 B.中位數(shù)是9 C.眾數(shù)是5 D.方差是12
10.如圖是小王早晨出門散步時，離家的距離s與時間t之間的函數(shù)圖象.若用黑點表示小王家的位置，則小王散步行走的路線可能是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題2分)
11.計算 • = .
12.一次函數(shù)y=(m+2)x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是 .
13.若直線y=﹣3x+6與兩坐標軸的交點分別是A、B，則△AOB的面積是 .
14.若一個三角形的三邊長為6，8，10，則最長邊上的高是 .
15.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為 .
16.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2.則最大的正方形E的面積是 .
17.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A( )，則不等式2x>ax+4的解集為 .
18.如圖OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1= ，再過點P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，連接OP2，得OP2= ;又過點P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2;依此法繼續(xù)作下去，得OP12+OP22+OP32+OP42+…+OPn2= .
三、解答題
19.計算： + × ﹣ .
20.計算：( ﹣π)0﹣ +(﹣1)2015.
21.已知x= + ，y= ﹣ ，求x2﹣y2的值.
四、
22.如圖，在4×3正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1
(1)分別求出線段AB、CD的長度;
(2)在圖中畫線段EF、使得EF的長為 ，以AB、CD、EF三條線段能否構成直角三角形，并說明理由.
23.為了全面了解學生的學習、生活及家庭的基本情況，加強學校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學積極組織全體教師開展“課外訪萬家活動”，王老師對所在班級的全體學生進行實地家訪，了解到每名學生家庭的相關信息，先從中隨機抽取15名學生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如表：
年收入(單位：萬元) 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭個數(shù) 1 3 5 2 2 1 1
(1)求這15名學生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);
(2)你認為用(1)中的哪個數(shù)據(jù)來代表這15名學生家庭年收入的一般水平較為合適?請簡要說明理由.
五、解答題
24.已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點.
(1)求證：△ABM≌△DCM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論.
六、解答題
25.用兩個全等的正方形ABCD和CDFE拼成一個矩形ABEF，把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合，且將直角三角尺繞點D按逆時針方向旋轉.
(1)當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE，EF相交于點G，H時，如圖甲，通過觀察或測量BG與EH的長度，你能得到什么結論并證明你的結論;
(2)當直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線，EF的延長線相交于點G，H時(如圖乙)，你在圖甲中得到的結論還成立嗎?簡要說明理由.
七、解
26.今年以來，廣東大部分地區(qū)的電力緊缺，電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費辦法，若某戶居民每月應交電費y(元)與用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖所示)，根據(jù)圖象解下列問題：
(1)分別寫出當0≤x≤100和x>100時，y與x的函數(shù)關系式;
(2)利用函數(shù)關系式，說明電力公司采取的收費標準;
(3)若該用戶某月用電62度，則應繳費多少元若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電?
人教版八年級下冊數(shù)學期末卷參考答案
一、選擇題(每題2分)
1.函數(shù)y= 中，自變量的取值范圍是( )
A.x>1 B.x≥1 C.x≠1 D.x≤1
【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)分母不等于0列不等式求解即可.
【解答】解：由題意得，x﹣1≠0，
解得x≠1.
故選C.
2.在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別是1cm，2cm，則斜邊的長( )cm.
A.3 B. C. D. 或
【考點】勾股定理.
【分析】由于1cm和2cm是直角三角形的兩條邊，可根據(jù)勾股定理求出斜邊的長.
【解答】解：∵在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別是1cm，2cm，
∴斜邊長= = (cm).
故選：B.
3.在▱ABCD中，∠B+∠D=260°，那么∠A的度數(shù)是( )
A.130° B.100° C.50° D.80°
【考點】平行四邊形的性質.
【分析】直接利用平行四邊形的對角相等，鄰角互補即可得出答案.
【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，
∵∠B+∠D=260°，
∴∠B=∠D=130°，
∴∠A的度數(shù)是：50°.
故選C.
4.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是( )
A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC
【考點】矩形的性質.
【分析】根據(jù)矩形的性質推出即可.
【解答】∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，AC=BD，OA=OC，不能推出AC⊥BD，
∴選項A、B、D正確，選項C錯誤;
故選C.
5.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長( )
A.4 B.6 C.8 D.10
【考點】菱形的判定與性質;矩形的性質.
【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案.
【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四邊形CODE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC= AC=2，
∴四邊形CODE是菱形，
∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=8.
故選C.
6.把 化成最簡二次根式為( )
A.5 B. C.﹣5 D.﹣
【考點】最簡二次根式.
【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念求解即可.
【解答】解：
=
= .
故選B.
7.若一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象經(jīng)過兩點A(﹣1，y1)和B(2，y2)，則下列說法正確的是( )
A.y1
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，進而可得出結論.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x﹣3中k=2>0，
∴y隨x的增大而增大.
∵﹣1<2，
∴y1
故選A.
8.甲、乙、丙三個旅游團的游客人數(shù)都相等，且每個團游客的平均年齡都是35歲，這三個團游客年齡的方差分別是S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，導游小方最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在這三個團中選擇一個，則他應選( )
A.甲隊 B.乙隊 C.丙隊 D.哪一個都可以
【考點】方差.
【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
【解答】解：∵S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，
∴S甲2最小，
∴他應選甲隊;
故選A.
9.一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是( )
A.平均數(shù)是9 B.中位數(shù)是9 C.眾數(shù)是5 D.方差是12
【考點】方差;算術平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).
【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念和算術平均數(shù)、方差的計算解答即可.
【解答】解： (12+5+9+5+14)=9，A正確;
5，5，9，12，14，中位數(shù)是9，B正確;
出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是5，所以眾數(shù)是5，C正確;
S2= [(12﹣9)2+(5﹣9)2+(9﹣9)2+(5﹣9)2+(14﹣9)2]= ，D不正確，
故選：D.
10.如圖是小王早晨出門散步時，離家的距離s與時間t之間的函數(shù)圖象.若用黑點表示小王家的位置，則小王散步行走的路線可能是( )
A. B. C. D.
【考點】函數(shù)的圖象.
【分析】分析圖象，可知該圖象是路程與時間的關系，先離家逐漸變遠，然后距離不變，在逐漸漸近.
【解答】解：通過分析圖象和題意可知，行走規(guī)律是：離家逐漸遠去，離家距離不變，離家距離逐漸近，所以小王散步行走的路線可能是
故選D.
二、填空題(每題2分)
11.計算 • = 5 .
【考點】二次根式的乘除法.
【分析】根據(jù) = (a≥0，b≥0)進行計算即可.
【解答】解：原式= = =5，
故答案為：5.
12.一次函數(shù)y=(m+2)x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是 m>﹣2 .
【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.
【分析】根據(jù)圖象的增減性來確定(m+2)的取值范圍，從而求解.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=(m+2)x+1，若y隨x的增大而增大，
∴m+2>0，
解得，m>﹣2.
故答案是：m>﹣2.
13.若直線y=﹣3x+6與兩坐標軸的交點分別是A、B，則△AOB的面積是 6 .
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】可先求得A、B兩點的坐標，則可求得OA和OB，再利用三角形的面積公式計算即可.
【解答】解：
在y=﹣3x+6中，令x=0可得y=6，令y=0可得x=2，
∴A、B兩點的坐標為(0，6)和(2，0)，
∴OA和OB的長為6和2，
∴S△AOB= OA•OB= ×6×2=6，
故答案為：6.
14.若一個三角形的三邊長為6，8，10，則最長邊上的高是 4.8 .
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求得其高.
【解答】解：∵三角形的三邊長分別為6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，
∴此三角形為直角三角形，則10為直角三角形的斜邊，
設三角形最長邊上的高是h，
根據(jù)三角形的面積公式得： ×6×8= ×10h，
解得h=4.8.
故答案為：4.8.
15.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為 2 .
【考點】方差.
【分析】根據(jù)方差的公式計算.方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2].
【解答】解：數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)為 (1+2+3+4+5)=3，
故其方差S2= [(3﹣3)2+(1﹣3)2+(2﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]=2.
故填2.
16.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2.則最大的正方形E的面積是 10 .
【考點】勾股定理.
【分析】根據(jù)正方形的面積公式，結合勾股定理，能夠導出正方形A，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積.
【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，
即S3=2+5+1+2=10.
故答案是：10.
17.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A( )，則不等式2x>ax+4的解集為 x> .
【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】由于函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A( )，觀察函數(shù)圖象得到當x> 時，函數(shù)y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x>ax+4的解集為x> .
【解答】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A( )，
∴當x> 時，2x>ax+4，
即不等式2x>ax+4的解集為x> .
故答案為x> .
18.如圖OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1= ，再過點P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，連接OP2，得OP2= ;又過點P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2;依此法繼續(xù)作下去，得OP12+OP22+OP32+OP42+…+OPn2= .
【考點】勾股定理.
【分析】根據(jù)勾股定理分別求出每個直角三角形斜邊長，根據(jù)結果得出規(guī)律，即可得出答案.
【解答】解：∵OP1= ，
由勾股定理得：OP2= = ，
OP3= = ，
…
OPn= ，
∴OP12+OP22+OP32+OP42+…+OPn2=2+3+4+5+…+n+1= .
故答案為： .
三、解答題
19.計算： + × ﹣ .
【考點】二次根式的混合運算.
【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法則運算，然后化簡后合并即可.
【解答】解：原式= + ﹣2
=4+ ﹣2
=4﹣ .
20.計算：( ﹣π)0﹣ +(﹣1)2015.
【考點】二次根式的混合運算;零指數(shù)冪.
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式的化簡進行計算即可.
【解答】解：原式=1﹣( ﹣ )﹣1
=1﹣2+ ﹣1
= ﹣2.
21.已知x= + ，y= ﹣ ，求x2﹣y2的值.
【考點】二次根式的化簡求值.
【分析】先求出x+y和x﹣y的值，再根據(jù)平方差公式分解后代入求出即可.
【解答】解：∵x= + ，y= ﹣ ，
∴x+y=2 ，x﹣y=2 ，
∴x2﹣y2
=(x+y)(x﹣y0
=2 ×2
=4 .
四、
22.如圖，在4×3正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1
(1)分別求出線段AB、CD的長度;
(2)在圖中畫線段EF、使得EF的長為 ，以AB、CD、EF三條線段能否構成直角三角形，并說明理由.
【考點】勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】(1)利用勾股定理求出AB、CD的長即可;
(2)根據(jù)勾股定理的逆定理，即可作出判斷.
【解答】解：(1)AB= = ;CD= =2 .
(2)如圖，EF= = ，
∵CD2+EF2=8+5=13，AB2=13，
∴CD2+EF2=AB2，
∴以AB、CD、EF三條線可以組成直角三角形.
23.為了全面了解學生的學習、生活及家庭的基本情況，加強學校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學積極組織全體教師開展“課外訪萬家活動”，王老師對所在班級的全體學生進行實地家訪，了解到每名學生家庭的相關信息，先從中隨機抽取15名學生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如表：
年收入(單位：萬元) 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭個數(shù) 1 3 5 2 2 1 1
(1)求這15名學生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);
(2)你認為用(1)中的哪個數(shù)據(jù)來代表這15名學生家庭年收入的一般水平較為合適?請簡要說明理由.
【考點】眾數(shù);加權平均數(shù);中位數(shù).
【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;
(2)在平均數(shù)，眾數(shù)兩數(shù)中，平均數(shù)受到極端值的影響較大，所以眾數(shù)更能反映家庭年收入的一般水平.
【解答】解：(1)這15名學生家庭年收入的平均數(shù)是：
(2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13)÷15=4.3萬元;
將這15個數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是3，
所以中位數(shù)是3萬元;
在這一組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)次數(shù)最多的，
故眾數(shù)3萬元;
(2)眾數(shù)代表這15名學生家庭年收入的一般水平較為合適，
因為3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以能代表家庭年收入的一般水平.
五、解答題
24.已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點.
(1)求證：△ABM≌△DCM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論.
【考點】矩形的性質;全等三角形的判定與性質.
【分析】(1)由矩形的性質得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中點，根據(jù)SAS即可證明△ABM≌△DCM;
(2)先由(1)得出BM=CM，再由已知條件證出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位線，即可證出EN=FN=ME=MF，得出四邊形MENF是菱形.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC，
∵M是AD的中點，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中， ，
∴△ABM≌△DCM(SAS);
(2)解：四邊形MENF是菱形;理由如下：
由(1)得：△ABM≌△DCM，
∴BM=CM，
∵E、F分別是線段BM、CM的中點，
∴ME=BE= BM，MF=CF= CM，
∴ME=MF，
又∵N是BC的中點，
∴EN、FN是△BCM的中位線，
∴EN= CM，F(xiàn)N= BM，
∴EN=FN=ME=MF，
∴四邊形MENF是菱形.
六、解答題
25.用兩個全等的正方形ABCD和CDFE拼成一個矩形ABEF，把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合，且將直角三角尺繞點D按逆時針方向旋轉.
(1)當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE，EF相交于點G，H時，如圖甲，通過觀察或測量BG與EH的長度，你能得到什么結論并證明你的結論;
(2)當直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線，EF的延長線相交于點G，H時(如圖乙)，你在圖甲中得到的結論還成立嗎?簡要說明理由.
【考點】正方形的性質;全等三角形的判定與性質.
【分析】(1)可通過證CG=HE，來得出BG=FH的結論，那么關鍵是證明三角形DCG和DHE全等，已知的條件有DC=DF，一組直角，而通過同角的余角相等我們可得出∠GDC=∠HDF，由此可構成兩三角形全等的條件，因此可得出GC=FH，進而可得出BG=EH
(2)結論仍然成立，也是通過證明三角形FDH和三角形DCG全等來得出結論的，即可得FH=CG，已知EF=BC，那么就能得出BG=EH.
【解答】解：(1)BG=EH.
∵四邊形ABCD和CDFE都是正方形，
∴DC=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°，
∵∠CDG+∠CDH=∠FDH+∠HDC=90°，∴∠CDG=∠FDH，
在△CDG和△FDH中
∴△CDG≌△FDH(ASA)，
∴CG=FH，
∵BC=EF，
∴BG=EH.
(2)結論BG=EH仍然成立.
同理可證△CDG≌△FDH，
∴CG=FH，
∵BC=EF，
∴BC+CG=EF+FH，
∴BG=EH.
七、解
26.今年以來，廣東大部分地區(qū)的電力緊缺，電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費辦法，若某戶居民每月應交電費y(元)與用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖所示)，根據(jù)圖象解下列問題：
(1)分別寫出當0≤x≤100和x>100時，y與x的函數(shù)關系式;
(2)利用函數(shù)關系式，說明電力公司采取的收費標準;
(3)若該用戶某月用電62度，則應繳費多少元若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電?
【考點】一次函數(shù)的應用.
【分析】(1)本題考查的是分段函數(shù)的知識.依題意可以列出函數(shù)關系式;
(2)根據(jù)圖象的信息即可解決問題;
(3)根據(jù)(1)的函數(shù)解析式以及圖標即可解答.
【解答】解：(1)將代入y=kx得：
100k=65，
解得k=0.65.
則y=0.65x(0≤x≤100)，
將，代入y=kx+b得：
，
解得： .
則y=0.8x﹣15(x>100);
(2)根據(jù)(1)的函數(shù)關系式得：
月用電量在0度到100度之間時，每度電的收費的標準是0.65元;
月用電量超出100度時，超過部分每度電的收費標準是0.8元;
(3)用戶月用電62度時，62×0.65=40.3，用戶應繳費40.3元，
用戶月繳費105元時，即0.8x﹣15=105，解得x=150，該用戶該月用了150度電.
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人教版八年級下冊數(shù)學期末卷
